O Paradoxo do Mentiroso e Lacunas de Valores de Verdade

ANPOF - Associação Nacional de Pós-Graduação em Filosoia Diretoria 2015-2016 Marcelo Carvalho (UNIFESP) Adriano N. Brito (UNISINOS) Alberto Ribeiro Gonçalves de Barros (USP) Antônio Carlos dos Santos (UFS) André da Silva Porto (UFG) Ernani Pinheiro Chaves (UFPA) Maria Isabel de Magalhães Papaterra Limongi (UPFR) Marcelo Pimenta Marques (UFMG) Edgar da Rocha Marques (UERJ) Lia Levy (UFRGS) Diretoria 2013-2014 Marcelo Carvalho (UNIFESP) Adriano N. Brito (UNISINOS) Ethel Rocha (UFRJ) Gabriel Pancera (UFMG) Hélder Carvalho (UFPI) Lia Levy (UFRGS) Érico Andrade (UFPE) Delamar V. Dutra (UFSC) Equipe de Produção Daniela Gonçalves Fernando Lopes de Aquino Diagramação e produção gráica Maria Zélia Firmino de Sá Capa Cristiano Freitas Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Filosoia da linguagem e da lógica / Organizadores Marcelo Carvalho, Celso Braida, João Carlos Salles, Marcelo Estevan Coniglio São Paulo : ANPOF, 2015. 554 p. Bibliograia ISBN 978-85-88072-41-1 1. Lógica 2. Linguagem 3. Witgenstein. I. Carvalho, Marcelo II. Braida, Celso III. Salles, João Carlos IV. Coniglio, Marcelo Estevan V. Série CDD 100 COLEÇÃO ANPOF XVI ENCONTRO Comitê Cientíico da Coleção: Coordenadores de GT da ANPOF Alexandre de Oliveira Torres Carrasco (UNIFESP) André Medina Carone (UNIFESP) Antônio Carlos dos Santos (UFS) Bruno Guimarães (UFOP) Carlos Eduardo Oliveira (USP) Carlos Tourinho (UFF) Cecília Cintra Cavaleiro de Macedo (UNIFESP) Celso Braida (UFSC) Christian Hamm (UFSM) Claudemir Roque Tossato (UNIFESP) Cláudia Murta (UFES) Cláudio R. C. Leivas (UFPel) Emanuel Angelo da Rocha Fragoso (UECE) Daniel Arruda Nascimento (UFF) Déborah Danowski (PUC-RJ) Dirce Eleonora Nigro Solis (UERJ) Dirk Greimann (UFF) Edgar Lyra (PUC-RJ) Emerson Carlos Valcarenghi (UnB) Enéias Júnior Forlin (UNICAMP) Fátima Regina Rodrigues Évora (UNICAMP) Gabriel José Corrêa Mograbi (UFMT) Gabriele Cornelli (UNB) Gisele Amaral (UFRN) Guilherme Castelo Branco (UFRJ) Horacio Luján Martínez (PUC-PR) Jacira de Freitas (UNIFESP) Jadir Antunes (UNIOESTE) Jarlee Oliveira Silva Salviano (UFBA) Jelson Roberto de Oliveira (PUCPR) João Carlos Salles Pires da Silva (UFBA) Jonas Gonçalves Coelho (UNESP) José Benedito de Almeida Junior (UFU) José Pinheiro Pertille (UFRGS) Jovino Pizzi (UFPel) Juvenal Savian Filho (UNIFESP) Leonardo Alves Vieira (UFMG) Lucas Angioni (UNICAMP) Luís César Guimarães Oliva (USP) Luiz Antonio Alves Eva (UFPR) Luiz Henrique Lopes dos Santos (USP) Luiz Rohden (UNISINOS) Marcelo Esteban Coniglio (UNICAMP) Marco Aurélio Oliveira da Silva (UFBA) Maria Aparecida Montenegro (UFC) Maria Constança Peres Pissarra (PUC-SP) Maria Cristina Theobaldo (UFMT) Marilena Chauí (USP) Mauro Castelo Branco de Moura (UFBA) Milton Meira do Nascimento (USP) Osvaldo Pessoa Jr. (USP) Paulo Ghiraldelli Jr (UFFRJ) Paulo Sérgio de Jesus Costa (UFSM) Rafael Haddock-Lobo (PPGF-UFRJ) Ricardo Bins di Napoli (UFSM) Ricardo Pereira Tassinari (UNESP) Roberto Hofmeister Pich (PUC-RS) Sandro Kobol Fornazari (UNIFESP) Thadeu Weber (PUCRS) Wilson Antonio Frezzati Jr. (UNIOESTE) Apresentação da Coleção XVI Encontro Nacional ANPOF A publicação dos 24 volumes da Coleção XVI Encontro Nacional ANPOF tem por inalidade oferecer o acesso a parte dos trabalhos apresentados em nosso XVI Encontro Nacional, realizado em Campos do Jordão entre 27 e 31 de outubro de 2014. Historicamente, os encontros da ANPOF costumam reunir parte expressiva da comunidade de pesquisadores em ilosoia do país; somente em sua última edição, foi registrada a participação de mais de 2300 pesquisadores, dentre eles cerca de 70% dos docentes credenciados em Programas de Pós-Graduação. Em decorrência deste peril plural e vigoroso, tem-se possibilitado um acompanhamento contínuo do peril da pesquisa e da produção em ilosoia no Brasil. As publicações da ANPOF, que tiveram início em 2013, por ocasião do XV Encontro Nacional, garantem o registro de parte dos trabalhos apresentados por meio de conferências e grupos de trabalho, e promovem a ampliação do diálogo entre pesquisadores do país, processo este que tem sido repetidamente apontado como condição ao aprimoramento da produção acadêmica brasileira. É importante ressaltar que o processo de avaliação das produções publicadas nesses volumes se estruturou em duas etapas. Em primeiro lugar, foi realizada a avaliação dos trabalhos submetidos ao XVI Encontro Nacional da ANPOF, por meio de seu Comitê Científico, composto pelos Coordenadores de GTs e de Programas de Pós-Graduação filiados, e pela diretoria da ANPOF. Após o término do evento, procedeu-se uma nova chamada de trabalhos, restrita aos pesquisadores que efetivamente se apresentaram no encontro. Nesta etapa, os textos foram avaliados pelo Comitê Científico da Coleção ANPOF XVI Encontro Nacional. Os trabalhos aqui publicados foram aprovados nessas duas etapas. A revisão inal dos textos foi de responsabilidade dos autores. Título: O Paradoxo do Mentiroso e Lacunas de Valores de Verdade Trabalho apresentado na Seção temática de Lógica. Autor: Ederson Safra Melo (edersonsafra@yahoo.com.br) O presente trabalho foi realizado com apoio da Capes Endereço institucional: Núcleo de Epistemologia e Lógica, NEL Departamento de Filosofia Centro de Filosofia e Ciência Humanas, CFH Bloco D, Sala 209 Universidade Federal de Santa Catarina Campus Universitário Trindade 88010-970 Florianópolis – SC O Paradoxo do Mentiroso e Lacunas de Valores de Verdade Uma simples sentença que afirma sua própria falsidade e já estamos diante do Mentiroso: uma sentença que é verdadeira se e somente se for falsa. O intrigante em tal paradoxo, além da facilidade em estabelecê-lo, consiste no fato de que, a partir de princípios intuitivamente aceitáveis, chegamos a uma conclusão aparentemente inaceitável. Diante disso, somos levados a questionar se tais princípios (tanto os da lógica quanto aqueles que supostamente governam o uso do termo ‘verdadeiro’) são, de todo, aceitáveis ou se nossas intuições de uso de ‘verdadeiro’ são, de fato, inconsistentes. Além de suscitar tais questões, neste texto pretendemos defender que parece razoável manter lacunas de valores de verdade (truth-value gaps) diante do problema do Mentiroso. 1. O Paradoxo do Mentiroso A origem do paradoxo do Mentiroso é atribuída ao filósofo Eubúlides, que viveu na Grécia por volta do século IV a.C. Tal paradoxo foi discutido intensamente no período medieval por lógicos, como John Buridan, como um dos insolubilium. Contemporaneamente, o Mentiroso desempenhou um papel crucial no desenvolvimento da lógica contemporânea e hoje é objeto de intensas pesquisas em lógica e filosofia. O Mentiroso recebe esse nome da formulação em que um falante afirma, direta ou indiretamente, que sua própria afirmação é uma mentira. Uma simples formulação poderia ser a seguinte: “eu estou mentindo agora” ou, simplesmente, “eu estou mentindo”. Todavia, a mentira introduz várias questões estranhas, tal como a intenção do falante em enganar, que não são essenciais ao paradoxo1. O crucial no Mentiroso pode ser mantido pela seguinte sentença (P) que afirma sua própria falsidade. (P): (P) é falsa. Pois bem, (P) é verdadeira ou falsa? Vamos supor, inicialmente, que (P) seja verdadeira; então ela é como ela diz que é, portanto (P) é falsa. Agora, vamos supor que (P) seja falsa; como ela diz exatamente isso, a saber, que ela é falsa, temos que (P) é verdadeira. Assim, temos que (P) é verdadeira se e somente se (P) é falsa. Como toda sentença é verdadeira ou falsa, temos que (P) é verdadeira ou falsa e, em qualquer um dos casos, como vimos acima, (P) é verdadeira e falsa. O intrigante é que podemos chegar nesse resultado, supostamente inaceitável, através da lógica com base em 1 Cf. BARWISE & ETCHEMENDY, 1987, p. 3. princípios intuitivos tanto da lógica quanto naqueles que supostamente governam o comportamento do termo ‘verdadeiro’. Vamos ver mais detalhadamente como isso pode se dá. Começamos com o princípio que tem sido amplamente tomado como aquele que supostamente governa o comportamento do termo ‘verdadeiro’. Para tanto, recorremos aos trabalhos de Tarski. Em sua teoria da verdade, Tarski queria capturar as intuições clássicas do conceito de verdade, isto é, aquelas intuições que são expressas pela máxima aristotélica: Dizer do que é que não é, ou do que não é que é, é falso, enquanto que dizer do que é que é, ou do que não é que não é, é verdadeiro. (ARISTÓTELES, Metaphysica, livro Γ 1011b). Tarski toma uma sentença qualquer, como ‘a neve é branca’, e pergunta sob quais condições essa sentença é verdadeira. Se tomarmos por base a concepção clássica, diríamos que a sentença destacada acima é verdadeira se a neve é branca e falsa caso a neve não seja branca. Desse modo, temos que a sentença ‘a neve é branca’ é verdadeira se e somente se a neve é branca. A frase “a neve é branca” (entre aspas), que ocorre do lado esquerdo da equivalência, é um nome da sentença ‘a neve é branca’, que ocorre do lado direito da equivalência. Diante disso, Tarski expõe seu famoso esquema: (T) Onde é verdadeira se e somente se substitui alguma sentença na linguagem e X substitui o nome de A Nem o esquema (T), nem alguma instância particular dele, é considerado uma definição de verdade. Tarski toma esse esquema para determinar o critério de adequação material que, junto com os critérios de correção formal, são usados para construir sua definição de verdade2. Uma definição de verdade é adequada materialmente se ela implica logicamente todas as instâncias do esquema (T). Parece razoável aceitar que uma teoria que pretenda capturar as intuições ordinárias do predicado verdade teria que, para qualquer sentença implica que verdade da linguagem, é verdadeira e vice e versa. Desse modo, se temos um predicado e nomes para as sentenças da linguagem (para uma determinada sentença , ‘ ’ é o nome de ), temos que o predicado verdade se comporta do seguinte modo: de 2 ‘ ’ temos e de temos ‘ ’ 3. Na teoria da verdade de Tarski, enquanto a condição de adequação material é colocada para salvaguardar a intuição expressa pela máxima aristotélica, as condições de correção formal são postas para garantir precisão e evitar paradoxos semânticos como o do Mentiroso. Na próxima seção, vamos evidenciar as condições de correção formal colocadas por Tarski para evitar o Mentiroso. 3 Na literatura sobre o tema encontramos os termos Capture e Release para descrever o comportamento do predicado verdade. Capture: ⊢ (‘ ’). Release: (‘ ’) ⊢ . Como sabemos, a autorreferência é um traço característico das línguas naturais. Podemos, por exemplo, usar o português e dizer coisas tais como ‘este texto está escrito em português’, ‘esta sentença tem cinco palavras’, ‘esta sentença não é verdadeira’ e por aí vai. Nas linguagens formais também temos meios para produzir autorreferência, por exemplo, via diagonalização4. Com isso, podemos tomar uma sentença de si mesma que ela não é verdadeira = ¬ que diz ‘ ’ . Com isso e com mais algumas regras bem assentadas nos princípios da lógica clássica, podemos construir o Mentiroso em uma linguagem formal. Vamos colocar, então, os ingredientes que vão possibilitar chegar a contradição a partir da sentença do Mentiroso. ‘ ’ ⊣⊢ . (T) Terceiro excluído (TE): ∨¬ Introdução da conjunção (∧ ∧+): Se ⊢ e Princípio da disjunção (∨ ∨-): Se e ⊢ , então ⊢ ⊢ , então ∨ ∧C ⊢ Com base nisso, conseguimos o argumento de que a sentença = ¬ ‘ ’ leva a contradição5: 1) ‘ ’ ∨ ¬ 2) TE ‘ ’ Hipótese ‘ ’ 3) 4) 2; (T) ¬ 5) 6) 3; Def. ‘ ’ ‘ ’ ∧ ¬ ¬ ‘ ’ 2,4; ∧+ Hipótese ‘ ’ 7) 6; Def. 8) ‘ ’ 7; (T) 9) ‘ ’ ∧ ¬ ‘ ’ 6,8; ∧+ 10) ‘ ’ ∧ ¬ ‘ ’ 1- 9; ∨- Existem várias versões do Mentiroso, usando princípios diferentes6. Neste ponto, queremos apenas destacar que de princípios intuitivamente aceitáveis, seguindo leis da lógica clássica, chegamos a uma situação supostamente inaceitável. Essa situação fica bastante clara considerando o seguinte entedimento de paradoxos de Sainsbury: “uma conclusão aparentemente inaceitável derivada através de um raciocínio aparentemente Informalmente: tendo uma sentença , capture permite o predicado verdade capturar ou prender ; e tendo que uma sentença é verdadeira, release permite o predicado verdade liberar ou soltar . Para mais detalhes ver BEALL, 2009, p. 25. 4 Cf. HECK, 2012. 5 A seguinte prova é uma adaptação da prova de Beall e Glanzberg presente no verbete ‘Liar Paradox’ da Stanford Encyclopedia of Philosophy (Cf. BEALL & GLANZBERG, 2014, p. 11, versão PDF). 6 Para outras versões ver, por exemplo, BURGESS & BURGESS, 2011, p.127 e HECK, 2012, p. 36. aceitável a partir de premissas aparentemente aceitáveis” (SAINSBURY, 2009, p.1). Tomando essa noção de paradoxo, temos que os princípios usados na derivação do Mentiroso não são de todo aceitáveis ou a conclusão não é de fato inaceitável. Um teórico de posição dialeteísta, como Priest (1984), ficaria com essa última possibilidade. Priest usa o Mentiroso como uma testemunha para defender sua posição metafísica dialeteísta de que há contradições reais. Para Priest não há problemas em afirmar uma contradição (passo 10 da derivação acima). O problemático, segundo o autor, é acatar que de uma contradição tudo se segue (famoso princípio clássico da explosão: ¬ ∧ ⊢ )7. Consideramos que um teórico de posição dialeteísta terá o problema de oferecer respostas filosoficamente razoáveis para aceitar que existem contradições reais e não somente acatar o Mentiroso para defender sua posição metafísica. Há várias discussões sobre o dialeteísmo, não iremos tratar de tais discussões aqui, na medida que isso sairia do escopo do presente trabalho8. Voltamos, então, a nossa discussão considerando, na próxima seção, o diagnóstico clássico do Mentiroso apresentado por Tarski. 2. A abordagem tarskiana: Mentiroso e fechamento semântico Nesta seção iremos apenas evidenciar a análise de Tarski diante do Mentiroso que serviu de base para a construção de teoria semântica da verdade apresentada no seu célebre artigo O conceito de verdade nas linguagens formalizadas. Diferentemente da posição mencionada no final na última seção, Tarski não acata o Mentiroso. Ao considerar as atitudes diante do problema, Tarski deixa claro que que não irá se reconciliar com as antinomias semânticas como a do Mentiroso. Pessoalmente, como um lógico, não posso reconciliar-me com as antinomias como um elemento permanente de nosso sistema de conhecimento; entretanto, não estou disposto a tratá-las de forma superficial. O aparecimento de uma antinomia é, para mim, sintoma de uma doença. Começando com premissas que parecem intuitivamente óbvias, recorrendo a formas de raciocínio que parecem intuitivamente certas uma antinomia nos leva ao semsentido, a uma contradição. Sempre que isso acontece, temos que submeter nossos modos de pensar a uma completa revisão: rejeitar algumas premissas nas quais acreditávamos ou melhorar algumas das formas de argumentação que vínhamos usando (TARSKI, 2007, [1969], p.214). 7 Priest (1984) desenvolve uma lógica paraconsistente chamada LP (Lógica do Paradoxo) em que o princípio da explosão não vale. Assim, a presença de uma contradição não trivializa o sistema. Todavia, o uso de LP para os problemas que Priest tinha em mente não está isento de problemas. Uma crítica bastante interessante foi desenvolvida por Slater no artigo ‘Paraconsistent logics?’. Em tal artigo, Slater mostra que aquilo que Priest considera uma contradição não é, a rigor, uma contradição (cf. Slater, B. H. Paraconsistent logics? Journal of Philosophical Logic, 24, 1995. pp. 451–454) 8 Para uma discussão ampla sobre o dialeteiísmo, ver Graham PRIEST, JC BEALL, and Bradley ArmourGARB (eds.), The Law of Non-Contradiction: New Philosophical Essays, Oxford University Press, 2004. Essa coletânea reúne tanto artigos a favor da tese dialeteísta quanto artigos que criticam tal posição. Dito isso, Tarski diz que devemos analisar as características da linguagem comum que constitui a “real fonte” do paradoxo do Mentiroso9. Ao analisar tal fenômeno nas linguagens naturais, Tarski conclui que a contradição surge de: aceitarmos as leis da lógica e do fato da linguagem ordinária ser semanticamente fechada, isto é, a linguagem, além de conter predicados semânticos, como ‘verdadeiro’ e ‘falso’, contém meios para se referir a suas próprias expressões10. Sendo assim, na perspectiva de Tarski, se quisermos evitar o paradoxo, ou temos que negar as leis da lógica, coisa que Tarski não pretende fazer, ou rejeitamos as linguagens semanticamente fechadas como objeto das definições de verdade, o que, na perspectiva do autor, deve ser o procedimento adequado11. Frente a isso, Tarski elabora as seguintes condições de adequação formal: (I) A linguagem-objeto L (linguagem para qual se define o predicado verdade) deve ser semanticamente aberta, isto é, L não deve conter predicados semânticos, tais como ‘verdadeiro’ e ‘falso’, que se referem às suas próprias expressões. Devido a essa condição de adequação, foi preciso estipular a seguinte condição de adequação formal: (II) A definição de verdade em L terá de ser dada em uma metalinguagem M (linguagem na qual a definição de verdade é construída). Visto que pela condição (I), a linguagem não pode ser autorreferente, foi necessário que Tarski estipulasse essa separação entre linguagem-objeto e metalinguagem. Respeitando tais condições de adequação formal, os paradoxos semânticos se dissolvem. Por exemplo, a sentença do Mentiroso ‘(P) é falsa’ não pode ser construída, segundo os critérios tarskianos. A rigor, o que temos é apenas uma espécie de abreviação para ‘(P) é falsa-em-L’ que, por sua vez, deve ser uma sentença de uma metalinguagem M da definição, pois ela contém um predicado expressando uma propriedade semântica de uma expressão de L, e a linguagem-objeto, pela cláusula (I), não possui tais predicados. Sendo uma expressão da metalinguagem M, ela não pode ser falsa na linguagem objeto L, porque ela não está nessa linguagem. Desse modo, na abordagem tarskiana, qualquer sentença equivalente a ¬ ‘ ’ não é sintaticamente bem formada. Portanto, como não temos meios legítimos para formar a sentença do Mentiroso, na abordagem tarskiana, não há paradoxo do Mentiroso12. 9 Cf. TARSKI, 2007, [1969], p.217. “A análise das antinomias mencionadas mostra que os conceitos semânticos simplesmente não têm lugar na linguagem à qual eles se relacionam, que a linguagem que contém sua própria semântica, e na qual valem as leis usuais da lógica, inevitavelmente deve ser inconsistente” (TARSKI, 2007 [1936], p.150). 11 Cf. TARSKI, 2007, [1944], p.168-169. 12 Para uma apresentação acessível da teoria da verdade de Tarski, ver BURGESS and BURGESS, 2011, cap. 2; SOAMES, 1999, cap. 3. 10 3. Críticas ao tratamento tarskiano: O Mentiroso e a noção de verdade. Embora a teoria de Tarski tenha sido muito bem recebida e se tornado prática habitual em lógica, várias críticas foram feitas a ela desde o seu surgimento. Aqui, não temos por objetivo fazer uma discussão detalhada a respeito de tais críticas. Nesta seção, vamos nos concentrar nas críticas que dizem respeito à intuição do termo verdade – sobretudo aquelas oferecidas por Kripke – para abrirmos o caminho para as discussões que serão traçadas na próxima seção. O procedimento de Tarski para evitar o Mentiroso, através do artifício da exclusão do fecho semântico, tem recebido críticas por sua ‘artificialidade’13. Tarski não tem uma justificativa independente para postular a abertura semântica, exceto para resolver o problema com os paradoxos semânticos. Diante disso, temos que a abordagem tarskiana oferece uma solução formal, mas não filosófica ao problema do Mentiroso14. Além disso, os filósofos têm suspeitado da abordagem tarskiana como uma análise de nossas intuições de uso do termo verdade15. Através do artifício tarskiano para lidar com o Mentiroso é formada uma hierarquia de linguagens L0, L1, L2, L3, ..., em que o predicado verdade de cada Ln só estará disponível na linguagem seguinte Ln+1. Nessa hierarquia, haveria diferentes predicados ‘verdade’ subscritos com o nível da sentença sendo determinado gramaticalmente pelos diferentes tipos de índices subscritos. Todavia, Kripke destaca que nossa língua contém apenas uma palavra ‘verdade’ e não uma sequência de expressões distintas, ‘verdaden’. Kripke reconhece que Tarski não responderia essa objeção justamente por ter dispensado as línguas naturais como um todo. Porém, Kripke ([1975], p. 695) considera uma resposta contra a sua objeção de um suposto defensor de posição tarskiana que poderia replicar dizendo que “a noção de verdade é sistematicamente ambígua: seu nível em uma ocorrência particular é determinado pelo contexto de proferimento e pelas intenções do falante”. Se imaginarmos que a palavra ‘verdadeiro’ em uma determinada língua é ambígua, com predicados subscritos representando seus diferentes possíveis significados, então podemos tomar o significado de um predicado como um caso de homonímia. Nessa visão, efetivamente o português, ou qualquer outra língua natural, conteria infinitamente muitos predicados ‘verdade1’, ‘verdade2’,... com diferentes significados. Aqui, à maneira de Tarski, o nível de qualquer sentença seria determinado gramaticalmente pelo predicado que ela contém. Um proferimento pode então ser 13 Cf. BARWISE e ETCHEMENDY, 1987, p. 6; HAACK, 2002, p.196. HAACK, 2002, p.196. 15 Cf. KRIPKE [1975], p. 694-695. 14 atribuído a uma sentença com base no predicado subscrito que o falante pretende estar usando. Na perspectiva de Kripke, essa proposta de inspiração ortodoxa não seria viável, já que não é possível que um falante implicitamente correlacione o predicado-verdade usado a um nível apropriado. Isso é assim devido ao fato de que, em diversas circunstâncias, o nível que se deve atribuir ao predicado verdade usado no proferimento de uma determinada sentença depende de fatos que o falante pode não conhecer. Tomemos o mesmo exemplo usado por Kripke para defender essa ideia: (1) Todas as declarações de Nixon sobre Watergate são falsas. Segundo Kripke, ordinariamente, o falante não tem nenhuma maneira de conhecer os níveis dos proferimentos relevantes de Nixon. Desse modo, por exemplo, Nixon poderia ter dito: “Dean é um mentiroso” ou “Haldeman disse a verdade quando disse que Dean mentiu”. O nível desses proferimentos pode ainda depender dos enunciados de Dean, e assim por diante. Com esse exemplo, Kripke evidencia que se o falante é obrigado a atribuir de antemão um nível a (1), ele pode não estar seguro acerca de quão alto deve ser o nível de sua atribuição. Assim, se o falante, ignorando o nível dos proferimentos de Nixon, escolhe um nível muito baixo, o seu proferimento de (1) falha em seu propósito. Com base nisso, Kripke argumenta que o nível de (1) não depende apenas de sua forma e, também, não poderia ser atribuído antecipadamente pelo falante, e sim que o seu nível depende de fatos empíricos relativos aos proferimentos de Nixon. Nas palavras de Kripke, “isso significa que, em algum sentido, deve se permitir que um enunciado encontre seu próprio nível, alto o suficiente para dizer o que se propõe a dizer. Não deve ter um nível intrínseco fixado antecipadamente, como na hierarquia de Tarski” (KRIPKE, [1975], p. 696). Kripke destaca que há outra situação que é ainda mais difícil de acomodar dentro dos limites da abordagem tarskiana. Em determinadas circunstâncias, é logicamente impossível atribuir consistentemente níveis às sentenças relevantes. Novamente com os exemplos de Kripke, suponhamos a circunstância na qual Dean afirma (1) enquanto que Nixon, por sua vez, afirma (2): (1) Todas as declarações de Nixon sobre Watergate são falsas. (2) Tudo que Dean disse sobre Watergate é falso. Na circunstância suposta, Dean ao afirmar a sentença abrangente (1) inclui em seu escopo a afirmação (2), por ela ser uma das declarações de Nixon sobre Watergate. Nixon, por seu turno, ao afirmar a sentença (2), inclui (1) como uma declaração de Dean sobre Watergate. Desse modo, na circunstância suposta, as sentenças (1) e (2) estariam em um nível metalinguístico uma em relação à outra, o que destrói a possibilidade da distinção entre linguagem-objeto e metalinguagem como uma solução do Mentiroso. Diante disso, Kripke destaca que em uma abordagem, como a de Tarski, que pretende atribuir níveis intrínsecos aos enunciados, de modo que um enunciado de determinado nível possa apenas falar da verdade ou falsidade dos níveis inferiores, é obviamente impossível que as afirmações (1) e (2) tenham êxito. Entretanto, Kripke atenta ao fato que intuitivamente podemos com frequência atribuir a tais afirmações valores de verdade não ambíguos e conclui que “parece difícil acomodar estas intuições dentro dos limites da abordagem ortodoxa” (KRIPKE, [1975], p. 697)16. Consideramos que as críticas mais incisivas à abordagem tarskiana são aquelas que advêm do tratamento oferecido por Kripke ao Mentiroso em linguagens semanticamente fechadas. Barwise e Etchemendy dizem que Kripke, ao fornecer uma teoria para as linguagens semanticamente fechadas, convenceu as pessoas que o problema apresentado pelo Mentiroso nas linguagens ordinárias não era intrinsecamente intratável17. Segundo esses teóricos, o tratamento tarskiano não oferece um diagnóstico preciso ao paradoxo do Mentiroso. Nos termos de Barwise e Etchemendy: “o tratamento de Tarski do paradoxo não chega ao coração do problema, ele não fornece um diagnóstico genuíno ao paradoxo” (BARWISE e ETCHEMENDY, 1987, p. 7). 4. Abordagem kripkeana: Mentiroso e lacunas de valores de verdade Em seu influente artigo Outline of a theory of truth, Saul Kripke oferece um tratamento alternativo ao de Tarski possibilitando uma teoria da verdade para as linguagens semanticamente fechadas. Para tanto, Kripke faz uso de lacunas de valores de verdade (truth-value gaps). Com isso, o autor consegue separar finamente dois tipos de patologias distintas (sentenças paradoxais e sentenças infundadas) salvaguardando interessantes intuições de uso do termo ‘verdadeiro’ em linguagem natural18. Vejamos as intuições que Kripke pretende capturar com o conceito de sentença fundada para, com base nisso, considerarmos o Mentiroso em tal abordagem. 4.1 O aprendiz da verdade e a noção de sentença fundada Suponhamos uma situação na qual temos a tarefa de explicar a palavra ‘verdadeiro’ para um determinado indivíduo que não a entende. A fim de cumprir nossa tarefa, estabelecemos como princípio explicativo que só estamos autorizados a afirmar que uma dada sentença é verdadeira precisamente enquanto estamos em posição de 16 Kripke usa a expressão “abordagem ortodoxa” para se remeter ao tratamento tarskiano. Na próxima seção vamos fazer um esboço da abordagem kripkeana. 18 Cf. MELO, 2014, para as intuições subjacentes a teoria de Kripke. 17 afirmá-la. Do mesmo modo, só estamos autorizados a afirmar que uma sentença não é verdadeira se estamos em posição de negá-la19. Como base nessa explicação, nosso suposto aprendiz terá condições de entender o que significa atribuir verdade a uma determinada sentença. Desse modo, se tal indivíduo está em posição de afirmar uma sentença como, por exemplo, (3) “A neve é branca” ele pode, então, como base no princípio explicativo exposto acima, atribuir verdade a (3). Caso um suposto indivíduo não conheça a palavra ‘verdade’, pode ainda ficar confuso em atribuir um valor de verdade a sentenças que contenham a palavra ‘verdade’. Diante disso, seguindo as convenções acima, o sujeito pode ir gradualmente tornando clara a noção de verdade. Tomemos como exemplo uma sentença envolvendo a noção de verdade, que ainda não está clara ao suposto aprendiz: (4) “Alguma sentença impressa no artigo ‘A concepção semântica da verdade’ é verdadeira”. Assim, se (4) não está clara, tampouco estará: (5) “(4) é verdadeira”. Agora, se o nosso aprendiz está disposto a afirmar (3), como supomos acima; ele poderá afirmar que (3) é verdadeira. Supondo que (3) seja uma das sentenças impressa no artigo ‘A concepção semântica da verdade’, ele já estará em condições de afirmar (4) e, por conseguinte, poderá também afirmar (5). Tendo isso em vista, o aprendiz eventualmente será capaz de atribuir ‘verdade’ a mais e mais enunciados. Com base nisso, Kripke delineia a noção intuitiva sentença fundada nos seguintes termos: “nossa sugestão é que sentenças fundadas podem ser caracterizadas como aquelas que eventualmente tomam um valor de verdade nesse processo” (KRIPKE [1975], p. 701). As sentenças que não possuem um caminho reconstruível até suas bases são infundadas e, de acordo com a convenção linguística exposta acima, não podemos atribuir verdade nem falsidade a elas. Como um exemplo de sentença infundada, tomemos a sentença do narrador de verdade (Truth-teller). (N): (N) é verdadeira. Com base nas intuições expostas acima, (N) nunca será chamada de “verdadeira”. Mas, nosso suposto aprendiz não pode expressar isto dizendo “(N) não é verdadeira”. Essa afirmação entraria diretamente em conflito com a estipulação de que se deve negar que uma sentença é verdadeira precisamente sob a circunstância em que se negaria a própria sentença (KRIPKE [1975], p. 701). Como se percebe, a noção de sentença fundada exprime a relação de dependência semântica: o status da 19 Cf. KRIPKE, [1975], p. 701. afirmação de que uma sentença é verdadeira depende do status prévio (SP) de . Para tentar deixar mais claro, considere o narrador de verdade como sendo: Temos que para afirmar que (N) é verdadeira – isto é, ou seja, “ SP “ ‘ ’ ”. O mesmo ocorre com o Mentiroso ‘ ’ . ‘ ’ – precisamos do SP “N”, = ¬ ‘ ’ ” que, por seu turno, tem como SP “ ”, isto é, “¬ = ‘ ’ : “¬ ‘ ’ ” tem como ‘ ’ ”. Temos, portanto, que a sentença do narrador de verdade e a sentença do Mentiroso são infundadas. Mas, então, qual é a diferença entre esses dois tipos de sentenças? A resposta para essa pergunta não é tão direta. Para respondermos isso, vamos precisar da noção de ponto fixo na abordagem de Kripke. 4.2 Pontos fixos e patologias semânticas Nesta seção, vamos dar uma breve noção informal de como Kripke lida com as sentenças infundadas e com as sentenças paradoxais em sua abordagem. Em sua construção dos pontos fixos, Kripke usa vários recursos formais que não vamos reproduzir aqui, visto que consideramos que uma ideia geral (sem muitos detalhamentos técnicos) do procedimento de Kripke já é suficiente para os propósitos deste texto20. De acordo com as intuições do conceito de sentença fundada, algumas sentenças serão destituídas de valores de verdade, ou porque ainda não estão em uma condição de recebê-los ou porque não receberão um valor de verdade e serão classificadas como infundadas. Tendo em vista que nem todas as sentenças serão verdadeiras ou falsas, Kripke faz uso de linguagens que possibilitam lacunas (gaps) de valores de verdade. Para lidar com isso, Kripke oferece uma interpretação parcial predicado-verdade. Tomando uma linguagem L, sem predicado-verdade e um domínio um predicado é parcialmente definido se e somente se sua interpretação é dada por um par (S1, S2) de subconjuntos disjuntos de de . de uma estrutura, . S1 é a extensão e S2 é a antiextensão será verdadeira para os objetos em S1, falsa para os de S2, e indefinida para aqueles que estão no complemento da união de S1 com S2. Feito isso, Kripke estende a linguagem L para uma linguagem ℒ, por meio da adição do predicado-verdade cuja interpretação é parcialmente definida em (S1, S2). Assim, a partir de alguns recursos formais que não serão expostos aqui, Kripke constrói uma hierarquia de interpretações na qual, no primeiro nível, todas as expressões de ℒ são totalmente definidas em , exceto o predicado-verdade que é indefinido (isso corresponde ao estágio inicial no qual 20 Para uma apresentação formal da teoria de Kripke, ver o artigo de CARDOSO: ‘O Paradoxo do Mentiroso: uma comparação de hierarquias semânticas’ presente neste volume. o aprendiz ainda não tem uma noção do termo ‘verdade’). No nível seguinte, avaliando as sentenças que não envolvem o predicado-verdade – considerando a interpretação dada pelos outros predicados mais as regras de atribuição de K3 –21 algumas sentenças podem ser definidas como verdadeiras ou falsas, outras continuam indefinidas (ou seja, algumas sentenças caem na extensão ou na antiextensão e outras permanecem no complemento da união da extensão com a antiextensão do predicado-verdade). Assim, a interpretação do predicado-verdade em um determinado nível é dada no nível subsequente. Dessa forma, a cada nível, as sentenças às quais foram atribuídos os predicados ‘verdadeiro’ e ‘falso’ no nível precedente mantêm esses valores e novas sentenças que eram indefinidas no nível anterior vão recebendo valor no processo até chegar no ponto fixo. No ponto fixo todas as sentenças da linguagem ℒ que poderiam entrar na extensão ou na antiextensão do predicado-verdade já terão entrado. Assim, o valor de verdade, ou a falta dele, de qualquer sentença no ponto fixo permanecerá fixo para os níveis subsequentes. Assim sendo, a interpretação do predicado-verdade no ponto fixo coincide com a interpretação do nível subsequente. Portanto, a interpretação da linguagem ℒ no ponto fixo resulta semanticamente fechada (KRIPKE, [1975], pp. 699705). Começando com a interpretação do predicado-verdade vazia (isto é, S1 = ∅ e S2 = ∅), tem-se o ponto fixo minimal. Podemos construir outros pontos fixos começando com uma interpretação do predicado-verdade diferente do vazio.22 Para exemplificar isso, podemos tomar a sentença do (N) do narrador de verdade. Intuitivamente temos que (N) não é paradoxal, porém ela resulta infundada na abordagem kripkeana. Caso começarmos com a interpretação do predicado-verdade vazia, (N) não assumirá um valor de verdade no ponto fixo. Entretanto, se começarmos a hierarquia colocando (N) na extensão do predicado-verdade, ela resultará verdadeira no ponto fixo, tendo em vista que na ascensão dos níveis as sentenças que foram definidas como verdadeiras ou falsas mantêm seus valores nos níveis subsequentes. Contudo, não é possível começar com a sentença do mentiroso (P) na interpretação do predicado-verdade sem cairmos em contradição. Com isso, Kripke fornece definições formalmente precisas de sentença fundada e de sentença paradoxal. Uma sentença s será fundada se e somente se possui um 21 Com a lógica trivalente forte de Kleene (conhecido como K3), pode-se atribuir valor às sentenças compostas a partir da atribuição, ou falta de atribuição, de seus componentes. 22 Kripke define outros pontos fixos, diferentes do minimal, como o ponto fixo maximal e o ponto fixo intrínseco. Não faremos considerações desses outros pontos fixos, na medida em que isso sairia do escopo deste texto. Para uma apresentação das provas da existência dos pontos fixos, ver HECK, R. Kripke’s Theory of Truth, disponível em: http://www.frege.org/phil1890d/pdf/KripkesTheoryOfTruth.pdf valor de verdade no ponto fixo minimal, de outra maneira s é infundada ([1975], p. 706). Uma sentença s será paradoxal se e somente se não possuir um valor de verdade em nenhum ponto fixo, ou seja, s será paradoxal se não for possível atribuir a s um valor de verdade consistentemente ([1975], p. 708). Portanto, repetindo uma metáfora comum, o Mentiroso cai nas brechas entre o verdadeiro e o falso, por se expressar através de sentenças infundadas; uma vez nas brechas não poderá sair, justamente por se expressar através de sentenças paradoxais no sentido definido por Kripke. 5. Lacunas de valores de verdade Diante do que foi exposto, o Mentiroso, na abordagem de Kripke, não é nem verdadeiro nem falso. Todavia, tal abordagem não pode estabelecer este fato, como nela não pode resultar verdadeiro que ¬ ‘ ’ . Entretanto, parece que é desejável termos uma teoria em que possamos expresser que a sentença do Mentiroso é um Gap (nem verdadeira, nem falsa), mas ao introduzirmos um predicado Gap na linguagem abrimos caminho para uma construção mais forte do Mentiroso (Vingança do Mentiroso)23. Alguns autores defendem que o fato da linguagem não expressar ¬ ‘ ’ 24 é um fato que vai além do que o predicado verdade precisa expressar . Soames, por exemplo, defende que nossas convenções linguísticas não autoriza afirmação, nem a negação, do Mentiroso. A razão seria justamente a noção de dependência semântica que, como tentamos mostrar, parece muito razoável do ponto de vista intuitivo. Como vimos, quando a dependência semântica pode ser rastreada a partir de uma sentença contendo o predicado verdade por todo caminho de volta para as sentenças que não contém tal predicado (sentenças de base), a sentença original será determinada a ser verdadeira ou será determinada a não ser verdadeira. Quando a dependência não pode ser traçada de volta nessa maneira, as regras para caracterizar sentenças como verdadeiras, ou como não verdadeiras, irão simplesmente ser inaplicáveis (SOAMES, 1999, p 176). A proposta de silenciarmos a respeito da sentença do Mentiroso parece plausível já que na linguagem natural (e linguagens formais também) é razoável a introdução de termos na linguagem sob convenções25. Nessa perspectiva, o Mentiroso motiva a existência de lacunas de valores de verdade. Consideramos que lacunas de valores de verdade não são artifícios inventados 23 Para uma ampla discussão sobre o problema da vingança, ver JC BEALL. Revenge of the Liar: New Essays on the Paradox. Oxford University, Press. 2007. 24 Cf. BEALL e GLANZBERG, 2014, p. 21. 25 Somes (1999, p164) oferece um exemplo bem elucidativo. O autor estabelece as convenções linguísticas do termo ‘smidget’ explorando a ideia de predicados parciais. apenas para evitar os paradoxos, eles existem independente na linguagem. Além disso, lacunas resultam de um conjunto plausível de instruções para introduzir o predicado verdade, o caráter ‘gap’ das sentenças infundadas é uma consequência automática, e não premeditada, dessas instruções. Assim, lacunas fornecem uma explicação de como podemos rejeitar a afirmação que o Mentiroso é verdadeiro e também rejeitar a afirmação que ele não é verdadeiro. Além disso, há outros pontos que motivam a pressuposição que as línguas naturais possuem lacunas de valores de verdade, como, por exemplo, falhas de denotação, pressuposição, futuros contingentes e erros categoriais26. 6. Considerações finais Como apontamos, ao excluir as linguagens semanticamente fechadas, Tarski formula uma hierarquia de linguagens estratificada em que o predicado-verdade de cada linguagem estará disponível apenas em outra linguagem mais rica. Todavia, como vimos através dos argumentos de Kripke, essa estratégia produz alguns resultados que não se adequam a algumas intuições de uso do termo ‘verdadeiro’ em línguas naturais. Diferentemente da abordagem de Tarski, a proposta de Kripke usa apenas um predicado-verdade que cresce até alcançar o ponto fixo, e não vários predicados desse tipo dispostos em uma hierarquia de linguagens. Outra característica bastante atraente na abordagem de Kripke é fato dela garante importantes intuições, na medida em que se aproxima das línguas naturais que, como sabemos, são semanticamente fechadas. Como vimos, Kripke salvaguarda importantes intuições de uso do predicado ‘verdadeiro’ ao admitir lacunas de valores de verdade. Além disso, outros fenômenos, diferentes do Mentiroso, motivam o caráter gap das línguas naturais. Diante disso, podemos nos perguntar se a semântica para linguagens formais deve levar em conta intuições de uso do predicado ‘verdadeiro’. Talvez alguém poderia responder que não, alegando que podemos ter objetivos puramente formais. O problema agora está em entender a expressão “puramente formal”. Vamos conceder, por um momento, como muitos autores defendem, que Tarski tinha objetivos puramente formais com sua teoria semântica da verdade27. Diante disso, se levarmos em conta, por exemplo, as críticas dirigidas ao tratamento tarskiano que dizem que o autor propõe uma solução puramente formal (não filosófica) ao problema do Mentiroso, parece que 26 Para motivações de lacunas de valores de verdade, ver Blamey, S. Partial Logic. Handbook of Philosophical Logic — Volume III. Reidel 1986, pp. 275- 285. 27 Esse ponto não é pacífico. Embora alguns autores defendam que Tarski tinha objetivos puramente formais, consideramos que Tarski pretendia salvaguardar intuições de uso do predicado ‘verdadeiro’ (Cf. MELO, 2012). uma solução razoável ao problema deva levar em conta uma teoria da verdade que salvaguarde as intuições ordinárias do predicado ‘verdadeiro’. Como Beall e Glanzberg sugerem, podemos colocar duas vias diante dessa discussão: a via destinada a lidar com contradições (caminho lógico) e a via destinada a lidar com questões relativas a natureza da verdade (caminho da natureza). Embora esses dois caminhos possam tomados como independentes, parece que um tratamento sensato do Mentiroso deve ser feito na intersecção desses dois caminhos. Como os autores colocam: Sustentamos que o caminho da natureza não apenas motiva as visões sobre o caminho lógico; mais do que isso, em alguns aspectos, ele dita as respostas disponíveis ao paradoxo e as visões disponíveis da lógica da verdade (BEALL & GLANZBERG, 2008, p. 180). Diante disso, se considerarmos que a lógica deva capturar as intuições do predicado ‘verdadeiro’ e se tivermos razões filosóficas suficientes (consideramos que não há outra via) para supormos que as línguas naturais nos motiva a admitirmos lacunas de valores de verdade, devemos – para salvaguardar essas intuições – adotar uma lógica paracompleta? Claro, por outro lado, poderíamos ter razões filosóficas diferentes. Por exemplo, poderíamos ter razões filosóficas dialeteístas diante do problema Mentiroso e, se assim for, teríamos que adotar uma lógica paraconsiste (como foi feito por Priest)? Ao contrário de Priest, consideramos – como tentamos mostrar neste texto – que uma abordagem que aceita lacunas de valores de verdade diante do problema do Mentiroso é filosoficamente atraente, mas consideramos plausível, como faz Priest, adotarmos uma lógica motivada por nossas concepções filosóficas. Além disso, se levarmos em conta as críticas dirigidas aos tratamentos “não filosóficos”, consideramos que uma resposta razoável ao Mentiroso deve levar em conta a interseção entre lógica e natureza da verdade. Referências ARISTÓTELES. Metaphysica. Oxford University Press, 1973 BARWISE, Jon and ETCHEMENDY, John. ‘The Liar’ In. The liar: An essay on truth and circularity. New York: Oxford University Press, 1987. Cap. 1 BEALL, Jc. Spandrels of Truth. Oxford, UK: Oxford University Press, 2009. BEALL, Jc and GLANZBERG, Michael. ‘Where the Paths Meet: Remarks on Truth and Paradox’ in Midwest Studies in Philosophy, Volume XXXII: Truth and Its Deformities, ed. P. A. French and H. K. Wettstein, Blackwell, 2008, pp. 169-198. _________________________________. ‘Liar Paradox’, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2014 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = http://plato.stanford.edu/archives/fall2014/entries/liar-paradox/ BURGESS, Alexis and BURGESS, John, Truth, Princeton University Press, 2011. HAACK, Susan. Filosofia das Lógicas. Tradução de Cezar Augusto Mortari e Luiz Henrique de Araújo Dutra. São Paulo: Editora da UNESP, 2002 HECK, Richard. ‘A Liar Paradox’, Thought 1, 2012, pp. 36-40. KRIPKE, Saul. ‘Outline of theory of truth’ In The journal of philosophy, Vol. 72, Issue 19, Seventy-Second Annual Meeting American Philosophical Association. 1975, pp. 690717. MELO, Ederson Safra. A verdade e a concepção semântica: a abordagem ortodoxa e a não ortodoxa (Dissertação de Mestrado). Florianópolis, 2012 __________________. ‘O Mentiroso e as intuições acerca da noção de verdade na perspectiva de Saul Kripke’. In Temas em filosofia contemporânea / Jaimir Conte, Cezar A. Mortari (orgs.) Florianópolis: NEL/UFSC, 2014. pp. 134-147. PRIEST, Graham “Logic of paradox revisited”, Journal of Philosophical Logic, 13,1984, pp.153–179. SAINSBURY R. M. Paradox. CambridgemUniversity Press, 2009. SOAMES, Scott. Understanding Truth. Oxford University Press, 1999. TARSKI, Alfred. [1933]‘O conceito de verdade nas linguagens formalizadas’, In: C. Mortari e L.H. Dutra orgs. Alfred Tarski: A Concepção Semântica da Verdade. Textos clássicos. SP: Ed. UNESP, 2007. ________________[1936] ‘O estabelecimento da semântica científica’, In: C. Mortari e L.H. Dutra orgs. Alfred Tarski: A Concepção Semântica da Verdade. Textos clássicos. SP: Ed. UNESP, 2007 _______________ [1944] ‘A concepção semântica da verdade e os fundamentos da semântica’, In: C. Mortari e L.H. Dutra orgs. Alfred Tarski: A Concepção Semântica da Verdade. Textos clássicos. SP: Ed. UNESP, 2007. _______________ [1969]‘Verdade e Demonstração’, In: C. Mortari e L.H. Dutra orgs. Alfred Tarski: A Concepção Semântica da Verdade. Textos clássicos. SP: Ed. UNESP, 2007. O Paradoxo do Mentiroso e Lacunas de Valores de Verdade Ederson Safra Melo Uma simples sentença que airma sua própria falsidade e já estamos diante do Mentiroso: uma sentença que é verdadeira se e somente se for falsa. O intrigante em tal paradoxo, além da facilidade em estabelecê-lo, consiste no fato de que, a partir de princípios intuitivamente aceitáveis, chegamos a uma conclusão aparentemente inaceitável. Diante disso, somos levados a questionar se tais princípios (tanto os da lógica quanto aqueles que supostamente governam o uso do termo ‘verdadeiro’) são, de todo, aceitáveis ou se nossas intuições de uso de ‘verdadeiro’ são, de fato, inconsistentes. Além de suscitar tais questões, neste texto pretendemos defender que parece razoável manter lacunas de valores de verdade (truth-value gaps) diante do problema do Mentiroso. 1. O Paradoxo do Mentiroso A origem do paradoxo do Mentiroso é atribuída ao ilósofo Eubúlides, que viveu na Grécia por volta do século IV a.C. Tal paradoxo foi discutido intensamente no período medieval por lógicos, como John Buridan, como um dos insolubilium. Contemporaneamente, o Mentiroso desempenhou um papel crucial no desenvolvimento da lógica contemporânea e hoje é objeto de intensas pesquisas em lógica e ilosoia. O Mentiroso recebe esse nome da formulação em que um fa- Carvalho, M.; Braida, C.; Salles, J. C.; Coniglio, M. E. Filosoia da Linguagem e da Lógica. Coleção XVI Encontro ANPOF: ANPOF, p. 384-402, 2015. O Paradoxo do Mentiroso e Lacunas de Valores de Verdade lante airma, direta ou indiretamente, que sua própria airmação é uma mentira. Uma simples formulação poderia ser a seguinte: “eu estou mentindo agora” ou, simplesmente, “eu estou mentindo”. Todavia, a mentira introduz várias questões estranhas, tal como a intenção do falante em enganar, que não são essenciais ao paradoxo1. O crucial no Mentiroso pode ser mantido pela seguinte sentença (P) que airma sua própria falsidade. (P): (P) é falsa. Pois bem, (P) é verdadeira ou falsa? Vamos supor, inicialmente, que (P) seja verdadeira; então ela é como ela diz que é, portanto (P) é falsa. Agora, vamos supor que (P) seja falsa; como ela diz exatamente isso, a saber, que ela é falsa, temos que (P) é verdadeira. Assim, temos que (P) é verdadeira se e somente se (P) é falsa. Como toda sentença é verdadeira ou falsa, temos que (P) é verdadeira ou falsa e, em qualquer um dos casos, como vimos acima, (P) é verdadeira e falsa. O intrigante é que podemos chegar nesse resultado, supostamente inaceitável, através da lógica com base em princípios intuitivos tanto da lógica quanto naqueles que supostamente governam o comportamento do termo ‘verdadeiro’. Vamos ver mais detalhadamente como isso pode se dá. Começamos com o princípio que tem sido amplamente tomado como aquele que supostamente governa o comportamento do termo ‘verdadeiro’. Para tanto, recorremos aos trabalhos de Tarski. Em sua teoria da verdade, Tarski queria capturar as intuições clássicas do conceito de verdade, isto é, aquelas intuições que são expressas pela máxima aristotélica: Dizer do que é que não é, ou do que não é que é, é falso, enquanto que dizer do que é que é, ou do que não é que não é, é verdadeiro. (ARISTÓTELES, Metaphysica, livro G 1011b). Tarski toma uma sentença qualquer, como ‘a neve é branca’, e pergunta sob quais condições essa sentença é verdadeira. Se tomarmos por base a concepção clássica, diríamos que a sentença destacada acima é verdadeira se a neve é branca e falsa caso a neve não seja branca. Desse modo, temos que a sentença ‘a neve é branca’ é verdadeira se e somente se a neve é branca. A frase “a neve é branca” (entre aspas), 1 Cf. BARWISE & ETCHEMENDY, 1987, p. 3. 385 Ederson Safra Melo que ocorre do lado esquerdo da equivalência, é um nome da sentença ‘a neve é branca’, que ocorre do lado direito da equivalência. Diante disso, Tarski expõe seu famoso esquema: é verdadeira se e somente se (T) Onde substitui alguma sentença na linguagem e X substitui o nome de A Nem o esquema (T), nem alguma instância particular dele, é considerado uma deinição de verdade. Tarski toma esse esquema para determinar o critério de adequação material que, junto com os critérios de correção formal, são usados para construir sua deinição de verdade2. Uma deinição de verdade é adequada materialmente se ela implica logicamente todas as instâncias do esquema (T). Parece razoável aceitar que uma teoria que pretenda capturar as intuições ordinárias do predicado verdade teria que, para qualquer da linguagem, implica que é verdadeira e vice e sentença e nomes para versa. Desse modo, se temos um predicado verdade , as sentenças da linguagem (para uma determinada sentença é o nome de ), temos que o predicado verdade se comporta do temos e de temos . seguinte modo: de Como sabemos, a autorreferência é um traço característico das línguas naturais. Podemos, por exemplo, usar o português e dizer coisas tais como ‘este texto está escrito em português’, ‘esta sentença tem cinco palavras’, ‘esta sentença não é verdadeira’ e por aí vai. Nas linguagens formais também temos meios para produzir autorreferência, por exemplo, via diagonalização3. Com isso, podemos tomar uma senque diz de si mesma que ela não é verdadeira tença . Com isso e com mais algumas regras bem assentadas nos princípios da lógica clássica, podemos construir o Mentiroso em uma linguagem formal. Vamos colocar, então, os ingredientes que vão possibilitar chegar a contradição a partir da sentença do Mentiroso. 2 3 Na teoria da verdade de Tarski, enquanto a condição de adequação material é colocada para salvaguardar a intuição expressa pela máxima aristotélica, as condições de correção formal são postas para garantir precisão e evitar paradoxos semânticos como o do Mentiroso. Na próxima seção, vamos evidenciar as condições de correção formal colocadas por Tarski para evitar o Mentiroso. Cf. HECK, 2012. 386 O Paradoxo do Mentiroso e Lacunas de Valores de Verdade tão (T) . Terceiro excluído (TE): Introdução da conjunção (∧+): Se , en- e Princípio da disjunção (∨-): Se , então e Com base nisso, conseguimos o argumento de que a sentença leva a contradição4: Hipótese 2; (T) 3; Def. TE 2,4; ∧+ Hipótese 6; Def. 7; (T) 6,8; ∧+ 1- 9; ∨- Existem várias versões do Mentiroso, usando princípios diferentes5. Neste ponto, queremos apenas destacar que de princípios intuitivamente aceitáveis, seguindo leis da lógica clássica, chegamos a uma situação supostamente inaceitável. Essa situação ica bastante clara considerando o seguinte entedimento de paradoxos de Sainsbury: “uma conclusão aparentemente inaceitável derivada através de um raciocínio aparentemente aceitável a partir de premissas aparentemente aceitáveis” (SAINSBURY, 2009, p.1). Tomando essa noção de paradoxo, temos que os princípios usados na derivação do Mentiroso não são de todo aceitáveis ou a conclusão não é de fato inaceitável. Um teórico de posição dialeteísta, como Priest (1984), icaria com essa última possibilidade. Priest usa o Mentiroso como uma testemunha para defender sua posição metafísica dialeteísta de que há contradições reais. 4 5 A seguinte prova é uma adaptação da prova de Beall e Glanzberg presente no verbete ‘Liar Paradox’ da Stanford Encyclopedia of Philosophy (Cf. BEALL & GLANZBERG, 2014, p. 11, versão PDF). Para outras versões ver, por exemplo, BURGESS & BURGESS, 2011, p.127 e HECK, 2012, p. 36. 387 Ederson Safra Melo Para Priest não há problemas em airmar uma contradição (passo 10 da derivação acima). O problemático, segundo o autor, é acatar que de uma contradição tudo se segue (famoso princípio clássico da explosão: )6. Consideramos que um teórico de posição dialeteísta terá o problema de oferecer respostas ilosoicamente razoáveis para aceitar que existem contradições reais e não somente acatar o Mentiroso para defender sua posição metafísica. Há várias discussões sobre o dialeteísmo, não iremos tratar de tais discussões aqui, na medida que isso sairia do escopo do presente trabalho7. Voltamos, então, a nossa discussão considerando, na próxima seção, o diagnóstico clássico do Mentiroso apresentado por Tarski. 2. A abordagem tarskiana: Mentiroso e fechamento semântico Nesta seção iremos apenas evidenciar a análise de Tarski diante do Mentiroso que serviu de base para a construção de teoria semântica da verdade apresentada no seu célebre artigo O conceito de verdade nas linguagens formalizadas. Diferentemente da posição mencionada no inal na última seção, Tarski não acata o Mentiroso. Ao considerar as atitudes diante do problema, Tarski deixa claro que que não irá se reconciliar com as antinomias semânticas como a do Mentiroso. Pessoalmente, como um lógico, não posso reconciliar-me com as antinomias como um elemento permanente de nosso sistema de conhecimento; entretanto, não estou disposto a tratá-las de forma supericial. O aparecimento de uma antinomia é, para mim, sintoma de uma doença. Começando com premissas que parecem intuitivamente óbvias, recorrendo a formas de raciocí6 7 Priest (1984) desenvolve uma lógica paraconsistente chamada LP (Lógica do Paradoxo) em que o princípio da explosão não vale. Assim, a presença de uma contradição não trivializa o sistema. Todavia, o uso de LP para os problemas que Priest tinha em mente não está isento de problemas. Uma crítica bastante interessante foi desenvolvida por Slater no artigo ‘Paraconsistent logics?’. Em tal artigo, Slater mostra que aquilo que Priest considera uma contradição não é, a rigor, uma contradição (cf. Slater, B. H. Paraconsistent logics? Journal of Philosophical Logic, 24, 1995. pp. 451–454) Para uma discussão ampla sobre o dialeteiísmo, ver Graham PRIEST, JC BEALL, and Bradley Armour-GARB (eds.), The Law of Non-Contradiction: New Philosophical Essays, Oxford University Press, 2004. Essa coletânea reúne tanto artigos a favor da tese dialeteísta quanto artigos que criticam tal posição. 388 O Paradoxo do Mentiroso e Lacunas de Valores de Verdade nio que parecem intuitivamente certas uma antinomia nos leva ao sem-sentido, a uma contradição. Sempre que isso acontece, temos que submeter nossos modos de pensar a uma completa revisão: rejeitar algumas premissas nas quais acreditávamos ou melhorar algumas das formas de argumentação que vínhamos usando (TARSKI, 2007, [1969], p.214). Dito isso, Tarski diz que devemos analisar as características da linguagem comum que constitui a “real fonte” do paradoxo do Mentiroso8. Ao analisar tal fenômeno nas linguagens naturais, Tarski conclui que a contradição surge de: aceitarmos as leis da lógica e do fato da linguagem ordinária ser semanticamente fechada, isto é, a linguagem, além de conter predicados semânticos, como ‘verdadeiro’ e ‘falso’, contém meios para se referir a suas próprias expressões9. Sendo assim, na perspectiva de Tarski, se quisermos evitar o paradoxo, ou temos que negar as leis da lógica, coisa que Tarski não pretende fazer, ou rejeitamos as linguagens semanticamente fechadas como objeto das deinições de verdade, o que, na perspectiva do autor, deve ser o procedimento adequado10. Frente a isso, Tarski elabora as seguintes condições de adequação formal: (I) A linguagem-objeto L (linguagem para qual se deine o predicado verdade) deve ser semanticamente aberta, isto é, L não deve conter predicados semânticos, tais como ‘verdadeiro’ e ‘falso’, que se referem às suas próprias expressões. Devido a essa condição de adequação, foi preciso estipular a seguinte condição de adequação formal: (II) A deinição de verdade em L terá de ser dada em uma metalinguagem M (linguagem na qual a deinição de verdade é construída). Visto que pela condição (I), a linguagem não pode ser autorreferente, foi necessário que Tarski estipulasse essa separação entre linguagem-objeto e metalinguagem. Respeitando tais condições de adequação formal, os paradoxos semânticos se dissolvem. Por exemplo, a sentença do Mentiroso ‘(P) é 8 9 10 Cf. TARSKI, 2007, [1969], p.217. “A análise das antinomias mencionadas mostra que os conceitos semânticos simplesmente não têm lugar na linguagem à qual eles se relacionam, que a linguagem que contém sua própria semântica, e na qual valem as leis usuais da lógica, inevitavelmente deve ser inconsistente” (TARSKI, 2007 [1936], p.150). Cf. TARSKI, 2007, [1944], p.168-169. 389 Ederson Safra Melo falsa’ não pode ser construída, segundo os critérios tarskianos. A rigor, o que temos é apenas uma espécie de abreviação para ‘(P) é falsa-em-L’ que, por sua vez, deve ser uma sentença de uma metalinguagem M da deinição, pois ela contém um predicado expressando uma propriedade semântica de uma expressão de L, e a linguagem-objeto, pela cláusula (I), não possui tais predicados. Sendo uma expressão da metalinguagem M, ela não pode ser falsa na linguagem objeto L, porque ela não está nessa linguagem. Desse modo, na abordagem tarskiana, equivalente a não é sintaticaqualquer sentença mente bem formada. Portanto, como não temos meios legítimos para formar a sentença do Mentiroso, na abordagem tarskiana, não há paradoxo do Mentiroso11. 3. Críticas ao tratamento tarskiano: O Mentiroso e a noção de verdade. Embora a teoria de Tarski tenha sido muito bem recebida e se tornado prática habitual em lógica, várias críticas foram feitas a ela desde o seu surgimento. Aqui, não temos por objetivo fazer uma discussão detalhada a respeito de tais críticas. Nesta seção, vamos nos concentrar nas críticas que dizem respeito à intuição do termo verdade – sobretudo aquelas oferecidas por Kripke – para abrirmos o caminho para as discussões que serão traçadas na próxima seção. O procedimento de Tarski para evitar o Mentiroso, através do artifício da exclusão do fecho semântico, tem recebido críticas por sua ‘artiicialidade’12. Tarski não tem uma justiicativa independente para postular a abertura semântica, exceto para resolver o problema com os paradoxos semânticos. Diante disso, temos que a abordagem tarskiana oferece uma solução formal, mas não ilosóica ao problema do Mentiroso13. Além disso, os ilósofos têm suspeitado da abordagem tarskiana como uma análise de nossas intuições de uso do termo verdade14. Através do artifício tarskiano para lidar com o Mentiroso é formada uma 11 12 13 14 Para uma apresentação acessível da teoria da verdade de Tarski, ver BURGESS and BURGESS, 2011, cap. 2; SOAMES, 1999, cap. 3. Cf. BARWISE e ETCHEMENDY, 1987, p. 6; HAACK, 2002, p.196. HAACK, 2002, p.196. Cf. KRIPKE [1975], p. 694-695. 390 O Paradoxo do Mentiroso e Lacunas de Valores de Verdade hierarquia de linguagens L0, L1, L2, L3, ..., em que o predicado verdade de cada Ln só estará disponível na linguagem seguinte Ln+1. Nessa hierarquia, haveria diferentes predicados ‘verdade’ subscritos com o nível da sentença sendo determinado gramaticalmente pelos diferentes tipos de índices subscritos. Todavia, Kripke destaca que nossa língua contém apenas uma palavra ‘verdade’ e não uma sequência de expressões distintas, ‘verdaden’. Kripke reconhece que Tarski não responderia essa objeção justamente por ter dispensado as línguas naturais como um todo. Porém, Kripke ([1975], p. 695) considera uma resposta contra a sua objeção de um suposto defensor de posição tarskiana que poderia replicar dizendo que “a noção de verdade é sistematicamente ambígua: seu nível em uma ocorrência particular é determinado pelo contexto de proferimento e pelas intenções do falante”. Se imaginarmos que a palavra ‘verdadeiro’ em uma determinada língua é ambígua, com predicados subscritos representando seus diferentes possíveis signiicados, então podemos tomar o signiicado de um predicado como um caso de homonímia. Nessa visão, efetivamente o português, ou qualquer outra língua natural, conteria ininitamente muitos predicados ‘verdade1’, ‘verdade2’,... com diferentes signiicados. Aqui, à maneira de Tarski, o nível de qualquer sentença seria determinado gramaticalmente pelo predicado que ela contém. Um proferimento pode então ser atribuído a uma sentença com base no predicado subscrito que o falante pretende estar usando. Na perspectiva de Kripke, essa proposta de inspiração ortodoxa não seria viável, já que não é possível que um falante implicitamente correlacione o predicado-verdade usado a um nível apropriado. Isso é assim devido ao fato de que, em diversas circunstâncias, o nível que se deve atribuir ao predicado verdade usado no proferimento de uma determinada sentença depende de fatos que o falante pode não conhecer. Tomemos o mesmo exemplo usado por Kripke para defender essa ideia: (1) Todas as declarações de Nixon sobre Watergate são falsas. Segundo Kripke, ordinariamente, o falante não tem nenhuma maneira de conhecer os níveis dos proferimentos relevantes de Nixon. 391 Ederson Safra Melo Desse modo, por exemplo, Nixon poderia ter dito: “Dean é um mentiroso” ou “Haldeman disse a verdade quando disse que Dean mentiu”. O nível desses proferimentos pode ainda depender dos enunciados de Dean, e assim por diante. Com esse exemplo, Kripke evidencia que se o falante é obrigado a atribuir de antemão um nível a (1), ele pode não estar seguro acerca de quão alto deve ser o nível de sua atribuição. Assim, se o falante, ignorando o nível dos proferimentos de Nixon, escolhe um nível muito baixo, o seu proferimento de (1) falha em seu propósito. Com base nisso, Kripke argumenta que o nível de (1) não depende apenas de sua forma e, também, não poderia ser atribuído antecipadamente pelo falante, e sim que o seu nível depende de fatos empíricos relativos aos proferimentos de Nixon. Nas palavras de Kripke, “isso signiica que, em algum sentido, deve se permitir que um enunciado encontre seu próprio nível, alto o suiciente para dizer o que se propõe a dizer. Não deve ter um nível intrínseco ixado antecipadamente, como na hierarquia de Tarski” (KRIPKE, [1975], p. 696). Kripke destaca que há outra situação que é ainda mais difícil de acomodar dentro dos limites da abordagem tarskiana. Em determinadas circunstâncias, é logicamente impossível atribuir consistentemente níveis às sentenças relevantes. Novamente com os exemplos de Kripke, suponhamos a circunstância na qual Dean airma (1) enquanto que Nixon, por sua vez, airma (2): (1) Todas as declarações de Nixon sobre Watergate são falsas. (2) Tudo que Dean disse sobre Watergate é falso. Na circunstância suposta, Dean ao airmar a sentença abrangente (1) inclui em seu escopo a airmação (2), por ela ser uma das declarações de Nixon sobre Watergate. Nixon, por seu turno, ao airmar a sentença (2), inclui (1) como uma declaração de Dean sobre Watergate. Desse modo, na circunstância suposta, as sentenças (1) e (2) estariam em um nível metalinguístico uma em relação à outra, o que destrói a possibilidade da distinção entre linguagem-objeto e metalinguagem como uma solução do Mentiroso. Diante disso, Kripke destaca que em uma abordagem, como a de Tarski, que pretende atribuir níveis intrínsecos aos enunciados, de modo que um enunciado de determinado 392 O Paradoxo do Mentiroso e Lacunas de Valores de Verdade nível possa apenas falar da verdade ou falsidade dos níveis inferiores, é obviamente impossível que as airmações (1) e (2) tenham êxito. Entretanto, Kripke atenta ao fato que intuitivamente podemos com frequência atribuir a tais airmações valores de verdade não ambíguos e conclui que “parece difícil acomodar estas intuições dentro dos limites da abordagem ortodoxa” (KRIPKE, [1975], p. 697)15. Consideramos que as críticas mais incisivas à abordagem tarskiana são aquelas que advêm do tratamento oferecido por Kripke ao Mentiroso em linguagens semanticamente fechadas. Barwise e Etchemendy dizem que Kripke, ao fornecer uma teoria para as linguagens semanticamente fechadas, convenceu as pessoas que o problema apresentado pelo Mentiroso nas linguagens ordinárias não era intrinsecamente intratável16. Segundo esses teóricos, o tratamento tarskiano não oferece um diagnóstico preciso ao paradoxo do Mentiroso. Nos termos de Barwise e Etchemendy: “o tratamento de Tarski do paradoxo não chega ao coração do problema, ele não fornece um diagnóstico genuíno ao paradoxo” (BARWISE e ETCHEMENDY, 1987, p. 7). 4. Abordagem kripkeana: Mentiroso e lacunas de valores de verdade Em seu inluente artigo Outline of a theory of truth, Saul Kripke oferece um tratamento alternativo ao de Tarski possibilitando uma teoria da verdade para as linguagens semanticamente fechadas. Para tanto, Kripke faz uso de lacunas de valores de verdade (truth-value gaps). Com isso, o autor consegue separar inamente dois tipos de patologias distintas (sentenças paradoxais e sentenças infundadas) salvaguardando interessantes intuições de uso do termo ‘verdadeiro’ em linguagem natural17. Vejamos as intuições que Kripke pretende capturar com o conceito de sentença fundada para, com base nisso, considerarmos o Mentiroso em tal abordagem. 15 16 17 Kripke usa a expressão “abordagem ortodoxa” para se remeter ao tratamento tarskiano. Na próxima seção vamos fazer um esboço da abordagem kripkeana. Cf. MELO, 2014, para as intuições subjacentes a teoria de Kripke. 393 Ederson Safra Melo 4.1 O aprendiz da verdade e a noção de sentença fundada Suponhamos uma situação na qual temos a tarefa de explicar a palavra ‘verdadeiro’ para um determinado indivíduo que não a entende. A im de cumprir nossa tarefa, estabelecemos como princípio explicativo que só estamos autorizados a airmar que uma dada sentença é verdadeira precisamente enquanto estamos em posição de airmá-la. Do mesmo modo, só estamos autorizados a airmar que uma sentença não é verdadeira se estamos em posição de negá-la18. Como base nessa explicação, nosso suposto aprendiz terá condições de entender o que signiica atribuir verdade a uma determinada sentença. Desse modo, se tal indivíduo está em posição de airmar uma sentença como, por exemplo, (3) “A neve é branca” ele pode, então, como base no princípio explicativo exposto acima, atribuir verdade a (3). Caso um suposto indivíduo não conheça a palavra ‘verdade’, pode ainda icar confuso em atribuir um valor de verdade a sentenças que contenham a palavra ‘verdade’. Diante disso, seguindo as convenções acima, o sujeito pode ir gradualmente tornando clara a noção de verdade. Tomemos como exemplo uma sentença envolvendo a noção de verdade, que ainda não está clara ao suposto aprendiz: (4) “Alguma sentença impressa no artigo ‘A concepção semântica da verdade’ é verdadeira”. Assim, se (4) não está clara, tampouco estará: (5) “(4) é verdadeira”. Agora, se o nosso aprendiz está disposto a airmar (3), como supomos acima; ele poderá airmar que (3) é verdadeira. Supondo que (3) seja uma das sentenças impressa no artigo ‘A concepção semântica da verdade’, ele já estará em condições de airmar (4) e, por conseguinte, poderá também airmar (5). Tendo isso em vista, o aprendiz eventualmente será capaz de atribuir ‘verdade’ a mais e mais enunciados. Com base nisso, Kripke delineia a noção intuitiva sentença fundada nos seguintes termos: “nossa sugestão é que sentenças fundadas podem ser caracterizadas como aquelas que eventualmente tomam um valor de verdade nesse processo” (KRIPKE [1975], p. 701). 18 394 Cf. KRIPKE, [1975], p. 701. O Paradoxo do Mentiroso e Lacunas de Valores de Verdade As sentenças que não possuem um caminho reconstruível até suas bases são infundadas e, de acordo com a convenção linguística exposta acima, não podemos atribuir verdade nem falsidade a elas. Como um exemplo de sentença infundada, tomemos a sentença do narrador de verdade (Truth-teller). (N): (N) é verdadeira. Com base nas intuições expostas acima, (N) nunca será chamada de “verdadeira”. Mas, nosso suposto aprendiz não pode expressar isto dizendo “(N) não é verdadeira”. Essa airmação entraria diretamente em conlito com a estipulação de que se deve negar que uma sentença é verdadeira precisamente sob a circunstância em que se negaria a própria sentença (KRIPKE [1975], p. 701). Como se percebe, a noção de sentença fundada exprime a relação de dependência semântica: o é verdadeira depende status da airmação de que uma sentença Para tentar deixar mais claro, considere do status prévio (SP) de . Temos que o narrador de verdade como sendo: – precisamos para airmar que (N) é verdadeira – isto é, ”. O mesmo ocorre com o Mentirodo SP “N”, ou seja, “ :“ ” tem como SP “ so ” que, por seu turno, tem como SP “ ”, isto é, “ ”. Temos, portanto, que a sentença do narrador de verdade e a sentença do Mentiroso são infundadas. Mas, então, qual é a diferença entre esses dois tipos de sentenças? A resposta para essa pergunta não é tão direta. Para respondermos isso, vamos precisar da noção de ponto ixo na abordagem de Kripke. 4.2 Pontos ixos e patologias semânticas Nesta seção, vamos dar uma breve noção informal de como Kripke lida com as sentenças infundadas e com as sentenças paradoxais em sua abordagem. Em sua construção dos pontos ixos, Kripke usa vários recursos formais que não vamos reproduzir aqui, visto que consideramos que uma ideia geral (sem muitos detalhamentos técnicos) do procedimento de Kripke já é suiciente para os propósitos deste texto19. 19 Para uma apresentação formal da teoria de Kripke, ver o artigo de CARDOSO: ‘O Paradoxo do Mentiroso: uma comparação de hierarquias semânticas’ presente neste volume. 395 Ederson Safra Melo De acordo com as intuições do conceito de sentença fundada, algumas sentenças serão destituídas de valores de verdade, ou porque ainda não estão em uma condição de recebê-los ou porque não receberão um valor de verdade e serão classiicadas como infundadas. Tendo em vista que nem todas as sentenças serão verdadeiras ou falsas, Kripke faz uso de linguagens que possibilitam lacunas (gaps) de valores de verdade. Para lidar com isso, Kripke oferece uma interpretação parcial predicado-verdade. Tomando uma linguagem L, sem predicado-verde uma estrutura, um predicado é parcialdade e um domínio mente deinido se e somente se sua interpretação é dada por um par (S1, . S1 é a extensão e S2 é a antiextensão S2) de subconjuntos disjuntos de será verdadeira para os objetos em S1, falsa para os de S2, e de . indeinida para aqueles que estão no complemento da união de S1 com , S2. Feito isso, Kripke estende a linguagem L para uma linguagem por meio da adição do predicado-verdade cuja interpretação é parcialmente deinida em (S1, S2). Assim, a partir de alguns recursos formais que não serão expostos aqui, Kripke constrói uma hierarquia de insão terpretações na qual, no primeiro nível, todas as expressões de , exceto o predicado-verdade que é indeitotalmente deinidas em nido (isso corresponde ao estágio inicial no qual o aprendiz ainda não tem uma noção do termo ‘verdade’). No nível seguinte, avaliando as sentenças que não envolvem o predicado-verdade – considerando a interpretação dada pelos outros predicados mais as regras de atribuição de K3 –20 algumas sentenças podem ser deinidas como verdadeiras ou falsas, outras continuam indeinidas (ou seja, algumas sentenças caem na extensão ou na antiextensão e outras permanecem no complemento da união da extensão com a antiextensão do predicado-verdade). Assim, a interpretação do predicado-verdade em um determinado nível é dada no nível subsequente. Dessa forma, a cada nível, as sentenças às quais foram atribuídos os predicados ‘verdadeiro’ e ‘falso’ no nível precedente mantêm esses valores e novas sentenças que eram indeinidas no nível anterior vão recebendo valor no processo até chegar no ponto que poderiam ixo. No ponto ixo todas as sentenças da linguagem entrar na extensão ou na antiextensão do predicado-verdade já terão entrado. Assim, o valor de verdade, ou a falta dele, de qualquer senten20 Com a lógica trivalente forte de Kleene (conhecido como K3), pode-se atribuir valor às sentenças compostas a partir da atribuição, ou falta de atribuição, de seus componentes. 396 O Paradoxo do Mentiroso e Lacunas de Valores de Verdade ça no ponto ixo permanecerá ixo para os níveis subsequentes. Assim sendo, a interpretação do predicado-verdade no ponto ixo coincide com a interpretação do nível subsequente. Portanto, a interpretação da no ponto ixo resulta semanticamente fechada (KRIPKE, linguagem [1975], pp. 699-705). Começando com a interpretação do predicado-verdade vazia e S2 = ), tem-se o ponto ixo minimal. Podemos construir (isto é, S1 = outros pontos ixos começando com uma interpretação do predicado-verdade diferente do vazio.21 Para exempliicar isso, podemos tomar a sentença do (N) do narrador de verdade. Intuitivamente temos que (N) não é paradoxal, porém ela resulta infundada na abordagem kripkeana. Caso começarmos com a interpretação do predicado-verdade vazia, (N) não assumirá um valor de verdade no ponto ixo. Entretanto, se começarmos a hierarquia colocando (N) na extensão do predicado-verdade, ela resultará verdadeira no ponto ixo, tendo em vista que na ascensão dos níveis as sentenças que foram deinidas como verdadeiras ou falsas mantêm seus valores nos níveis subsequentes. Contudo, não é possível começar com a sentença do mentiroso (P) na interpretação do predicado-verdade sem cairmos em contradição. Com isso, Kripke fornece deinições formalmente precisas de sentença fundada e de sentença paradoxal. Uma sentença s será fundada se e somente se possui um valor de verdade no ponto ixo minimal, de outra maneira s é infundada ([1975], p. 706). Uma sentença s será paradoxal se e somente se não possuir um valor de verdade em nenhum ponto ixo, ou seja, s será paradoxal se não for possível atribuir a s um valor de verdade consistentemente ([1975], p. 708). Portanto, repetindo uma metáfora comum, o Mentiroso cai nas brechas entre o verdadeiro e o falso, por se expressar através de sentenças infundadas; uma vez nas brechas não poderá sair, justamente por se expressar através de sentenças paradoxais no sentido deinido por Kripke. 21 Kripke deine outros pontos ixos, diferentes do minimal, como o ponto ixo maximal e o ponto ixo intrínseco. Não faremos considerações desses outros pontos ixos, na medida em que isso sairia do escopo deste texto. Para uma apresentação das provas da existência dos pontos ixos, ver HECK, R. Kripke’s Theory of Truth, disponível em: htp://www.frege.org/phil1890d/pdf/KripkesTheoryOfTruth.pdf 397 Ederson Safra Melo 5. Lacunas de valores de verdade Diante do que foi exposto, o Mentiroso, na abordagem de Kripke, não é nem verdadeiro nem falso. Todavia, tal abordagem não pode estabelecer este fato, como nela não pode resultar verdadeiro . Entretanto, parece que é desejável termos uma que teoria em que possamos expresser que a sentença do Mentiroso é um Gap (nem verdadeira, nem falsa), mas ao introduzirmos um predicado Gap na linguagem abrimos caminho para uma construção mais forte do Mentiroso (Vingança do Mentiroso)22. Alguns autores defendem é um fato que que o fato da linguagem não expressar 23 vai além do que o predicado verdade precisa expressar . Soames, por exemplo, defende que nossas convenções linguísticas não autoriza airmação, nem a negação, do Mentiroso. A razão seria justamente a noção de dependência semântica que, como tentamos mostrar, parece muito razoável do ponto de vista intuitivo. Como vimos, quando a dependência semântica pode ser rastreada a partir de uma sentença contendo o predicado verdade por todo caminho de volta para as sentenças que não contém tal predicado (sentenças de base), a sentença original será determinada a ser verdadeira ou será determinada a não ser verdadeira. Quando a dependência não pode ser traçada de volta nessa maneira, as regras para caracterizar sentenças como verdadeiras, ou como não verdadeiras, irão simplesmente ser inaplicáveis (SOAMES, 1999, p 176). A proposta de silenciarmos a respeito da sentença do Mentiroso parece plausível já que na linguagem natural (e linguagens formais também) é razoável a introdução de termos na linguagem sob convenções24. Nessa perspectiva, o Mentiroso motiva a existência de lacunas de valores de verdade. Consideramos que lacunas de valores de verdade não são artifícios inventados apenas para evitar os paradoxos, eles existem independente na linguagem. Além disso, lacunas resultam de um conjunto plausível de instruções para introduzir o predicado 22 23 24 Para uma ampla discussão sobre o problema da vingança, ver JC BEALL. Revenge of the Liar: New Essays on the Paradox. Oxford University, Press. 2007. Cf. BEALL e GLANZBERG, 2014, p. 21. Somes (1999, p164) oferece um exemplo bem elucidativo. O autor estabelece as convenções linguísticas do termo ‘smidget’ explorando a ideia de predicados parciais. 398 O Paradoxo do Mentiroso e Lacunas de Valores de Verdade verdade, o caráter ‘gap’ das sentenças infundadas é uma consequência automática, e não premeditada, dessas instruções. Assim, lacunas fornecem uma explicação de como podemos rejeitar a airmação que o Mentiroso é verdadeiro e também rejeitar a airmação que ele não é verdadeiro. Além disso, há outros pontos que motivam a pressuposição que as línguas naturais possuem lacunas de valores de verdade, como, por exemplo, falhas de denotação, pressuposição, futuros contingentes e erros categoriais25. 6. Considerações finais Como apontamos, ao excluir as linguagens semanticamente fechadas, Tarski formula uma hierarquia de linguagens estratiicada em que o predicado-verdade de cada linguagem estará disponível apenas em outra linguagem mais rica. Todavia, como vimos através dos argumentos de Kripke, essa estratégia produz alguns resultados que não se adequam a algumas intuições de uso do termo ‘verdadeiro’ em línguas naturais. Diferentemente da abordagem de Tarski, a proposta de Kripke usa apenas um predicado-verdade que cresce até alcançar o ponto ixo, e não vários predicados desse tipo dispostos em uma hierarquia de linguagens. Outra característica bastante atraente na abordagem de Kripke é fato dela garante importantes intuições, na medida em que se aproxima das línguas naturais que, como sabemos, são semanticamente fechadas. Como vimos, Kripke salvaguarda importantes intuições de uso do predicado ‘verdadeiro’ ao admitir lacunas de valores de verdade. Além disso, outros fenômenos, diferentes do Mentiroso, motivam o caráter gap das línguas naturais. Diante disso, podemos nos perguntar se a semântica para linguagens formais deve levar em conta intuições de uso do predicado ‘verdadeiro’. Talvez alguém poderia responder que não, alegando que podemos ter objetivos puramente formais. O problema agora está em entender a expressão “puramente formal”. Vamos conceder, por um momento, como muitos autores defendem, que Tarski tinha objetivos 25 Para motivações de lacunas de valores de verdade, ver Blamey, S. Partial Logic. Handbook of Philosophical Logic — Volume III. Reidel 1986, pp. 275- 285. 399 Ederson Safra Melo puramente formais com sua teoria semântica da verdade26. Diante disso, se levarmos em conta, por exemplo, as críticas dirigidas ao tratamento tarskiano que dizem que o autor propõe uma solução puramente formal (não ilosóica) ao problema do Mentiroso, parece que uma solução razoável ao problema deva levar em conta uma teoria da verdade que salvaguarde as intuições ordinárias do predicado ‘verdadeiro’. Como Beall e Glanzberg sugerem, podemos colocar duas vias diante dessa discussão: a via destinada a lidar com contradições (caminho lógico) e a via destinada a lidar com questões relativas a natureza da verdade (caminho da natureza). Embora esses dois caminhos possam tomados como independentes, parece que um tratamento sensato do Mentiroso deve ser feito na intersecção desses dois caminhos. Como os autores colocam: Sustentamos que o caminho da natureza não apenas motiva as visões sobre o caminho lógico; mais do que isso, em alguns aspectos, ele dita as respostas disponíveis ao paradoxo e as visões disponíveis da lógica da verdade (BEALL & GLANZBERG, 2008, p. 180). Diante disso, se considerarmos que a lógica deva capturar as intuições do predicado ‘verdadeiro’ e se tivermos razões ilosóicas suicientes (consideramos que não há outra via) para supormos que as línguas naturais nos motiva a admitirmos lacunas de valores de verdade, devemos – para salvaguardar essas intuições – adotar uma lógica paracompleta? Claro, por outro lado, poderíamos ter razões ilosóicas diferentes. Por exemplo, poderíamos ter razões ilosóicas dialeteístas diante do problema Mentiroso e, se assim for, teríamos que adotar uma lógica paraconsiste (como foi feito por Priest)? Ao contrário de Priest, consideramos – como tentamos mostrar neste texto – que uma abordagem que aceita lacunas de valores de verdade diante do problema do Mentiroso é ilosoicamente atraente, mas consideramos plausível, como faz Priest, adotarmos uma lógica motivada por nossas concepções ilosóicas. Além disso, se levarmos em conta as críticas dirigidas aos tratamentos “não ilosóicos”, consideramos que uma resposta razoável ao Mentiroso deve levar em conta a interseção entre lógica e natureza da verdade. 26 Esse ponto não é pacíico. Embora alguns autores defendam que Tarski tinha objetivos puramente formais, consideramos que Tarski pretendia salvaguardar intuições de uso do predicado ‘verdadeiro’ (Cf. MELO, 2012). 400 O Paradoxo do Mentiroso e Lacunas de Valores de Verdade Referências ARISTÓTELES. Metaphysica. Oxford University Press, 1973 BARWISE, Jon and ETCHEMENDY, John. ‘The Liar’ In. The liar: An essay on truth and circularity. New York: Oxford University Press, 1987. Cap. 1 BEALL, Jc. Spandrels of Truth. Oxford, UK: Oxford University Press, 2009. BEALL, Jc and GLANZBERG, Michael. ‘Where the Paths Meet: Remarks on Truth and Paradox’ in Midwest Studies in Philosophy, Volume XXXII: Truth and Its Deformities, ed. P. A. French and H. K. 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