to the research community the collective research represented at BSRLM conferences, as quickly as... more to the research community the collective research represented at BSRLM conferences, as quickly as possible. We hope that members will use the proceedings to give feedback to the authors and that through discussion and debate we will develop an energetic and critical research
O estudo objetiva investigar o reconhecimento, de professores de Matematica, do Principio Fundame... more O estudo objetiva investigar o reconhecimento, de professores de Matematica, do Principio Fundamental da Contagem (PFC) em situacoes combinatorias. Trata-se de um recorte de uma dissertacao que investiga os conhecimentos de professores de Matematica a luz dos conhecimentos propostos por Ball, Thames e Phelps. Como resultados, tem-se que ha mobilizacao do conhecimento especializado do PFC quando professores aplicam esta estrategia na resolucao de problemas de produto cartesiano, arranjo e permutacao; porem, o mesmo nao acontece em problemas de combinacao; professores do Ensino Medio melhor reconhecem o uso do PFC, quando comparados com os do Ensino Fundamental, indicando influencia da pratica de ensino, bem com necessidade de melhor abordar este principio em formacoes iniciais e continuadas.
O objetivo do presente estudo foi analisar como árvores de possibilidades podem facilitar a ident... more O objetivo do presente estudo foi analisar como árvores de possibilidades podem facilitar a identificação e a produção de expressões numéricas em situações combinatórias. Levou-se em consideração a identificação, a conversão e o tratamento realizados por estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental, bem como os invariantes das distintas situações combinatórias. Os participantes responderam um teste de sondagem antes e após sessão de ensino na qual se trabalhou com árvores de possibilidades como representações auxiliares e expressões numéricas como representações de chegada. Os resultados ratificaram a congruência de árvores de possibilidades com enunciados em linguagem natural e com correspondentes expressões numéricas. Conclui-se, assim, que árvores de possibilidades são importantes representações auxiliares na identificação e na produção de expressões numéricas de situações combinatórias.
III Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística (CIVEEST), 21-24 febrero de 2019. [ww... more III Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística (CIVEEST), 21-24 febrero de 2019. [www.ugr.es/local/fqm126/civeest.html]O presente trabalho apresenta um recorte de um estudo de doutorado, em andamento, que tem por objetivo analisar a articulação entre combinatória e probabilidade nas diferentes instâncias do currículo dos anos finais do ensino fundamental no Brasil. No texto aqui apresentado são discutidos os primeiros resultados referentes ao currículo prescrito. Foram analisados dois documentos curriculares nacionais e um estadual à luz dos aportes teóricos adotados, visando levantar orientações ao ensino no que diz respeito à combinatória e à probabilidade. Além disso, buscou-se explicitar nesses documentos evidências da possibilidade e importância do desenvolvimento de um ensino articulado entre essas duas áreas da matemática, tendo em vista o desenvolvimento dos raciocínios combinatório e probabilístico.This paper presents part of an ongoing doctoral study that aims...
E ste trabalho visa analisar as atividades de combinatoria apresentadas em livros didaticos da Ed... more E ste trabalho visa analisar as atividades de combinatoria apresentadas em livros didaticos da Educacao Primaria do Chile. Realiza-se uma investigacao sobre os tipos de problemas combinatorios, estrategias de resolucao e/ou representacao apresentadas e, ainda, uma discussao sobre em que eixos/blocos de conteudos tais problemas foram observados. Os livros escolhidos foram selecionados para as escolas pelo Ministerio de Educacao de Chile para o ano de 2017. Os resultados indicam que este tema e pouco abordado ao longo da Educacao Primaria no Chile, o que acompanha as diretrizes curriculares chilenas. Os problemas combinatorios mais frequentemente apresentados sao os de combinacao , seguidos dos de produto cartesiano , arranjo e permutacao , apesar de, na maioria das vezes, nao serem focalizados o esgotamento de todas as possibilidades. As representacoes simbolicas mais presentes nesse tipo de problemas sao a linguagem natural e a listagem e poucas situacoes promovem a conversao entre ...
Advances in Statistics Education: Developments, Experiences, and Assessments IASE Satellite, 2015
O presente estudo é um recorte de uma pesquisa sobre o conhecimento probabilístico de crianças, u... more O presente estudo é um recorte de uma pesquisa sobre o conhecimento probabilístico de crianças, utilizando jogos. Expomos as análises realizadas a partir de uma entrevista clínica com três crianças utilizando o jogo Travessia do Rio (Brasil, 2014). O jogo tem como objetivo analisar a possibilidade de soma no lançamento de dois dados. Nosso foco circundou, especialmente, duas exigências cognitivas necessárias à compreensão da probabilidade: compreender a aleatoriedade e formar o espaço amostral (Bryant e Nunes, 2012). Os resultados apontaram que os participantes não demonstraram familiaridade/domínio sobre o espaço amostral. A aleatoriedade foi associada a uma vontade ou escolha pessoal. No que diz respeito à independência de eventos, as crianças cometeram o erro de recência positiva ou recência negativa. Percebemos, apoiados também em outros estudos, a necessidade de intervenção escolar para ampliação da compreensão probabilística das crianças.
This study aims to analyse the reasoning that children and adults with the same school level use ... more This study aims to analyse the reasoning that children and adults with the same school level use to assess and justify the fairness of games, considering aspects of probability such as randomness, sample space, and comparison of probabilities. Data collection included a Piagetian clinical interview based on games of chance. The results showed that the participants’ judgments about the fairness of the games depends mainly on the understanding about independence of events, analysis of the sample space, and perception of proportionality when comparing probabilities, and that they have misunderstandings about these ideas. The similar low performance of adults and children on probabilistic reasoning, indicates that the maturity and experience of these adults were not enough to properly develop probabilistic reasoning and to instrumentalize it to assess the fairness of a game consistently. Thus, teaching interventions to expand and consolidate students' learning in the field of probab...
O Tratamento da Informação é um bloco previsto nos referenciais curriculares brasileiros para aba... more O Tratamento da Informação é um bloco previsto nos referenciais curriculares brasileiros para abarcar conteúdos relativos à Estatística. A Provinha Brasil de Matemática é um instrumento de avaliação externa utilizado no 2.º ano do Ensino Fundamental que propõe-se fomentar os modos de avaliar e compreender as aprendizagens em Matemática. Neste estudo, temos por objetivo investigar a constituição dos itens referentes ao Tratamento da Informação da Provinha Brasil e os modos de compreensão das crianças frente às questões do teste. Optamos por uma abordagem descritiva na qual analisamos as questões e aplicamos cada item para um grupo de 40 crianças com idades por volta dos 8 anos e frequentando o 3.º ano do Ensino Fundamental, a fim de investigar seus desempenhos. Os resultados indicam que a forma de apresentação, a grandeza dos valores e os contextos têm repercussão no sucesso dos participantes. Suposições habituais, tais como uma maior facilidade com o uso de imagens ou de que o empre...
Esta pesquisa tem o objetivo de analisar como alunos identificam conversoes realizadas em diferen... more Esta pesquisa tem o objetivo de analisar como alunos identificam conversoes realizadas em diferentes registros de representacoes semioticas em situacoes combinatorias. Para isso, foi aplicado um teste com 16 alunos do 5o ano em que eles precisavam identificar dois tipos de conversao: de lingua natural para listagem ou para arvore de possibilidades; de listagem ou arvore de possibilidades para expressao numerica. Tambem era solicitado que as criancas justificassem suas respostas. Observou-se que reconhecer a conversao de situacoes combinatorias de lingua natural para listagem ou para arvore obteve uma maior taxa de sucesso, quando comparado com o reconhecimento da conversao para expressao numerica, o que pode implicar num maior grau de congruencia para a primeira conversao. Alem disso, as criancas, em geral, nao conseguiam justificar suas respostas em funcao da operacao realizada. Nesse sentido, se faz necessaria uma maior atencao na conversao para expressoes numericas, pois, esta na...
Baseando-se na proposicao de Vergnaud (1982, 1997), foi observado como a resolucao de problemas e... more Baseando-se na proposicao de Vergnaud (1982, 1997), foi observado como a resolucao de problemas e afetada por significados envolvidos, pelas propriedades invariantes trabalhadas e pelos sistemas de sinais utilizados para representar numeros positivos e negativos e as operacoes de adicao e subtracao. Em dois estudos experimentais, com 60 participantes em cada, observou-se que criancas de sete e oito anos ja possuem conhecimentos sobre inteiros relativos e sao capazes de operar aditivamente com esses numeros bem antes da introducao formal a esse conceito – em geral quatro ou cinco anos mais tarde. A forma como as criancas foram solicitadas a resolverem os problemas afetou fortemente o seu desempenho. Nesse sentido, no ensino de conceitos matematicos, como o de numero inteiro relativo, deve-se variar significados, propriedades e representacoes utilizadas, possibilitando aos alunos compreensoes amplas dentro de campos conceituais. Abstract: Based on Vergnaud (1982, 1997), this study inv...
In this chapter, we describe and analyse studies conducted by Brazilian researchers interested in... more In this chapter, we describe and analyse studies conducted by Brazilian researchers interested in investigating the processes of teaching and learning mathematics in the early years of schooling. To this end, we discuss the research carried out by Working Group 01, WG01, of the Brazilian Society of Mathematics Education, SBEM, focused on the study of mathematics education in kindergarten and elementary school. We consider the interests of WG01 members in relation to the research themes chosen and the theoretical-methodological approaches adopted to investigate the complex phenomena of mathematical learning. The studies developed by this group, which involve students and teachers, have focused on issues that still receive little attention; on the early-education classes; on content introduced as part of recent curriculum changes in Brazil; and on public policies that aim to improve Brazilian mathematics education. The chapter also highlights the innovations associated with the resear...
Alguns conceitos matematicos mais complexos podem ser trabalhados desde cedo na escola, a partir ... more Alguns conceitos matematicos mais complexos podem ser trabalhados desde cedo na escola, a partir de situacoes mais simples e por uso de recursos adequados, proporcionando oportunidades para as criancas construirem ideias iniciais, as quais servirao de base para desenvolvimentos conceituais posteriores. A partir desses desenvolvimentos, raciocinios matematicos diversos poderao ser ampliados. Ressalta-se, nesse trabalho de desenvolvimento de conceitos, o importante papel das representacoes simbolicas (Nunes, 1997; Vergnaud, 1987; Duval, 2012) e, para exemplificar, apresentarei resultados de pesquisas quanto a conhecimentos iniciais, por parte de criancas novas, de numeros inteiros, de situacoes probabilisticas e combinatorias, a partir do uso de registros de representacao por elas construidos ou aprendidos. Tambem discutirei implicacoes educacionais – tais como a necessidade de maior articulacao do trabalho entre os professores de distintos niveis de ensino e a necessidade de formacao...
Esse numero tematico da Perspectivas em Educacao Matematica e dedicado a discussao do ensino e da... more Esse numero tematico da Perspectivas em Educacao Matematica e dedicado a discussao do ensino e da aprendizagem da Matematica no inicio da escolarizacao. Incluem-se na tematica: pesquisas desenvolvidas junto a criancas, investigacoes realizadas com professores da Educacao Infantil e/ou dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, estudos referentes a propostas curriculares e/ou recursos didaticos para o ensino de Matematica nos primeiros anos de escola.
ResumoFrequentes dificuldades na compreensao probabilistica exigem que se identifiquem crencas in... more ResumoFrequentes dificuldades na compreensao probabilistica exigem que se identifiquem crencas intuitivas das criancas para apoiar a promocao pedagogica dessas aprendizagens. O presente estudo versa analisar as compreensoes de criancas brasileiras e portuguesas acerca de justica em jogos, considerando demandas cognitivas da probabilidade referentes a aleatoriedade, ao espaco amostral e a comparacao de probabilidades. A pesquisa envolveu a analise de seis jogos e foi realizada por meio de uma entrevista clinica com 15 criancas brasileiras e 15 portuguesas, com media de idade de 11 anos. Os resultados revelam que as criancas apresentaram facilidade em avaliar um jogo injusto quando envolvia aleatorizadores viciados e em perceber a justica num jogo cujas regras mantinham equilibrio, permitindo que houvesse chances iguais para os jogadores. No entanto, observou-se que apresentaram incompreensoes acerca da independencia de eventos, conduzindo a avaliacoes equivocadas sobre a justica em j...
A previous study (Borba and Nunes, 1999; 2000) showed that young children solve negative number p... more A previous study (Borba and Nunes, 1999; 2000) showed that young children solve negative number problems significantly better orally than when requested to provide an explicit representation for negative numbers before solving the problems. This paper presents an intervention study aimed at discussing with young children how they can explicitly represent the understanding they already have about negative numbers. It was also investigated if instruction on one number meaningmeasure or relation is transferred to another. All instructed groups improved in performance in comparison to a control group. Understanding of relation problems was transferred to measure problems but understanding of measures was not transferred to understanding of relations.
Resumo O presente estudo investiga como professores do Ensino Fundamental concebem e formulam sit... more Resumo O presente estudo investiga como professores do Ensino Fundamental concebem e formulam situações-problema inseridas no campo conceitual das estruturas multiplicativas. Trinta e nove professores do 1° ao 9° ano de escolas públicas foram solicitados a formular problemas matemáticos que pudessem ser resolvidos por meio de multiplicação e/ou de divisão. Os resultados mostram que os professores investigados compreendem o que uma situação multiplicativa significa e formulam problemas apropriadamente, sendo poucos os enunciados em que se omitem informações ou que apresentam imprecisões linguísticas. Verificou-se que a maioria dos problemas era de um mesmo tipo e envolviam apenas um passo para sua resolução. A pouca variabilidade foi observada em relação a todos os professores, independentemente do ano em que lecionavam. Concluiu-se que os professores têm dificuldade em formular problemas que envolvam diferentes relações no âmbito das estruturas multiplicativas, sendo necessário dese...
O principal argumento desse texto – que a Combinatoria pode ser trabalhada desde os anos iniciais... more O principal argumento desse texto – que a Combinatoria pode ser trabalhada desde os anos iniciais do Ensino Fundamental – baseia-se na observacao de situacoes combinatorias no cotidiano das criancas; em recomendacoes curriculares; na verificacao de que materiais didaticos ja incluem diferentes tipos de situacoes combinatorias; em referenciais que defendem o longo processo de desenvolvimento de conceitos; e na constatacao, em estudos anteriores, de que as criancas novas ja sao possuidoras de algumas nocoes combinatorias. Tambem sao apresentados estudos que tiveram como objetivo analisar recursos para a aprendizagem da Combinatoria no inicio da escolarizacao. Observou-se a eficacia do uso de material manipulativo, tais como figuras dos elementos de conjuntos dados, para o trabalho com criancas, desde a Educacao Infantil e, tambem, material amparado no olfato e tato, para uma proposta inclusiva, junto a criancas com deficiencia visual e criancas videntes. Verificou-se, tambem, que a co...
Neste texto são apresentados resultados de um levantamento feito na Biblioteca Digital Brasileira... more Neste texto são apresentados resultados de um levantamento feito na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD) de estudos, realizados nos anos de 2008 a 2017, sobre a formação de professores de Matemática em Comunidades de Prática (CoP). O objetivo foi verificar se estas pesquisas envolviam, ou não, investigações sobre ações colaborativas e/ou tratavam das especificidades dos conhecimentos docentes. Os resultados apontam a formação continuada de professores em CoP como uma alternativa aos programas tradicionais fundamentados em cursos de treinamento ou de reciclagem de conhecimentos e indicam CoP como um cenário no qual a aprendizagem compartilhada, de modo colaborativo e participativo, promove o desenvolvimento profissional dos professores. Observa-se que apesar de os estudos abordarem ou a colaboração ou os conhecimentos docentes na formação do professor, no âmbito das CoP, nenhum deles teve por objetivo investigar inter-relações entre estes dois aspectos teóricos.
Esse artigo tem como objetivo investigar como os conhecimentos pedagogicos sobre Combinatoria de ... more Esse artigo tem como objetivo investigar como os conhecimentos pedagogicos sobre Combinatoria de professores dos anos iniciais se relacionam com orientacoes curriculares oficiais e outros documentos orientadores para esse nivel de ensino. Para isso, analisamos os textos curriculares para os anos iniciais, em âmbito nacional – os Parâmetros Curriculares Nacionais e a Base Nacional Comum Curricular – bem como documentos orientadores – os guias do Programa Nacional do Livro Didatico e os cadernos do Pacto Nacional de Alfabetizacao na Idade Certa – e, tambem, os Parâmetros da Sala de Aula, de Pernambuco. Foram realizadas entrevistas com tres professoras dos anos iniciais para verificar possiveis relacoes de conhecimentos para ensinar Combinatoria dessas professoras com textos curriculares e outros documentos orientadores. Os resultados apontam que nos documentos analisados ha maior ou menor orientacao aos professores de como a Combinatoria pode ser trabalhada nos anos iniciais. As profe...
to the research community the collective research represented at BSRLM conferences, as quickly as... more to the research community the collective research represented at BSRLM conferences, as quickly as possible. We hope that members will use the proceedings to give feedback to the authors and that through discussion and debate we will develop an energetic and critical research
O estudo objetiva investigar o reconhecimento, de professores de Matematica, do Principio Fundame... more O estudo objetiva investigar o reconhecimento, de professores de Matematica, do Principio Fundamental da Contagem (PFC) em situacoes combinatorias. Trata-se de um recorte de uma dissertacao que investiga os conhecimentos de professores de Matematica a luz dos conhecimentos propostos por Ball, Thames e Phelps. Como resultados, tem-se que ha mobilizacao do conhecimento especializado do PFC quando professores aplicam esta estrategia na resolucao de problemas de produto cartesiano, arranjo e permutacao; porem, o mesmo nao acontece em problemas de combinacao; professores do Ensino Medio melhor reconhecem o uso do PFC, quando comparados com os do Ensino Fundamental, indicando influencia da pratica de ensino, bem com necessidade de melhor abordar este principio em formacoes iniciais e continuadas.
O objetivo do presente estudo foi analisar como árvores de possibilidades podem facilitar a ident... more O objetivo do presente estudo foi analisar como árvores de possibilidades podem facilitar a identificação e a produção de expressões numéricas em situações combinatórias. Levou-se em consideração a identificação, a conversão e o tratamento realizados por estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental, bem como os invariantes das distintas situações combinatórias. Os participantes responderam um teste de sondagem antes e após sessão de ensino na qual se trabalhou com árvores de possibilidades como representações auxiliares e expressões numéricas como representações de chegada. Os resultados ratificaram a congruência de árvores de possibilidades com enunciados em linguagem natural e com correspondentes expressões numéricas. Conclui-se, assim, que árvores de possibilidades são importantes representações auxiliares na identificação e na produção de expressões numéricas de situações combinatórias.
III Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística (CIVEEST), 21-24 febrero de 2019. [ww... more III Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística (CIVEEST), 21-24 febrero de 2019. [www.ugr.es/local/fqm126/civeest.html]O presente trabalho apresenta um recorte de um estudo de doutorado, em andamento, que tem por objetivo analisar a articulação entre combinatória e probabilidade nas diferentes instâncias do currículo dos anos finais do ensino fundamental no Brasil. No texto aqui apresentado são discutidos os primeiros resultados referentes ao currículo prescrito. Foram analisados dois documentos curriculares nacionais e um estadual à luz dos aportes teóricos adotados, visando levantar orientações ao ensino no que diz respeito à combinatória e à probabilidade. Além disso, buscou-se explicitar nesses documentos evidências da possibilidade e importância do desenvolvimento de um ensino articulado entre essas duas áreas da matemática, tendo em vista o desenvolvimento dos raciocínios combinatório e probabilístico.This paper presents part of an ongoing doctoral study that aims...
E ste trabalho visa analisar as atividades de combinatoria apresentadas em livros didaticos da Ed... more E ste trabalho visa analisar as atividades de combinatoria apresentadas em livros didaticos da Educacao Primaria do Chile. Realiza-se uma investigacao sobre os tipos de problemas combinatorios, estrategias de resolucao e/ou representacao apresentadas e, ainda, uma discussao sobre em que eixos/blocos de conteudos tais problemas foram observados. Os livros escolhidos foram selecionados para as escolas pelo Ministerio de Educacao de Chile para o ano de 2017. Os resultados indicam que este tema e pouco abordado ao longo da Educacao Primaria no Chile, o que acompanha as diretrizes curriculares chilenas. Os problemas combinatorios mais frequentemente apresentados sao os de combinacao , seguidos dos de produto cartesiano , arranjo e permutacao , apesar de, na maioria das vezes, nao serem focalizados o esgotamento de todas as possibilidades. As representacoes simbolicas mais presentes nesse tipo de problemas sao a linguagem natural e a listagem e poucas situacoes promovem a conversao entre ...
Advances in Statistics Education: Developments, Experiences, and Assessments IASE Satellite, 2015
O presente estudo é um recorte de uma pesquisa sobre o conhecimento probabilístico de crianças, u... more O presente estudo é um recorte de uma pesquisa sobre o conhecimento probabilístico de crianças, utilizando jogos. Expomos as análises realizadas a partir de uma entrevista clínica com três crianças utilizando o jogo Travessia do Rio (Brasil, 2014). O jogo tem como objetivo analisar a possibilidade de soma no lançamento de dois dados. Nosso foco circundou, especialmente, duas exigências cognitivas necessárias à compreensão da probabilidade: compreender a aleatoriedade e formar o espaço amostral (Bryant e Nunes, 2012). Os resultados apontaram que os participantes não demonstraram familiaridade/domínio sobre o espaço amostral. A aleatoriedade foi associada a uma vontade ou escolha pessoal. No que diz respeito à independência de eventos, as crianças cometeram o erro de recência positiva ou recência negativa. Percebemos, apoiados também em outros estudos, a necessidade de intervenção escolar para ampliação da compreensão probabilística das crianças.
This study aims to analyse the reasoning that children and adults with the same school level use ... more This study aims to analyse the reasoning that children and adults with the same school level use to assess and justify the fairness of games, considering aspects of probability such as randomness, sample space, and comparison of probabilities. Data collection included a Piagetian clinical interview based on games of chance. The results showed that the participants’ judgments about the fairness of the games depends mainly on the understanding about independence of events, analysis of the sample space, and perception of proportionality when comparing probabilities, and that they have misunderstandings about these ideas. The similar low performance of adults and children on probabilistic reasoning, indicates that the maturity and experience of these adults were not enough to properly develop probabilistic reasoning and to instrumentalize it to assess the fairness of a game consistently. Thus, teaching interventions to expand and consolidate students' learning in the field of probab...
O Tratamento da Informação é um bloco previsto nos referenciais curriculares brasileiros para aba... more O Tratamento da Informação é um bloco previsto nos referenciais curriculares brasileiros para abarcar conteúdos relativos à Estatística. A Provinha Brasil de Matemática é um instrumento de avaliação externa utilizado no 2.º ano do Ensino Fundamental que propõe-se fomentar os modos de avaliar e compreender as aprendizagens em Matemática. Neste estudo, temos por objetivo investigar a constituição dos itens referentes ao Tratamento da Informação da Provinha Brasil e os modos de compreensão das crianças frente às questões do teste. Optamos por uma abordagem descritiva na qual analisamos as questões e aplicamos cada item para um grupo de 40 crianças com idades por volta dos 8 anos e frequentando o 3.º ano do Ensino Fundamental, a fim de investigar seus desempenhos. Os resultados indicam que a forma de apresentação, a grandeza dos valores e os contextos têm repercussão no sucesso dos participantes. Suposições habituais, tais como uma maior facilidade com o uso de imagens ou de que o empre...
Esta pesquisa tem o objetivo de analisar como alunos identificam conversoes realizadas em diferen... more Esta pesquisa tem o objetivo de analisar como alunos identificam conversoes realizadas em diferentes registros de representacoes semioticas em situacoes combinatorias. Para isso, foi aplicado um teste com 16 alunos do 5o ano em que eles precisavam identificar dois tipos de conversao: de lingua natural para listagem ou para arvore de possibilidades; de listagem ou arvore de possibilidades para expressao numerica. Tambem era solicitado que as criancas justificassem suas respostas. Observou-se que reconhecer a conversao de situacoes combinatorias de lingua natural para listagem ou para arvore obteve uma maior taxa de sucesso, quando comparado com o reconhecimento da conversao para expressao numerica, o que pode implicar num maior grau de congruencia para a primeira conversao. Alem disso, as criancas, em geral, nao conseguiam justificar suas respostas em funcao da operacao realizada. Nesse sentido, se faz necessaria uma maior atencao na conversao para expressoes numericas, pois, esta na...
Baseando-se na proposicao de Vergnaud (1982, 1997), foi observado como a resolucao de problemas e... more Baseando-se na proposicao de Vergnaud (1982, 1997), foi observado como a resolucao de problemas e afetada por significados envolvidos, pelas propriedades invariantes trabalhadas e pelos sistemas de sinais utilizados para representar numeros positivos e negativos e as operacoes de adicao e subtracao. Em dois estudos experimentais, com 60 participantes em cada, observou-se que criancas de sete e oito anos ja possuem conhecimentos sobre inteiros relativos e sao capazes de operar aditivamente com esses numeros bem antes da introducao formal a esse conceito – em geral quatro ou cinco anos mais tarde. A forma como as criancas foram solicitadas a resolverem os problemas afetou fortemente o seu desempenho. Nesse sentido, no ensino de conceitos matematicos, como o de numero inteiro relativo, deve-se variar significados, propriedades e representacoes utilizadas, possibilitando aos alunos compreensoes amplas dentro de campos conceituais. Abstract: Based on Vergnaud (1982, 1997), this study inv...
In this chapter, we describe and analyse studies conducted by Brazilian researchers interested in... more In this chapter, we describe and analyse studies conducted by Brazilian researchers interested in investigating the processes of teaching and learning mathematics in the early years of schooling. To this end, we discuss the research carried out by Working Group 01, WG01, of the Brazilian Society of Mathematics Education, SBEM, focused on the study of mathematics education in kindergarten and elementary school. We consider the interests of WG01 members in relation to the research themes chosen and the theoretical-methodological approaches adopted to investigate the complex phenomena of mathematical learning. The studies developed by this group, which involve students and teachers, have focused on issues that still receive little attention; on the early-education classes; on content introduced as part of recent curriculum changes in Brazil; and on public policies that aim to improve Brazilian mathematics education. The chapter also highlights the innovations associated with the resear...
Alguns conceitos matematicos mais complexos podem ser trabalhados desde cedo na escola, a partir ... more Alguns conceitos matematicos mais complexos podem ser trabalhados desde cedo na escola, a partir de situacoes mais simples e por uso de recursos adequados, proporcionando oportunidades para as criancas construirem ideias iniciais, as quais servirao de base para desenvolvimentos conceituais posteriores. A partir desses desenvolvimentos, raciocinios matematicos diversos poderao ser ampliados. Ressalta-se, nesse trabalho de desenvolvimento de conceitos, o importante papel das representacoes simbolicas (Nunes, 1997; Vergnaud, 1987; Duval, 2012) e, para exemplificar, apresentarei resultados de pesquisas quanto a conhecimentos iniciais, por parte de criancas novas, de numeros inteiros, de situacoes probabilisticas e combinatorias, a partir do uso de registros de representacao por elas construidos ou aprendidos. Tambem discutirei implicacoes educacionais – tais como a necessidade de maior articulacao do trabalho entre os professores de distintos niveis de ensino e a necessidade de formacao...
Esse numero tematico da Perspectivas em Educacao Matematica e dedicado a discussao do ensino e da... more Esse numero tematico da Perspectivas em Educacao Matematica e dedicado a discussao do ensino e da aprendizagem da Matematica no inicio da escolarizacao. Incluem-se na tematica: pesquisas desenvolvidas junto a criancas, investigacoes realizadas com professores da Educacao Infantil e/ou dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, estudos referentes a propostas curriculares e/ou recursos didaticos para o ensino de Matematica nos primeiros anos de escola.
ResumoFrequentes dificuldades na compreensao probabilistica exigem que se identifiquem crencas in... more ResumoFrequentes dificuldades na compreensao probabilistica exigem que se identifiquem crencas intuitivas das criancas para apoiar a promocao pedagogica dessas aprendizagens. O presente estudo versa analisar as compreensoes de criancas brasileiras e portuguesas acerca de justica em jogos, considerando demandas cognitivas da probabilidade referentes a aleatoriedade, ao espaco amostral e a comparacao de probabilidades. A pesquisa envolveu a analise de seis jogos e foi realizada por meio de uma entrevista clinica com 15 criancas brasileiras e 15 portuguesas, com media de idade de 11 anos. Os resultados revelam que as criancas apresentaram facilidade em avaliar um jogo injusto quando envolvia aleatorizadores viciados e em perceber a justica num jogo cujas regras mantinham equilibrio, permitindo que houvesse chances iguais para os jogadores. No entanto, observou-se que apresentaram incompreensoes acerca da independencia de eventos, conduzindo a avaliacoes equivocadas sobre a justica em j...
A previous study (Borba and Nunes, 1999; 2000) showed that young children solve negative number p... more A previous study (Borba and Nunes, 1999; 2000) showed that young children solve negative number problems significantly better orally than when requested to provide an explicit representation for negative numbers before solving the problems. This paper presents an intervention study aimed at discussing with young children how they can explicitly represent the understanding they already have about negative numbers. It was also investigated if instruction on one number meaningmeasure or relation is transferred to another. All instructed groups improved in performance in comparison to a control group. Understanding of relation problems was transferred to measure problems but understanding of measures was not transferred to understanding of relations.
Resumo O presente estudo investiga como professores do Ensino Fundamental concebem e formulam sit... more Resumo O presente estudo investiga como professores do Ensino Fundamental concebem e formulam situações-problema inseridas no campo conceitual das estruturas multiplicativas. Trinta e nove professores do 1° ao 9° ano de escolas públicas foram solicitados a formular problemas matemáticos que pudessem ser resolvidos por meio de multiplicação e/ou de divisão. Os resultados mostram que os professores investigados compreendem o que uma situação multiplicativa significa e formulam problemas apropriadamente, sendo poucos os enunciados em que se omitem informações ou que apresentam imprecisões linguísticas. Verificou-se que a maioria dos problemas era de um mesmo tipo e envolviam apenas um passo para sua resolução. A pouca variabilidade foi observada em relação a todos os professores, independentemente do ano em que lecionavam. Concluiu-se que os professores têm dificuldade em formular problemas que envolvam diferentes relações no âmbito das estruturas multiplicativas, sendo necessário dese...
O principal argumento desse texto – que a Combinatoria pode ser trabalhada desde os anos iniciais... more O principal argumento desse texto – que a Combinatoria pode ser trabalhada desde os anos iniciais do Ensino Fundamental – baseia-se na observacao de situacoes combinatorias no cotidiano das criancas; em recomendacoes curriculares; na verificacao de que materiais didaticos ja incluem diferentes tipos de situacoes combinatorias; em referenciais que defendem o longo processo de desenvolvimento de conceitos; e na constatacao, em estudos anteriores, de que as criancas novas ja sao possuidoras de algumas nocoes combinatorias. Tambem sao apresentados estudos que tiveram como objetivo analisar recursos para a aprendizagem da Combinatoria no inicio da escolarizacao. Observou-se a eficacia do uso de material manipulativo, tais como figuras dos elementos de conjuntos dados, para o trabalho com criancas, desde a Educacao Infantil e, tambem, material amparado no olfato e tato, para uma proposta inclusiva, junto a criancas com deficiencia visual e criancas videntes. Verificou-se, tambem, que a co...
Neste texto são apresentados resultados de um levantamento feito na Biblioteca Digital Brasileira... more Neste texto são apresentados resultados de um levantamento feito na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD) de estudos, realizados nos anos de 2008 a 2017, sobre a formação de professores de Matemática em Comunidades de Prática (CoP). O objetivo foi verificar se estas pesquisas envolviam, ou não, investigações sobre ações colaborativas e/ou tratavam das especificidades dos conhecimentos docentes. Os resultados apontam a formação continuada de professores em CoP como uma alternativa aos programas tradicionais fundamentados em cursos de treinamento ou de reciclagem de conhecimentos e indicam CoP como um cenário no qual a aprendizagem compartilhada, de modo colaborativo e participativo, promove o desenvolvimento profissional dos professores. Observa-se que apesar de os estudos abordarem ou a colaboração ou os conhecimentos docentes na formação do professor, no âmbito das CoP, nenhum deles teve por objetivo investigar inter-relações entre estes dois aspectos teóricos.
Esse artigo tem como objetivo investigar como os conhecimentos pedagogicos sobre Combinatoria de ... more Esse artigo tem como objetivo investigar como os conhecimentos pedagogicos sobre Combinatoria de professores dos anos iniciais se relacionam com orientacoes curriculares oficiais e outros documentos orientadores para esse nivel de ensino. Para isso, analisamos os textos curriculares para os anos iniciais, em âmbito nacional – os Parâmetros Curriculares Nacionais e a Base Nacional Comum Curricular – bem como documentos orientadores – os guias do Programa Nacional do Livro Didatico e os cadernos do Pacto Nacional de Alfabetizacao na Idade Certa – e, tambem, os Parâmetros da Sala de Aula, de Pernambuco. Foram realizadas entrevistas com tres professoras dos anos iniciais para verificar possiveis relacoes de conhecimentos para ensinar Combinatoria dessas professoras com textos curriculares e outros documentos orientadores. Os resultados apontam que nos documentos analisados ha maior ou menor orientacao aos professores de como a Combinatoria pode ser trabalhada nos anos iniciais. As profe...
Diálogos sobre o ensino, a aprendizagem e a formação de professores - contribuições da Psicologia da Educação Matemática, 2020
Esta obra, em sua edição revisada e ampliada, propõe-se a compartilhar pesquisas na área de Educa... more Esta obra, em sua edição revisada e ampliada, propõe-se a compartilhar pesquisas na área de Educação Matemática, considerando as ações desenvolvidas por membros fundadores e atuais do GT de Psicologia da Educação Matemática da Associação Nacional de Pesquisa e Pós-graduação em Psicologia – ANPEPP, que se debruçam sobre os aspectos psicológicos envolvidos nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática e as implicações desses resultados para o contexto escolar em diferentes níveis, especialmente para a formação de professores que atuam nos anos iniciais e finais do Ensino Fundamental. A ideia de reeditar o livro surge da necessidade de ampliar as reflexões propostas na primeira edição, bem como possibilitar o acesso a obra através de dispositivos eletrônicos, como computadores, tablets, smartphones e e-readers, por parte de docentes/pesquisadores de diferentes níveis de ensino, assim como estudantes de graduação e de pós-graduação. Essa nova versão além de ampliada, com a inserção de dois capítulos de livros, contou com a revisão dos capítulos pelos autores e pelos organizadores da obra. O intuito dessa obra, originada no GT da ANPEPP, desde a sua primeira edição visa apresentar as contribuições de um grupo de pesquisadores, com uma formação interdisciplinar, que abarca a Psicologia, a Matemática, a Educação Matemática e a Educação.
Research on Early Schooling Mathematics Education in Brazil, 2018
In this chapter, we describe and analyse studies conducted by Brazilian researchers interested in... more In this chapter, we describe and analyse studies conducted by Brazilian researchers interested in investigating the processes of teaching and learning mathematics in the early years of schooling. To this end, we discuss the research carried out by Working Group 01, WG01, focused on the study of mathematics education in kindergarten and elementary school. We consider the interests of WG01 members in relation to the research themes chosen and the theoretical-methodological approaches adopted to investigate the complex phenomena of mathematical learning. The studies developed by this group, which involve students and teachers, have focused on an issue that still receives little attention, the early-education classes; on content introduced as part of recent curriculum changes in Brazil; and on public policies that aim to improve Brazilian mathematics education. The chapter also highlights the innovations associated with the research conducted by the group, as well as aspects that future research should consider. We hope to contribute to a better understanding on how teaching and learning of mathematics occur, and how it becomes a part of the early years of schooling in Brazil and other parts of the world.
"Neste capítulo, propomos discutir conhecimentos docentes que são desenvolvidos por professores d... more "Neste capítulo, propomos discutir conhecimentos docentes que são desenvolvidos por professores de Matemática, referentes ao ensino e à aprendizagem da Combinatória e, mais especificamente, referentes ao Princípio Fundamental da Contagem (PFC), também conhecido como princípio multiplicativo, que defendemos enquanto recurso didático que possibilita o enfrentamento de situações combinatórias tratadas na Educação Básica."
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