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Proyecto pendulo

Rsesumen—El presente documento es la explicación de cómo desarrollar un proyecto de péndulo simple como sistema de control automático, mediante un circuito a base de amplificadores operacionales y por medio de la manipulación de un motor DC, a partir de la regulación de ciertos valores de tensión que también es conocido como voltaje de referencia y con un torque de 0.12 Nm. Se menciona detalladamente el diagrama del circuito, funcionamiento e implementación en placa. Abstract— This document is the explanation of how to develop a simple pendulum project as an automatic control system, using a circuit based on operational amplifiers and by manipulating a DC motor, by regulating certain voltage values that Is also known as reference voltage and with a torque of 0.12 Nm. The diagram of the circuit, operation and implementation in plaque is mentioned in detail.

1 Proyecto: Control del Desplazamiento Angular de un Péndulo. Proyect: Control of the Angular Displacement of a Pendulum Gracia Henríquez, Emilio Soto y Andrés Beltrán, (04L) 1  Rsesumen—El presente documento es la explicación de cómo desarrollar un proyecto de péndulo simple como sistema de control automático, mediante un circuito a base de amplificadores operacionales y por medio de la manipulación de un motor DC, a partir de la regulación de ciertos valores de tensión que también es conocido como voltaje de referencia y con un torque de 0.12 Nm. Se menciona detalladamente el diagrama del circuito, funcionamiento e implementación en placa. Palabras Claves— Amplificador Operacional, amplificación, circuito, control de motor, inversor, potenciómetros, restador, transistores Abstract— This document is the explanation of how to develop a simple pendulum project as an automatic control system, using a circuit based on operational amplifiers and by manipulating a DC motor, by regulating certain voltage values that Is also known as reference voltage and with a torque of 0.12 Nm. The diagram of the circuit, operation and implementation in plaque is mentioned in detail. Index Terms— Amplifier, amplifier, circuit, motor control, inverter, potentiometers, subtractor, transistors A continuación se presentará una aplicación de la electrónica, exponiendo el funcionamiento de un circuito controlador de posición de un motor DC, además, utilizando los principios del control clásico se diseña un péndulo que se colocará en el riel del motor. En este caso, nuestro péndulo también éste será capaz de regresar a su posición original si se le aplica una perturbación. Esto se logrará colocando un controlador al motor DC que determinará la posición y además se colocará un potenciómetro que se mueva con el mismo ángulo de la varilla. II. DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO A. Construcción de la planta física La planta se construyó de la siguiente manera: se ubicó una base de madera de 30 cm por 20 cm para obtener un punto de apoyo estable con el resto de la construcción. Se utilizó un carril de impresora con su respectivo motor para el mecanismo de la planta y esto se unió a una base de madera de 20cm por 10cm para obtener un punto más estable. Ver Fig. 1. I. INTRODUCCIÓN C on la revolución industrial y el avance de la tecnología se ha encontrado la necesidad de controlar distintos sistemas para su correcto funcionamiento. Al inicio los sistemas eran controlados por personas, lo cual podía llevar muchas dificultades debido a las limitaciones humanas y a los descuidos. [1]. La electrónica ha posibilitado un avance tecnológico dramático. La posibilidad de crear circuitos que resuelvan problemas de la vida real ha generado todo un nuevo campo en el desarrollo de productos y la velocidad de producción. Con el uso de la electrónica analógica se puede crear una gran cantidad de aplicaciones, como por ejemplo amplificadores de audio, reguladora de voltaje, Moduladores de frecuencia. 1 Gracia Henríquez (e-mail: graciahl_96@hotmail.com). Emilio Soto(email: em_soto09@hotmail.com). Andrés Beltrán (e-mai: andresebl95@hotmail.com) Pertenecen a la Cátedra de Control Automático grupo 10L de la carrera de Ingeniería biomédica y Mecatrónica en la Universidad Don Bosco, dirigida por Mg. Tania Martínez Fig. 1 Mecanismo de planta y péndulo 2 1. Adaptación del potenciómetro de retroalimentación (transductor) En un extremo de la placa de 20x10 cm se ubicó una tabla pequeña de 10cm por 10cm el cual sostiene el potenciómetro de retroalimentación, este está adherido al riel con tape y pega donde se encuentra el péndulo como lo muestra la fig. 2. Y las herramientas que fueron necesarias son: Sierra para madera, taladro juego de brocas, grasa para engranajes, juego de llaves, destornillador Plano y Philip. C. Elementos utilizados. Para la elaboración del circuito se utilizaron diferentes componentes, que se detallan en la tabla I TABLA I. ELEMENTOS DEL CIRCUITO IMPLEMENTADO Este potenciómetro se ha unido al circuito a través de conexión por cables. Fig. 2 Unión del potenciómetro a base y a riel giratorio 2. Adaptación del péndulo Para el péndulo se utilizó una pieza de madera delgada de 22cm por 4cm, con una masa de 60 gramos para lograr un torque de 0.12 N.m. La varilla se ubicó en un extremo del riel y se colocó bajo presión y con un poco de cinta para mayor fijeza. Al final de la madera. El eje principal del riel ha sido utilizado para el movimiento rotatorio y ahí se ha ajustado el péndulo como se aprecia en la Fig. 3 Cantidad 3 Componente Amplificadores Operacionales (741) Costos $1.80 4 2 1 2 1 1 Total Resistencias de 270K Resistencias de 39K Resistencia de 1K Potenciómetros Tip31 (npn) Tip32 (pnp) $1.00 $0.50 $0.25 $1.20 $1.20 $1.00 $6.95 En la tabla II se muestran los componentes y costos para la fabricación del circuito en tableta TABLA II. ELEMENTOS DEL CIRCUITO IMPLEMENTADO EN TABLETA Cantidad 3 Componente Bases de ocho pines para integrado Costos $0.90 3 Borneras de dos entradas Bornera de 3 entradas Tableta cobreada Acido Percloruro $0.75 1 1 Total $0.25 $6.00 $1.25 $9.15 Total gastado = $16.10 D. Circuito implementado El circuito está dividido en tres etapas: La primera etapa es un circuito restador hecho con un Amplificador operacional, el cual resta la señal de consigna con la señal de salida. En esta etapa se utilizan resistencias iguales con el fin de no generar ningún efecto de amplificación. Fig. 3 placa unida a barra giratoria B. Materiales y herramientas a utilizar Entre los materiales que se ocuparon en la construcción de la planta están: Madera, potenciómetro, motor, clavos. La etapa dos es un circuito amplificador inversor. Como las resistencias de esta etapa son iguales, no hay efecto de amplificación, así que el circuito es únicamente un inversor. Este se utiliza ya que la siguiente etapa invierte el signo de la salida. La tercera etapa es un amplificador inversor. Se utiliza un potenciómetro para regular el valor de ganancia. Además la 3 salida del amplificador operacional va conectado a unos transistores, los cuales servirán para amplificar la corriente. La siguiente etapa es un amplificador inversor el cual tambien se ha implementado con un amplificador operacional LM741 tal como se muestra en la Fig. 5. La salida de los emisores de los transistores está conectado al motor. Esta parte es necesaria ya que los Amplificadores Operacionales no pueden suministrar tanta corriente. Por último un potenciómetro conectado a +5 y 0 V hace la función de transductor. El valor del voltaje se modifica dependiente de la posición e transductor. Esta señal es enviada al primer amplificador, para realizar la debida resta. E. Explicación del funcionamiento paso a paso Este circuito tiene una característica que consiste en amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o un proceso, se asocia con un controlador tipo P hablando en términos de control automático. La función de transferencia de este tipo de reguladores es una variable real, denominada Kp (constante de proporcionalidad) que determinará el grado de amplificación del elemento de control Donde Kp se considera la ganancia proporcional. Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de operación, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. [1] Para el control de motor se utilizaron una serie de amplificadores operacionales en realimentacion inversora. La primera parte del circuito empieza con el punto de suma, se logra con un Amplificador operacional LM741, en el cual se estan sumando dos señales, una es la tension de referencia y la restante es la señal del potenciometro que se tiene como sensor, las señales se encuentran conectadas en las entradas no inversora e inversora respectivamente tal y como se muestra en la figura 4, este circuito compara las señales obteniendo una señal de error que nos definirá los parametros para el funcionamiento del controlador. La señal de referencia está siendo regulada mediante un potenciometro conectado en +5v y tierra la cual permite controlar al mismo tiempo el angulo del pendulo Fig. 5 amplificador inversor con LM741. . El voltaje de salida es igual al voltaje amplificado de la Resistencia de realimentacion dividido por la resistencia en el terminal inversor pero con polaridad inversa, para cambiar esta polaridad se ha realizado otro amplificador inversor en serie mostrado en Fig. 6. Fig. 6 Amplificador inversor para cambio de polaridad y controlador de ganancia con resistencia variable. Debido a que la señal de salida no es capaz de mover el motor, se debe implementar un amplificador que permita aumentar la tension tanto como para que el motor alcance a ser energizado. Esta etapa se ha creado con transitores de potencia NPN y PNP conectados como se muestra en la Fig. 7. Fig. 4 Sumador de señal de referencia y señal de potenciometro sensador. Fig. 7 Sistema de potencia para energización del motor DC. 4 La última etapa del circuito consiste en el movimiento del motor y el potenciómetro utilizado como sensor, el rotor del motor estará conectado a la perilla del potenciómetro de sensado; de esta manera se logrará comparar la señal de referencia y así contrarrestar cualquier acción de perturbación externa. Se muestra en la Fig. 8. Para la tercera etapa, correspondiente a la Fig. 6 se tiene: Voltaje en el pin 2: Vm= -0.95 Voltaje en el pin 3: Vp= 0 V Voltaje a la salida: Vout= 11.49 Para la parte de los transistores se tiene que: Voltaje en la base=11.50 Voltaje en los emisores=10.75 Con un voltaje de entrada de 1.0 V correspondiente a 2.5KΩ en el potenciómetro de entrada y con un valor de Kp de 20K. Para la primera etapa, correspondiente a la Fig. 4 se tiene: Voltaje en el pin 2: Vm= 0.29V Voltaje en el pin 3: Vp= 0.49V Voltaje a la salida: Vout= -1.24V Para la segunda etapa, correspondiente a la Fig. 5 se tiene: Voltaje en el pin 2: Vm= -0.02V Voltaje en el pin 3: Vp= 0 V Voltaje a la salida: Vout= 1.24V Fig. 8 Etapa de movimiento del motor unido a potenciómetro de sensado. El circuito implementado completamente está mostrado en la Fig. 9. Para la tercera etapa, correspondiente a la Fig. 6 se tiene: Voltaje en el pin 2: Vm= 0.59 V Voltaje en el pin 3: Vp= 0 V Voltaje a la salida: Vout= -9.25V Fig. 9 Circuito controlador proporcional para el posicionamiento del motor F. Mediciones de puntos de interés del circuito Se analizarán los voltajes en diferentes puntos del circuito, principalmente en las 3 etapas de los amplificadores y en los transistores, para éstos valores se trabajó con un voltaje de entrada de 3.0 V correspondiente a 2.5KΩ y con un valor de Kp de 20K. Para la primera etapa, correspondiente a la Fig. 4 se tiene: Voltaje en el pin 2: Vm= 1.4V Voltaje en el pin 3: Vp= 1.5V Voltaje a la salida: Vout= 1.53V Para la segunda etapa, correspondiente a la Fig. 5 se tiene: Voltaje en el pin 2: Vm= -0.022V Voltaje en el pin 3: Vp= 0 V Voltaje a la salida: Vout= -1.53 Para la parte de los transistores se tiene que: Voltaje en la base=-9.25 V Voltaje en los emisores=-8.56 V Con un voltaje de entrada de 5.0 V correspondiente a 10KΩ y con un valor de Kp de 20K. Para la primera etapa, correspondiente a la Fig. 4 se tiene: Voltaje en el pin 2: Vm= 2.37V Voltaje en el pin 3: Vp= 2.55V Voltaje a la salida: Vout= 2.17V Para la segunda etapa, correspondiente a la Fig. 5 se tiene: Voltaje en el pin 2: Vm= -0.025V Voltaje en el pin 3: Vp= 0 V Voltaje a la salida: Vout= -2.24 Para la tercera etapa, correspondiente a la Fig. 6 se tiene: Voltaje en el pin 2: Vm= -1.65 5 III. UTILIDAD DEL PROYECTO Voltaje en el pin 3: Vp= 0 V Voltaje a la salida: Vout= 11.57 G. Posibles problemas a solucionar Para la parte de los transistores se tiene que: Voltaje en la base=11.43 Voltaje en los emisores= 10.76 F. Construcción de tableta en Eagle Para la presentación del circuito que se hizo en tableta. Para su realización se utilizó el programa Eagle, de esa manera se obtuvo el diagrama del circuito; como se observa en la Fig.10, primero se dibujó y se escogió los componentes necesarios para luego hacer el diseño del circuito impreso, con el espacio real de los componentes, como se observa en la Fig. 11 En la industria los movimientos de alta precisión realizados por robots es algo muy importante. Un ejemplo es la soldadura, el posicionamiento de circuitos integrados, transporte de materiales o productos. Un sistema de control de posición de un motor eléctrico es algo muy útil en el campo de la robótica. La base del funcionamiento de un Servomotor es el circuito es un circuito controlador de posición de posición de un motor DC. Los servomotores pueden ser utilizados para determinar con precisión del movimiento de un brazo robótico o recrear con mayor precisión los movimientos de un robot. La precisión de estos es tal que incluso hay robots que son utilizados en el campo de la medicina para realizar cortes de milímetros prácticamente sin error. H. Función de transferencia: Fig. 10. Diseño del circuito en Eagle. Etapa 1 Restador: �� = �� � − �� � + =0 � � 2� = �� Sustituyendo Fig. 11. Diseño del circuito impreso creado en Eagle. Posterior a esto, se imprime el circuito, se plancha en la placa, y se da paso al proceso de quemado y soldadura de componentes, obteniendo como resultado final la placa de la Fig. 12 Fig. 12 Placa real con elementos Cabe mencionar que el realizar los circuitos en placa facilita la implementación del circuito y elimina problemas de “falso” que se presentarían en breadboard. � − �� � −� + =0 � � � = 2� − �� � = �� − �� Etapa 2 y 3 (Amplificador inversor) �� = �� = 0 � −� � − �� + =0 � � −�� −� + =0 � � � � −�� = � � =− � � � � En el caso de la etapa dos R1 y R2 son iguales, por lo tanto solo se invierte la señal. En el caso de la etapa tres, R2 es mayor a R1, entonces es un amplificador inversor. 6 IV. RESULTADOS DE LA IMPLEMENTACIÓN Solo con la implementación del Control Proporcional, existe un pequeño error entre la posición y valor que se desea y el que se obtiene, aunque es muy leve este error. A. Respuesta real obtenida de la planta Después de aplicar el controlador podemos ver que la posición del motor es prácticamente la deseada, ya que el error es muy pequeño, lo cual implica que puede determinarse su posición con bastante precisión, aunque siempre presenta error. También puede observarse que el tiempo de reacción es bastante pequeño. Puede observarse también que existe sobreimpulso, sin embargo este aproximadamente del 25%, por lo tanto se encuentra dentro de los estándares industriales. La respuesta del circuito graficada en un osciloscopio puede observarse en la Fig. 13. Los cálculos están realizados para un motor DC con torque de 0.12 N.m, valores mayores a este, puede ser que no se logre el objetivo completo. VII. CONCLUSIONES El motor y el engranaje utilizados para realizar la planta del péndulo poseen suficiente fuerza para levantar la masa necesaria e incluso un poco más, lo cual resulta como una ventaja ya que no se sobre esfuerza el motor. Después de haber hecho las pruebas se observa como un controlador P puede ayudarnos a formar los ángulos de manera aceptable. El circuito ha permitido realizar los procesos de realimentación, el cual fue comprobado al perturbar el péndulo cambiándolo de posición angular en ciertos valores para luego restituir la posición de referencia, a esto se debe un correcto funcionamiento del punto de suma que evalúa los valores de tensión del transductor y la tensión de referencia. Fig. 13. Gráfica obtenida de la planta V. ALCANCES Y LIMITACIONES A. Alcances Como primer alcance se logró controlar la posición de un motor, en un valor y ángulo determinado, por medio de un circuito con amplificadores y transistores y controlador P. Con la implementación del controlador P, la planta responde ante perturbaciones externas del sistema, esto significa que siempre vuelve a la posición en la que se le había colocado. Utilización de este control de posición en el área de la robótica y automatización, y como base del funcionamiento de un servomotor. Se puede mejorar la respuesta de la planta, por medio de la implementación de otro tipo de controlador como proporcional-integral-derivativo y hacerlo más preciso. B. Limitaciones Como limitaciones está que el motor solo es controlado en ángulos que van de -90° a +90° esto por el tope mecánico del potenciómetro utilizado. Al realizar los análisis y cálculos de la parte de los amplificadores, se asume los valores teóricos y en la práctica e implementación varían.. Para el circuito se ha utilizado un controlador proporcional, el cual genera una buena función y da un buen control al movimiento del péndulo; sin embargo, se piensa que podría mejorar la estabilidad agregándole un controlador I, o, D, o ambos para mejorar el sistema, al mismo tiempo se pudo observar que el movimiento del motor depende mucho del peso del péndulo, entre más peso tenga será mayor la dificultad de movimiento y por lo mismo se necesita una etapa de amplificación en el circuito para lograr energizar de manera adecuada el motor y así obtener un buen movimiento. BIBLIOGRAFÍA [1] Ogatta Katsuhiko , “Ingeniería de Control Moderno,” 2° edicion.Prentice-Hall, Madrid,1998 [2] Universidad de Catilla, España “lecciones de física” (online) Disponible en: https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicas_agrono mos/pendulo%20fisico%20practica%202011.pdf [3]C. J. Savant Jr, Martin S. Roden, Gordon L. “Diseño Electronico”, 3ª Edición, Editorial Pretince-Hall. BIOGRAFIAS Jorge Emilio Soto Argueta Nació en San Salvador, El Salvador, en 1994, inicio su etapa de formación académica a los 5 años en School of Tomorrow, programa de educación personalizada en casa, mejor conocida como “Homeschool”. Junto a ese programa estudió diez años hasta finalizar educación 7 básica. A los 15 años dejó el programa Homeschool e ingresó a la institución llamada Colegio Joyas de Cerén para estudiar tres años Bachillerato Técnico en especialidad electrónica. El en la actualidad cuenta con veintiún años de edad siendo estudiante de tercer año de Ingeniería Biomédica en la Universidad Don Bosco de El Salvador. Gracia María Henríquez López Nació en San Salvador, El Salvador en 1996, por lo que, actualmente tiene 20 años. Sus estudios los comienza en el año 2000 con Kinder 4 en el Colegio Guadalupano y continúa en dicha institución bachillerato, en donde en el año 2013 se graduó de bachillerato general. Actualmente estudia en la Universidad Don Bosco de El Salvador la carrera de Ingeniería Biomédica, de la cual cursa su tercer año y es miembro de la sociedad de estudiantes de Biomédica de dicha Universidad. Andrés Eduardo Beltrán Lino. Nacido en San Salvador, El Salvador en 1995. Graduado del Colegio Externado de San José en el año 2013.Con amplio conocimiento en el mantenimiento de computadoras y sistemas operativos. Actualmente estudiante de Ingeniería Mecatrónica en la Universidad Don Bosco desde el año 2014 e instructor de manejo en Escuela de manejo Blino.