Symétrie (physique)

En physique la notion de symétrie, appelée aussi invariance, renvoie à la possibilité de considérer un même système physique selon plusieurs points de vues distincts en terme de déscription mais équivalents quant aux prédictions effectuées sur son évolution.

Cet article se propose de passer en revue les principaux types de symétries rencontrés en physique, de décrire brièvement leur implémentation formelle et enfin de présenter les mécanismes par lesquels une symétrie peut-être brisée dans la nature ce qui peut compliquer sa mise en évidence dans la pratique.

Histoire de la notion de symétrie en physique

Le statut de la notion de symétrie a beaucoup évolué. D'abord reconnue comme propriété des systèmes physiques elle a ensuite été utilisée comme méthode théorique de génération de nouvelles solution des équations qui gouvernent l'évolution de ces systèmes (d'où l'introduction du concept de groupe de Lie) et enfin depuis la deuxième moitié du XX^e siècle la notion de symétrie prend une importance encore plus fondamentale puisque depuis cette époque, une théorie quantique est toujours définie principalement par la symétrie qui la sous-tend.

Symétrie en physique classique

On présente ici les différents contextes de la physique classique oû la notion de symétrie est particulièrement importante. On présente la notion d'isotropie, appelée encore symétrie de rotation, ou encore d'homogénéité qui est liée à l'invariance par translation dans l'espace.

Symétrie et conservation

Le théorème de Noether établit que pour toute quantité conservée il existe une symétrie sous-jacente de la théorie.

Type de symétrie

Il y a trois types de distinctions des symétries qui apparaissent en physique:

• La première, la distinction symétrie discrète/symétrie continue, renvoie à la structure mathématique du groupe utilisé pour décrire formellement la symétrie.

• La seconde, la distinction symétrie globale/symétrie locale, renvoie à la structure physique de la théorie en indiquant si la symétrie dont on parle peut être appliquée en chaque point de l'espace de façon indépendante ou non.

• La dernière, la distinction symétrie interne/symétrie d'espace-temps, renvoie à l'objet sur lequel la symétrie agit. S'il s'agit d'un objet physique, comme le champ électromagnétique par exemple, alors on parle de symétrie interne. Si la symétrie agit sur l'espace dans lequel les objets physique baignent alors on parle de symétrie d'espace-temps

Symétrie discrète

Une symétrie est dite discrète lorsque l'ensemble des opérations de transformation autorisée constitue en ensemble fini. Par exemple les cristaux possèdent le plus souvent un groupe de symétrie discrèt appelé groupe cristallographique.

Symétrie continue

De façon intuitive, une symétrie est dite continue lorsque les paramètres qui la déterminent varient de façon continue. C'est le cas de la symétrie de rotation qui est associée au groupe de rotations dans l'espace par exemple. Ce dernier est paramétrisé par les trois angles d'Euler qui varient en effet de façon continue.

La structure mathématique qui sous-tend la description des symétries continues est la théorie des groupe de Lie dont le groupe des rotations est un exemple.

Symétrie globale

Une symétrie est globale, on dit encore rigide, si on effectue la même transformation en tous les points du système pour aboutir à une configuration équivalente. Par exemple la loi universelle de la gravitation de Newton qui s'exerce entre deux corps est inchangée lorsqu'on fait faire une rotation ou une translation identique aux deux corps. On dit donc que la loi de la gravitation universelle est invariante sous les transformations globales de rotation et de translation.

Symétrie locale

Il arrive parfois qu'une théorie admette une symétrie bien plus grande et autorise à effectuer des transformations différentes en chaque point de l'espace. Lorsque ce phénomène se produit, on parle alors de symétrie locale.

Le premier cas connu de symétrie locale est celui de l'électromagnétisme. En effet les équations de Maxwell sont inchangée lorsqu'on change simultanément le potentiel électrique par la dérivée par rapport au temps d'une fonction arbitraire et qu'on change le potentiel vecteur par le rotationel de cette même fonction. Si cette fonction varie selon le temps et l'espace alors en chaque point on effectue bien une transformation différence. Pourtant les équations restent inchangées et les conclusions physiques restent les mêmes. La fonction arbitraire servant à construire ces transformation paramétrise le groupe de symétrie locale de l'électromagnétisme qui est notée mathématiquement $U(1)\,$.

Dans le cas qu'on vient de voir, la symétrie utilisée agissait sur les champs de la théorie, il s'agissait donc d'une symétrie interne et dans ce cas on parle d'invariance de jauge. L'électromagnétisme est donc un exemple de théorie de jauge.

Si on a affaire à une symétrie d'espace-temps, comme le cas des translations par exemple, les choses sont un peu plus compliquées d'un point de vue technique. Si la théorie est telle que cette symétrie est en plus locale, elle possède alors l'invariance par reparamétrisation de l'espace-temps, on parle encore de covariance générale, et il s'agit alors de la relativité générale. La loi universelle de la gravitation est invariante sous les transformations globales de translation mais pas locales. La relativité générale peut donc être vue comme l'extension de la gravité newtonienne pour laquelle on a agrandi l'ensemble des transformations sous lesquelles elle est invariante.

Les deux cas que nous avons vus correspondaient à des groupes de symétrie discrets. Un cas plus exotique est celui de la contruction d'orbifolds en théorie des cordes qui permet de construire des exemples de symétrie locale pour une symétrie discrète.

Symétrie et degrés de liberté

La symétrie est d'autant plus grande que les degrés de liberté sont redondants.

Symétrie en physique quantique

La symétrie utilisée comme point de départ de construction d'une théorie. théorie quantique des champs

Brisure de symétrie

Expérimentalement il peut arriver qu'une symétrie ne soit pas observée. On dit alors que la symétrie est brisée. Cette brisure peut avoir deux origines: soit la symétrie attendue n'est pas une invariance fondamentale des lois sous-jacentes et alors on parle de brisure explicite soit elle est une invariance fondamentale mais les conditions expérimentales sont telles que la symétrie n'apparait pas explicitement. On parle dans ce cas de brisure spontanée.

transition de phase

Brisure spontanée

classique:Ferromagnétisme, état métastable, surrefroidissement quantique: mécanisme de Higgs, théorie électrofaible

Une symétrie particulière: la supersymétrie

Motivation

boson fermion modèle standard constante

Bibliographie

Bertrand Delamotte