Geodeetiline joon

Geodeetiline joon (inglise keeles geodetic line, geodesic) on diferentsiaalgeomeetrias joon, mis kujutab mingis mõttes lühimat teed pinnal paikneva kahe punkti vahel, või kui üldisemalt võtta, siis kahe punkti vahel Riemanni muutkonnas. Tegemist on "sirgjoone" mõiste üldistusega kõverruumis.

Eestis ilmunud matemaatikaleksikon (2003) annab geodeetilise joone kohta kaks tähendust: 1) antud pinnal paiknev joon, mille kooldumistasand igas punktis läbib pinna normaali selles punktis; 2) üldistatud (näiteks Riemanni) ruumis olev joon, mis on lühim oma kahe teineteise küllalt lähedase punkti vahel.

Määratlus

Geodeetilise joone täpsem määratlus sõltub ruumi tüübist. Näiteks kahemõõtmelisel pinnal, mis asub kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis, on geodeetilisteks joonteks üsna väikesed kaared, mis on sellel pinnal lühimad teed joone otste vahel. Tasapinnal on geodeetiliseks jooneks sirge, silindril – heeliks, sirgjoonelised moodustajad ja ringjooned ning sfääril – suurringide kaared.

Kasutus füüsikas

Geodeetilisi jooni kasutatakse relativistlikus füüsikas. Nii näiteks liigub üldrelatiivsusteoorias testobjekt piki aegruumi geodeetilisi jooni. Sisuliselt võib kõikide lagranžiaanide ajalist evolutsiooni käsitleda kui liikumist piki geodeetilisi jooni erilises ruumis. Sel viisil on ette kujutatav kogu kalibratsiooniväljade teooria.

Vaata ka

• Maailmajoon