Panjang gelombang

Panjang gelombang gelombang sinus, λ, dapat diukur antara dua titik dengan fase yang sama, seperti antara puncak (di atas), atau palung (di bawah), atau sesuai dengan zero crossing seperti yang ditunjukkan.

Dalam fisika, panjang gelombang adalah periode spasial dari gelombang periodik — jarak di mana bentuk gelombang berulang. Ini adalah jarak antara titik-titik yang sesuai berturut-turut dari fase yang sama pada gelombang, seperti dua puncak yang berdekatan, palung, atau zero crossings, dan merupakan karakteristik dari kedua gelombang perjalanan dan gelombang berdiri, serta pola gelombang spasial lainnya. Kebalikan dari panjang gelombang disebut frekuensi spasial. Panjang gelombang biasanya ditunjuk oleh huruf Yunani lambda (λ). Istilah panjang gelombang juga kadang-kadang diterapkan untuk gelombang termodulasi, dan ke amplop sinusoidal gelombang termodulasi atau gelombang yang dibentuk oleh gangguan beberapa sinusoid.

Dengan asumsi gelombang sinusoidal bergerak pada kecepatan gelombang tetap, panjang gelombang berbanding terbalik dengan frekuensi gelombang: gelombang dengan frekuensi yang lebih tinggi memiliki panjang gelombang yang lebih pendek, dan frekuensi yang lebih rendah memiliki panjang gelombang yang lebih panjang.

Panjang gelombang tergantung pada medium (misalnya, ruang hampa udara, atau air) yang dilalui gelombang. Contoh gelombang adalah gelombang suara, cahaya, gelombang air dan sinyal listrik periodik dalam konduktor. Gelombang suara adalah variasi dalam tekanan udara, sedangkan dalam cahaya dan radiasi elektromagnetik lainnya kekuatan listrik dan medan magnet bervariasi. Gelombang air adalah variasi ketinggian badan air. Dalam getaran kisi kristal, posisi atom bervariasi.

Kisaran panjang gelombang atau frekuensi untuk fenomena gelombang disebut spektrum. Nama ini berasal dengan spektrum cahaya tampak tetapi sekarang dapat diterapkan ke seluruh spektrum elektromagnetik serta spektrum suara atau spektrum getaran.

Gelombang sinus

Dalam media linear, setiap pola gelombang dapat dijelaskan dalam hal perambatan independen komponen sinusoidal. Panjang gelombang λ dari gelombang sinusoidal yang bergerak dengan kecepatan konstan v diberikan oleh

$\lambda ={\frac {v}{f}}\,\,,$

di mana v disebut kecepatan fase (besarnya kecepatan fase) gelombang dan f adalah frekuensi gelombang. Dalam media dispersif, kecepatan fase itu sendiri tergantung pada frekuensi gelombang, membuat hubungan antara panjang gelombang dan frekuensi nonlinear.

Dalam kasus radiasi elektromagnetik — seperti cahaya — di ruang bebas, kecepatan fasa adalah kecepatan cahaya sekitar 3×10⁸ m/s. Jadi panjang gelombang dari gelombang 100 MHz (radio) elektromagnetik adalah sekitar: 3×10⁸ m/s dibagi dengan 10⁸ Hz = 3 meter.Panjang gelombang cahaya tampak berkisar dari merah tua, sekitar 700 nm, hingga ungu, sekitar 400 nm (untuk contoh lain, lihat spektrum elektromagnetik).

Untuk gelombang suara di udara, kecepatan suara adalah 343 m/s (pada suhu kamar dan tekanan atmosfer). Panjang gelombang frekuensi suara yang dapat didengar oleh telinga manusia (20 Hz-20 kHz) masing-masing antara 17 m dan 17 mm. Frekuensi yang agak tinggi digunakan oleh kelelawar sehingga mereka dapat menyelesaikan target yang lebih kecil dari 17 mm. Panjang gelombang dalam suara yang dapat didengar jauh lebih lama daripada yang ada di cahaya tampak.

Gelombang berdiri sinusoidal dalam kotak yang membatasi titik akhir menjadi node akan memiliki bilangan bulat setengah panjang gelombang yang sesuai dalam kotak.

Gelombang tegak (hitam) digambarkan sebagai jumlah dari dua gelombang propagasi yang bergerak berlawanan arah (merah dan biru)

Gelombang tegak

Sebuah gelombang tegak adalah gerakan tidak terikat yang tetap di satu tempat. Gelombang tegak sinusoidal mencakup titik-titik diam tanpa gerakan, disebut node, dan panjang gelombang dua kali jarak antara node.

Gambar atas menunjukkan tiga gelombang berdiri dalam sebuah kotak. Dinding kotak dianggap membutuhkan gelombang untuk memiliki simpul di dinding kotak (contoh kondisi batas) yang menentukan panjang gelombang mana yang diizinkan. Misalnya, untuk gelombang elektromagnetik, jika kotak memiliki dinding logam yang ideal, kondisi untuk node di dinding hasil karena dinding logam tidak dapat mendukung medan listrik tangensial, memaksa gelombang untuk memiliki amplitudo nol di dinding.

Gelombang stasioner dapat dilihat sebagai jumlah dari dua gelombang sinusoidal keliling dari kecepatan yang diarahkan berlawanan. Akibatnya, panjang gelombang, periode, dan kecepatan gelombang terkait seperti halnya untuk gelombang bepergian. Misalnya, kecepatan cahaya dapat ditentukan dari pengamatan gelombang berdiri di kotak logam yang berisi ruang hampa yang ideal.

Representasi matematika

Gelombang sinusoidal perjalanan sering direpresentasikan secara matematis dalam hal kecepatan v (dalam arah x), frekuensi f dan panjang gelombang λ sebagai:

$y(x,\ t)=A\cos \left(2\pi \left({\frac {x}{\lambda }}-ft\right)\right)=A\cos \left({\frac {2\pi }{\lambda }}(x-vt)\right)$

di mana y adalah nilai gelombang pada setiap posisi x dan waktu t, dan A adalah amplitudo gelombang. Mereka juga biasanya dinyatakan dalam bilangan gelombang k (2π kali kebalikan dari panjang gelombang) dan frekuensi sudut ω (2π frekuensi) sebagai:

$y(x,\ t)=A\cos \left(kx-\omega t\right)=A\cos \left(k(x-vt)\right)$

di mana panjang gelombang dan bilangan gelombang terkait dengan kecepatan dan frekuensi sebagai:

$k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi f}{v}}={\frac {\omega }{v}},$

atau

$\lambda ={\frac {2\pi }{k}}={\frac {2\pi v}{\omega }}={\frac {v}{f}}.$

Dalam bentuk kedua yang diberikan di atas, fase (kx - ωt) sering digeneralisasi ke (k • r - ωt), dengan mengganti bilangan gelombang k dengan vektor gelombang yang menentukan arah dan bilangan gelombang dari sebuah bidang gelombang dalam 3 ruang, parameter oleh vektor posisi r. Dalam hal itu, bilangan gelombang k, besarnya k, masih dalam hubungan yang sama dengan panjang gelombang seperti yang ditunjukkan di atas, dengan v ditafsirkan sebagai kecepatan skalar dalam arah vektor gelombang. Bentuk pertama, menggunakan panjang gelombang timbal balik dalam fase, tidak menggeneralisasi dengan mudah ke gelombang dalam arah yang sewenang-wenang.

Generalisasi terhadap sinusoid dari fase lain, dan eksponensial kompleks, juga umum terjadi; lihat bidang gelombang. Konvensi khas menggunakan fase cosinus alih-alih fase sinus ketika menggambarkan gelombang didasarkan pada kenyataan bahwa cosinus adalah bagian nyata dari eksponensial kompleks dalam gelombang.

$Ae^{i\left(kx-\omega t\right)}.$

Media umum

Panjang gelombang berkurang dalam medium dengan propagasi lebih lambat.

Pembiasan: saat memasuki medium yang kecepatannya lebih rendah, gelombang berubah arah.

Pemisahan warna dengan prisma (klik untuk animasi)

Kecepatan gelombang tergantung pada medium di mana ia merambat. Secara khusus, kecepatan cahaya dalam suatu media kurang dari dalam ruang hampa, yang berarti bahwa frekuensi yang sama akan sesuai dengan panjang gelombang yang lebih pendek dalam medium daripada dalam ruang hampa, seperti yang ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan.

Perubahan kecepatan saat memasuki media menyebabkan pembiasan, atau perubahan arah gelombang yang berhadapan dengan antarmuka antara media pada suatu sudut. Untuk gelombang elektromagnetik, perubahan sudut propagasi ini diatur oleh hukum Snell.

Kecepatan gelombang dalam satu media tidak hanya mungkin berbeda dari yang lain, tetapi kecepatan biasanya bervariasi dengan panjang gelombang. Akibatnya, perubahan arah saat memasuki media yang berbeda berubah dengan panjang gelombang gelombang.

Untuk gelombang elektromagnetik kecepatan dalam medium diatur oleh indeks biasnya menurut

$v={\frac {c}{n(\lambda _{0})}},$

di mana c adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa dan n(λ₀) adalah indeks bias medium pada panjang gelombang λ₀, di mana yang terakhir diukur dalam ruang hampa bukan dalam medium. Panjang gelombang yang sesuai dalam medium adalah

$\lambda ={\frac {\lambda _{0}}{n(\lambda _{0})}}.$

Ketika dikutip panjang gelombang radiasi elektromagnetik, panjang gelombang dalam ruang hampa biasanya dimaksudkan kecuali jika panjang gelombang secara khusus diidentifikasi sebagai panjang gelombang dalam beberapa media lainnya. Dalam akustik, di mana media sangat penting untuk gelombang ada, nilai panjang gelombang diberikan untuk media tertentu.

Variasi dalam kecepatan cahaya dengan panjang gelombang vakum dikenal sebagai dispersi, dan juga bertanggung jawab atas fenomena yang lazim di mana cahaya dipisahkan menjadi warna komponen oleh prisma. Pemisahan terjadi ketika indeks bias di dalam prisma bervariasi dengan panjang gelombang, sehingga panjang gelombang yang berbeda merambat pada kecepatan yang berbeda di dalam prisma, menyebabkan mereka membias pada sudut yang berbeda. Hubungan matematika yang menggambarkan bagaimana kecepatan cahaya dalam suatu media bervariasi dengan panjang gelombang yang dikenal sebagai hubungan dispersi.

Gangguan dan difraksi

Gangguan celah ganda

Artikel utama: Interferensi (perambatan gelombang)

Pola intensitas cahaya pada layar untuk cahaya yang melewati dua celah. Label di sebelah kanan merujuk pada perbedaan panjang jalur dari dua celah, yang diidealkan di sini sebagai sumber titik.

Ketika menambahkan bentuk gelombang sinusoidal, mereka dapat memperkuat satu sama lain (gangguan konstruktif) atau membatalkan satu sama lain (gangguan destruktif) tergantung pada fase relatif mereka. Fenomena ini digunakan dalam interferometer. Contoh sederhana adalah percobaan karena Young di mana cahaya dilewatkan melalui dua celah. Seperti yang ditunjukkan pada gambar, cahaya dilewatkan melalui dua celah dan bersinar di layar. Jalur cahaya ke posisi di layar berbeda untuk kedua celah, dan tergantung pada sudut θ jalur yang dibuat dengan layar. Jika kita mengira layarnya cukup jauh dari celah (yaitu, s lebih besar dibandingkan dengan pemisahan celah d) maka jalur hampir paralel, dan perbedaan jalur hanya d dosa θ. Dengan demikian, kondisi untuk gangguan konstruktif adalah:

$d\sin \theta =m\lambda \ ,$

di mana m adalah bilangan bulat, dan untuk interferensi destruktif adalah:

$d\sin \theta =(m+1/2)\lambda \ .$

Jadi, jika panjang gelombang cahaya diketahui, pemisahan celah dapat ditentukan dari pola interferensi atau pinggiran, dan sebaliknya.

Untuk beberapa celah, polanya adalah

$I_{q}=I_{1}\sin ^{2}\left({\frac {q\pi g\sin \alpha }{\lambda }}\right)/\sin ^{2}\left({\frac {\pi g\sin \alpha }{\lambda }}\right)\ ,$

di mana q adalah jumlah celah, dan g adalah konstanta kisi. Faktor pertama, I₁, adalah hasil celah tunggal, yang memodulasi faktor kedua yang berubah lebih cepat yang tergantung pada jumlah celah dan jaraknya. Dalam gambar I₁ telah diatur ke kesatuan, perkiraan yang sangat berat.

Efek interferensi adalah untuk mendistribusikan kembali cahaya, sehingga energi yang terkandung dalam cahaya tidak berubah, hanya di mana itu muncul.

Sub panjang gelombang

Istilah Sub panjang gelombang digunakan untuk menggambarkan objek yang memiliki satu atau lebih dimensi lebih kecil dari panjang gelombang yang digunakan untuk berinteraksi. Sebagai contoh, istilah serat optik berdiameter bawah gelombang berarti serat optik yang diameternya kurang dari panjang gelombang cahaya yang merambat melaluinya.

Partikel Sub panjang gelombang adalah partikel yang lebih kecil dari panjang gelombang cahaya yang berinteraksi dengannya (lihat hamburan Rayleigh). Lubang sub panjang gelombang adalah lubang yang lebih kecil dari panjang gelombang cahaya yang merambat melaluinya. Struktur semacam itu memiliki aplikasi dalam transmisi optik yang luar biasa, dan pemandu gelombang mode-nol, di antara bidang fotonik lainnya.

Sub panjang gelombang juga bisa merujuk pada fenomena yang melibatkan objek subwavelength; misalnya, pencitraan sub panjang gelombang.

Panjang gelombang angular

Hubungan antara panjang gelombang, panjang gelombang sudut, dan sifat gelombang lainnya.

Kuantitas yang terkait dengan panjang gelombang adalah panjang gelombang angular (juga dikenal sebagai panjang gelombang yang dikurangi), biasanya dilambangkan dengan ƛ (lambda-bar). Ini sama dengan "panjang gelombang" biasa "yang dikurangi" dengan faktor 2π (ƛ = λ / 2π). Ini biasanya ditemui dalam mekanika kuantum, di mana ia digunakan dalam kombinasi dengan konstanta Planck yang berkurang (simbol ħ, h-bar) dan frekuensi angular (simbol ω) atau bilangan gelombang angular (simbol k).

Lihat pula

• amplitudo
• fungsi periodik

Pranala luar

• (Indonesia) Pengertian dan jenis-jenis gelombang Diarsipkan 2012-08-08 di Wayback Machine.
• Sumber daya pengajaran selama 14-16 tahun pada suara termasuk panjang gelombang Diarsipkan 2012-03-13 di Wayback Machine.
• (Inggris) Conversion: Panjang gelombang ke frekuensi dan sebaliknya - Kalkulator Diarsipkan 2012-06-18 di Wayback Machine.