27 grudnia 2012 w Engelbergu po zajęciu 28. miejsca zdobył pierwsze w karierze punkty Pucharu Kontynentalnego. 8 lutego 2013 w Willingen zadebiutował w kwalifikacjach do zawodów Pucharu Świata. Zajął w nich 39. miejsce, uzyskując awans do konkursu głównego[6]. Ten został jednak ostatecznie odwołany[7]. 9 lutego Peier po raz pierwszy wystąpił w Pucharze Świata w zawodach drużynowych. Szwajcarzy zajęli w nich 10. miejsce. Wystąpił też na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2013 w Val di Fiemme. Odpadł w kwalifikacjach do konkursu indywidualnego na skoczni dużej, zajmując 41. miejsce, natomiast w zawodach drużynowych zajął 10. pozycję. 8 marca w Vikersund był 9. w zawodach Pucharu Kontynentalnego[6].
W październiku 2014 zadebiutował w Letnim Grand Prix, zajmując 17. miejsce w Klingenthal. 23 listopada 2014 w swoim debiucie w zawodach indywidualnych Pucharu Świata, Peier zdobył pierwsze punkty, ponownie zajmując 17. miejsce w zawodach rozgrywanych w Klingenthal. W grudniu 2014 w Renie zajął 3. lokatę w zawodach Pucharu Kontynentalnego. Wystąpił w zawodach skoków narciarskich na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2015. Indywidualnie zajął na nich 31. miejsce na skoczni normalnej i 30. na skoczni dużej. W zawodach drużynowych reprezentacja Szwajcarii z Peierem w składzie zajęła 10. pozycję[8].
W latach 2013–15 trzykrotnie startował na mistrzostwach świata juniorów. Najwyżej klasyfikowany był na 6. miejscu indywidualnie (2015) i na 7. w drużynie (2014, 2015)[9].
W sezonie 2015/2016 raz znalazł się w najlepszej trzydziestce konkursu Pucharu Świata[10]. Regularnie zdobywał punkty Letniego Grand Prix 2016, zajmując między innymi 9. pozycję w Czajkowskim. W zimowej części sezonu 2016/2017 w Pucharze Świata nie punktował. Na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2017 zajął 18. miejsce na skoczni normalnej, 40. na dużej oraz 10. w drużynie[11].
W sezonie 2017/2018 Pucharu Świata czterokrotnie zdobywał punkty, najwyżej klasyfikowanym będąc na 27. miejscu. W grudniu 2017 zajął 3. pozycję w zawodach Pucharu Kontynentalnego w Engelbergu. Wystąpił na Mistrzostwach Świata w Lotach Narciarskich 2018. Indywidualnie odpadł w kwalifikacjach, zajmując 41. miejsce, a konkurs drużynowy zakończył na 6. pozycji[12].
W sezonie 2018/2019 Pucharu Świata regularnie zdobywał punkty. Sześć razy konkursy cyklu kończył w pierwszej dziesiątce. Najwyżej sklasyfikowany został na 7. miejscu, w konkursie w Innsbrucku rozgrywanym w ramach 67. Turnieju Czterech Skoczni[13]. Sezon zakończył na 17. miejscu w klasyfikacji generalnej z 399 punktami[15]. Na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2019 zdobył brązowy medal w konkursie indywidualnym na skoczni dużej w Innsbrucku; prowadził w nim po pierwszej serii. Na skoczni normalnej zajął 10., a w konkursie drużynowym 7. pozycję[13].
W Letnim Grand Prix 2019 najwyżej sklasyfikowany był w zawodach w Zakopanem, na 5. miejscu. W Pucharze Świata 2019/2020 najlepsze wyniki osiągał na początku sezonu. 8 grudnia 2019 po raz pierwszy w karierze zajął miejsce na podium zawodów Pucharu Świata; konkurs w Niżnym Tagile ukończył na 2. pozycji. Była to jedyna w sezonie lokata Peiera w pierwszej dziesiątce zawodów indywidualnych cyklu. W kolejnych tygodniach najwyżej klasyfikowany był 22 grudnia 2019 w Engelbergu oraz 1 stycznia 2020 w Garmisch-Partenkirchen w ramach 68. Turnieju Czterech Skoczni, na 11. lokacie. W zawodach rozgrywanych w lutym i marcu najwyżej znalazł się na 23. miejscu[16]. Sezon zakończył na 25. pozycji w klasyfikacji generalnej z 237 punktami[15].
Do treningów na skoczni po kontuzji powrócił w sierpniu 2021[19]. W sezonie 2021/2022 Pucharu Świata regularnie zdobywał punkty. W listopadowych zawodach cyklu najwyżej klasyfikowany był na 6. pozycji (w Niżnym Tagile i Ruce), w grudniowych – na 4. miejscu (zajętym dwukrotnie w Engelbergu), a w styczniowych – na 7. lokacie (w Zakopanem). Wystąpił na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 2022. Indywidualnie był 37. na skoczni normalnej i 27. na dużej, a w drużynie męskiej zajął 8. miejsce. W zawodach Pucharu Świata rozgrywanych po igrzyskach najwyżej klasyfikowany był na 21. pozycji. Na Mistrzostwach Świata w Lotach Narciarskich 2022 zajął 31. miejsce indywidualnie[20]. Sezon Pucharu Świata zakończył na 16. miejscu w klasyfikacji generalnej z 451 punktami[15].
Z powodu zapalenia ścięgnarzepki nie brał udziału w zawodach latem 2022 oraz w pierwszych weekendach sezonu zimowego 2022/2023[21]. Po powrocie do startów w grudniu 2022 osiągał gorsze wyniki sportowe niż w poprzednich sezonach – w Pucharze Świata 2022/2023 punkty zdobył czterokrotnie, najwyżej sklasyfikowanym będąc na 28. miejscu, a w najlepszym starcie w Pucharze Kontynentalnym zajął 8. pozycję. Wystąpił na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2023, na których indywidualnie był 33. na skoczni normalnej i 47. na dużej, zaś w drużynie męskiej zajął 6. miejsce[22].
Na Igrzyskach Europejskich 2023 zajął 20. miejsce w obu konkursach indywidualnych oraz 6. w drużynie mieszanej. W Letnim Grand Prix 2023 najwyżej klasyfikowany był na 11. pozycji, którą zajął 1 października w Hinzenbach. W sezonie zimowym 2023/2024 regularnie występował w Pucharze Świata. Punkty zdobył 11 razy, a najwyżej klasyfikowany był na 18. lokacie, którą zajął 16 grudnia 2023 w Engelbergu[23].
Pekin/Zhangjiakou
Val di Fiemme/Predazzo
Falun
Lahti
Seefeld/Innsbruck
Planica
Oberstdorf
Vikersund
Liberec
Ałmaty
Kraków/Zakopane[k]
Niżny Tagił
Engelberg
