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Proyecto: Control del Desplazamiento Angular
de un Péndulo. Proyect: Control of the Angular
Displacement of a Pendulum
Gracia Henríquez, Emilio Soto y Andrés Beltrán, (04L) 1
Rsesumen—El presente documento es la explicación de cómo
desarrollar un proyecto de péndulo simple como sistema de
control automático, mediante un circuito a base de
amplificadores operacionales y por medio de la manipulación de
un motor DC, a partir de la regulación de ciertos valores de
tensión que también es conocido como voltaje de referencia y con
un torque de 0.12 Nm. Se menciona detalladamente el diagrama
del circuito, funcionamiento e implementación en placa.
Palabras Claves— Amplificador Operacional, amplificación,
circuito, control de motor, inversor, potenciómetros, restador,
transistores
Abstract— This document is the explanation of how to develop
a simple pendulum project as an automatic control system, using
a circuit based on operational amplifiers and by manipulating a
DC motor, by regulating certain voltage values that Is also
known as reference voltage and with a torque of 0.12 Nm. The
diagram of the circuit, operation and implementation in plaque is
mentioned in detail.
Index Terms— Amplifier, amplifier, circuit, motor control,
inverter, potentiometers, subtractor, transistors
A continuación se presentará una aplicación de la
electrónica, exponiendo el funcionamiento de un circuito
controlador de posición de un motor DC, además, utilizando
los principios del control clásico se diseña un péndulo que se
colocará en el riel del motor. En este caso, nuestro péndulo
también éste será capaz de regresar a su posición original si se
le aplica una perturbación. Esto se logrará colocando un
controlador al motor DC que determinará la posición y además
se colocará un potenciómetro que se mueva con el mismo
ángulo de la varilla.
II. DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO
A. Construcción de la planta física
La planta se construyó de la siguiente manera: se ubicó una
base de madera de 30 cm por 20 cm para obtener un punto de
apoyo estable con el resto de la construcción. Se utilizó un
carril de impresora con su respectivo motor para el mecanismo
de la planta y esto se unió a una base de madera de 20cm por
10cm para obtener un punto más estable. Ver Fig. 1.
I. INTRODUCCIÓN
C
on la revolución industrial y el avance de la tecnología
se ha encontrado la necesidad de controlar distintos
sistemas para su correcto funcionamiento. Al inicio los
sistemas eran controlados por personas, lo cual podía llevar
muchas dificultades debido a las limitaciones humanas y a los
descuidos. [1].
La electrónica ha posibilitado un avance tecnológico
dramático. La posibilidad de crear circuitos que resuelvan
problemas de la vida real ha generado todo un nuevo campo
en el desarrollo de productos y la velocidad de producción.
Con el uso de la electrónica analógica se puede crear una gran
cantidad de aplicaciones, como por ejemplo amplificadores de
audio, reguladora de voltaje, Moduladores de frecuencia.
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Gracia Henríquez (e-mail: graciahl_96@hotmail.com). Emilio Soto(email:
em_soto09@hotmail.com).
Andrés
Beltrán
(e-mai:
andresebl95@hotmail.com) Pertenecen a la Cátedra de Control Automático
grupo 10L de la carrera de Ingeniería biomédica y Mecatrónica en la
Universidad Don Bosco, dirigida por Mg. Tania Martínez
Fig. 1 Mecanismo de planta y péndulo
2
1. Adaptación del potenciómetro de retroalimentación
(transductor)
En un extremo de la placa de 20x10 cm se ubicó una tabla
pequeña de 10cm por 10cm el cual sostiene el potenciómetro
de retroalimentación, este está adherido al riel con tape y pega
donde se encuentra el péndulo como lo muestra la fig. 2.
Y las herramientas que fueron necesarias son: Sierra para
madera, taladro juego de brocas, grasa para engranajes, juego
de llaves, destornillador Plano y Philip.
C. Elementos utilizados.
Para la elaboración del circuito se utilizaron diferentes
componentes, que se detallan en la tabla I
TABLA I.
ELEMENTOS DEL CIRCUITO IMPLEMENTADO
Este potenciómetro se ha unido al circuito a través de
conexión por cables.
Fig. 2 Unión del potenciómetro a base y a riel giratorio
2. Adaptación del péndulo
Para el péndulo se utilizó una pieza de madera delgada de
22cm por 4cm, con una masa de 60 gramos para lograr un
torque de 0.12 N.m. La varilla se ubicó en un extremo del riel
y se colocó bajo presión y con un poco de cinta para mayor
fijeza. Al final de la madera. El eje principal del riel ha sido
utilizado para el movimiento rotatorio y ahí se ha ajustado el
péndulo como se aprecia en la Fig. 3
Cantidad
3
Componente
Amplificadores
Operacionales (741)
Costos
$1.80
4
2
1
2
1
1
Total
Resistencias de 270K
Resistencias de 39K
Resistencia de 1K
Potenciómetros
Tip31 (npn)
Tip32 (pnp)
$1.00
$0.50
$0.25
$1.20
$1.20
$1.00
$6.95
En la tabla II se muestran los componentes y costos para la
fabricación del circuito en tableta
TABLA II.
ELEMENTOS DEL CIRCUITO IMPLEMENTADO EN TABLETA
Cantidad
3
Componente
Bases de ocho pines
para integrado
Costos
$0.90
3
Borneras de dos
entradas
Bornera de 3 entradas
Tableta cobreada
Acido Percloruro
$0.75
1
1
Total
$0.25
$6.00
$1.25
$9.15
Total gastado = $16.10
D. Circuito implementado
El circuito está dividido en tres etapas: La primera etapa es un
circuito restador hecho con un Amplificador operacional, el
cual resta la señal de consigna con la señal de salida. En esta
etapa se utilizan resistencias iguales con el fin de no generar
ningún efecto de amplificación.
Fig. 3 placa unida a barra giratoria
B. Materiales y herramientas a utilizar
Entre los materiales que se ocuparon en la construcción de
la planta están: Madera, potenciómetro, motor, clavos.
La etapa dos es un circuito amplificador inversor. Como las
resistencias de esta etapa son iguales, no hay efecto de
amplificación, así que el circuito es únicamente un inversor.
Este se utiliza ya que la siguiente etapa invierte el signo de la
salida.
La tercera etapa es un amplificador inversor. Se utiliza un
potenciómetro para regular el valor de ganancia. Además la
3
salida del amplificador operacional va conectado a unos
transistores, los cuales servirán para amplificar la corriente.
La siguiente etapa es un amplificador inversor el cual tambien
se ha implementado con un amplificador operacional LM741
tal como se muestra en la Fig. 5.
La salida de los emisores de los transistores está conectado al
motor. Esta parte es necesaria ya que los Amplificadores
Operacionales no pueden suministrar tanta corriente.
Por último un potenciómetro conectado a +5 y 0 V hace la
función de transductor. El valor del voltaje se modifica
dependiente de la posición e transductor. Esta señal es enviada
al primer amplificador, para realizar la debida resta.
E. Explicación del funcionamiento paso a paso
Este circuito tiene una característica que consiste en amplificar
la señal de error antes de aplicarla a la planta o un proceso, se
asocia con un controlador tipo P hablando en términos de
control automático.
La función de transferencia de este tipo de reguladores es una
variable real, denominada Kp (constante de proporcionalidad)
que determinará el grado de amplificación del elemento de
control
Donde Kp se considera la ganancia proporcional. Cualquiera
que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de
operación, el controlador proporcional es, en esencia, un
amplificador con una ganancia ajustable. [1]
Para el control de motor se utilizaron una serie de
amplificadores operacionales en realimentacion inversora. La
primera parte del circuito empieza con el punto de suma, se
logra con un Amplificador operacional LM741, en el cual se
estan sumando dos señales, una es la tension de referencia y la
restante es la señal del potenciometro que se tiene como
sensor, las señales se encuentran conectadas en las entradas no
inversora e inversora respectivamente tal y como se muestra
en la figura 4, este circuito compara las señales obteniendo
una señal de error que nos definirá los parametros para el
funcionamiento del controlador. La señal de referencia está
siendo regulada mediante un potenciometro conectado en +5v
y tierra la cual permite controlar al mismo tiempo el angulo
del pendulo
Fig. 5 amplificador inversor con LM741.
. El voltaje de salida es igual al voltaje amplificado de la
Resistencia de realimentacion dividido por la resistencia en el
terminal inversor pero con polaridad inversa, para cambiar
esta polaridad se ha realizado otro amplificador inversor en
serie mostrado en Fig. 6.
Fig. 6 Amplificador inversor para cambio de polaridad y controlador de
ganancia con resistencia variable.
Debido a que la señal de salida no es capaz de mover el
motor, se debe implementar un amplificador que permita
aumentar la tension tanto como para que el motor alcance a ser
energizado. Esta etapa se ha creado con transitores de potencia
NPN y PNP conectados como se muestra en la Fig. 7.
Fig. 4
Sumador de señal de referencia y señal de potenciometro sensador.
Fig. 7 Sistema de potencia para energización del motor DC.
4
La última etapa del circuito consiste en el movimiento del
motor y el potenciómetro utilizado como sensor, el rotor del
motor estará conectado a la perilla del potenciómetro de
sensado; de esta manera se logrará comparar la señal de
referencia y así contrarrestar cualquier acción de perturbación
externa. Se muestra en la Fig. 8.
Para la tercera etapa, correspondiente a la Fig. 6 se tiene:
Voltaje en el pin 2: Vm= -0.95
Voltaje en el pin 3: Vp= 0 V
Voltaje a la salida: Vout= 11.49
Para la parte de los transistores se tiene que:
Voltaje en la base=11.50
Voltaje en los emisores=10.75
Con un voltaje de entrada de 1.0 V correspondiente a 2.5KΩ
en el potenciómetro de entrada y con un valor de Kp de 20K.
Para la primera etapa, correspondiente a la Fig. 4 se tiene:
Voltaje en el pin 2: Vm= 0.29V
Voltaje en el pin 3: Vp= 0.49V
Voltaje a la salida: Vout= -1.24V
Para la segunda etapa, correspondiente a la Fig. 5 se tiene:
Voltaje en el pin 2: Vm= -0.02V
Voltaje en el pin 3: Vp= 0 V
Voltaje a la salida: Vout= 1.24V
Fig. 8 Etapa de movimiento del motor unido a potenciómetro de sensado.
El circuito implementado completamente está mostrado en la
Fig. 9.
Para la tercera etapa, correspondiente a la Fig. 6 se tiene:
Voltaje en el pin 2: Vm= 0.59 V
Voltaje en el pin 3: Vp= 0 V
Voltaje a la salida: Vout= -9.25V
Fig. 9 Circuito controlador proporcional para el posicionamiento del motor
F. Mediciones de puntos de interés del circuito
Se analizarán los voltajes en diferentes puntos del circuito,
principalmente en las 3 etapas de los amplificadores y en los
transistores, para éstos valores se trabajó con un voltaje de
entrada de 3.0 V correspondiente a 2.5KΩ y con un valor de
Kp de 20K.
Para la primera etapa, correspondiente a la Fig. 4 se tiene:
Voltaje en el pin 2: Vm= 1.4V
Voltaje en el pin 3: Vp= 1.5V
Voltaje a la salida: Vout= 1.53V
Para la segunda etapa, correspondiente a la Fig. 5 se tiene:
Voltaje en el pin 2: Vm= -0.022V
Voltaje en el pin 3: Vp= 0 V
Voltaje a la salida: Vout= -1.53
Para la parte de los transistores se tiene que:
Voltaje en la base=-9.25 V
Voltaje en los emisores=-8.56 V
Con un voltaje de entrada de 5.0 V correspondiente a 10KΩ y
con un valor de Kp de 20K.
Para la primera etapa, correspondiente a la Fig. 4 se tiene:
Voltaje en el pin 2: Vm= 2.37V
Voltaje en el pin 3: Vp= 2.55V
Voltaje a la salida: Vout= 2.17V
Para la segunda etapa, correspondiente a la Fig. 5 se tiene:
Voltaje en el pin 2: Vm= -0.025V
Voltaje en el pin 3: Vp= 0 V
Voltaje a la salida: Vout= -2.24
Para la tercera etapa, correspondiente a la Fig. 6 se tiene:
Voltaje en el pin 2: Vm= -1.65
5
III. UTILIDAD DEL PROYECTO
Voltaje en el pin 3: Vp= 0 V
Voltaje a la salida: Vout= 11.57
G. Posibles problemas a solucionar
Para la parte de los transistores se tiene que:
Voltaje en la base=11.43
Voltaje en los emisores= 10.76
F. Construcción de tableta en Eagle
Para la presentación del circuito que se hizo en tableta. Para su
realización se utilizó el programa Eagle, de esa manera se
obtuvo el diagrama del circuito; como se observa en la Fig.10,
primero se dibujó y se escogió los componentes necesarios
para luego hacer el diseño del circuito impreso, con el espacio
real de los componentes, como se observa en la Fig. 11
En la industria los movimientos de alta precisión realizados
por robots es algo muy importante. Un ejemplo es la
soldadura, el posicionamiento de circuitos integrados,
transporte de materiales o productos.
Un sistema de control de posición de un motor eléctrico es
algo muy útil en el campo de la robótica. La base del
funcionamiento de un Servomotor es el circuito es un circuito
controlador de posición de posición de un motor DC. Los
servomotores pueden ser utilizados para determinar con
precisión del movimiento de un brazo robótico o recrear con
mayor precisión los movimientos de un robot.
La precisión de estos es tal que incluso hay robots que son
utilizados en el campo de la medicina para realizar cortes de
milímetros prácticamente sin error.
H. Función de transferencia:
Fig. 10. Diseño del circuito en Eagle.
Etapa 1 Restador:
�� = ��
� − ��
�
+ =0
�
�
2� = ��
Sustituyendo
Fig. 11. Diseño del circuito impreso creado en Eagle.
Posterior a esto, se imprime el circuito, se plancha en la placa,
y se da paso al proceso de quemado y soldadura de
componentes, obteniendo como resultado final la placa de la
Fig. 12
Fig. 12 Placa real con elementos
Cabe mencionar que el realizar los circuitos en placa facilita la
implementación del circuito y elimina problemas de “falso”
que se presentarían en breadboard.
� − ��
� −�
+
=0
�
�
� = 2� − ��
�
= ��
− ��
Etapa 2 y 3 (Amplificador inversor)
�� = �� = 0
� −�
� − ��
+
=0
�
�
−��
−�
+
=0
�
�
�
�
−��
=
�
�
=−
�
�
� �
En el caso de la etapa dos R1 y R2 son iguales, por lo tanto
solo se invierte la señal. En el caso de la etapa tres, R2 es
mayor a R1, entonces es un amplificador inversor.
6
IV. RESULTADOS DE LA IMPLEMENTACIÓN
Solo con la implementación del Control Proporcional, existe
un pequeño error entre la posición y valor que se desea y el
que se obtiene, aunque es muy leve este error.
A. Respuesta real obtenida de la planta
Después de aplicar el controlador podemos ver que la
posición del motor es prácticamente la deseada, ya que el error
es muy pequeño, lo cual implica que puede determinarse su
posición con bastante precisión, aunque siempre presenta
error. También puede observarse que el tiempo de reacción es
bastante pequeño. Puede observarse también que existe
sobreimpulso, sin embargo este aproximadamente del 25%,
por lo tanto se encuentra dentro de los estándares industriales.
La respuesta del circuito graficada en un osciloscopio puede
observarse en la Fig. 13.
Los cálculos están realizados para un motor DC con torque de
0.12 N.m, valores mayores a este, puede ser que no se logre el
objetivo completo.
VII. CONCLUSIONES
El motor y el engranaje utilizados para realizar la planta del
péndulo poseen suficiente fuerza para levantar la masa
necesaria e incluso un poco más, lo cual resulta como una
ventaja ya que no se sobre esfuerza el motor.
Después de haber hecho las pruebas se observa como un
controlador P puede ayudarnos a formar los ángulos de
manera aceptable.
El circuito ha permitido realizar los procesos de
realimentación, el cual fue comprobado al perturbar el péndulo
cambiándolo de posición angular en ciertos valores para luego
restituir la posición de referencia, a esto se debe un correcto
funcionamiento del punto de suma que evalúa los valores de
tensión del transductor y la tensión de referencia.
Fig. 13. Gráfica obtenida de la planta
V. ALCANCES Y LIMITACIONES
A. Alcances
Como primer alcance se logró controlar la posición de un
motor, en un valor y ángulo determinado, por medio de un
circuito con amplificadores y transistores y controlador P.
Con la implementación del controlador P, la planta responde
ante perturbaciones externas del sistema, esto significa que
siempre vuelve a la posición en la que se le había colocado.
Utilización de este control de posición en el área de la robótica
y automatización, y como base del funcionamiento de un
servomotor.
Se puede mejorar la respuesta de la planta, por medio de la
implementación de otro tipo de controlador como
proporcional-integral-derivativo y hacerlo más preciso.
B. Limitaciones
Como limitaciones está que el motor solo es controlado en
ángulos que van de -90° a +90° esto por el tope mecánico del
potenciómetro utilizado.
Al realizar los análisis y cálculos de la parte de los
amplificadores, se asume los valores teóricos y en la práctica e
implementación varían..
Para el circuito se ha utilizado un controlador proporcional, el
cual genera una buena función y da un buen control al
movimiento del péndulo; sin embargo, se piensa que podría
mejorar la estabilidad agregándole un controlador I, o, D, o
ambos para mejorar el sistema, al mismo tiempo se pudo
observar que el movimiento del motor depende mucho del
peso del péndulo, entre más peso tenga será mayor la
dificultad de movimiento y por lo mismo se necesita una etapa
de amplificación en el circuito para lograr energizar de manera
adecuada el motor y así obtener un buen movimiento.
BIBLIOGRAFÍA
[1] Ogatta Katsuhiko , “Ingeniería de Control Moderno,” 2°
edicion.Prentice-Hall, Madrid,1998
[2] Universidad de Catilla, España “lecciones de física”
(online) Disponible en:
https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicas_agrono
mos/pendulo%20fisico%20practica%202011.pdf
[3]C. J. Savant Jr, Martin S. Roden, Gordon L. “Diseño
Electronico”, 3ª Edición, Editorial Pretince-Hall.
BIOGRAFIAS
Jorge Emilio Soto Argueta
Nació en San Salvador, El Salvador, en
1994, inicio su etapa de formación
académica a los 5 años en School of
Tomorrow, programa de
educación
personalizada en casa, mejor conocida
como “Homeschool”. Junto a ese programa
estudió diez años hasta finalizar educación
7
básica.
A los 15 años dejó el programa Homeschool e ingresó a la
institución llamada Colegio Joyas de Cerén para estudiar tres
años Bachillerato Técnico en especialidad electrónica.
El en la actualidad cuenta con veintiún años de edad siendo
estudiante de tercer año de Ingeniería Biomédica en la
Universidad Don Bosco de El Salvador.
Gracia María Henríquez López
Nació en San Salvador, El Salvador en
1996, por lo que, actualmente tiene 20
años.
Sus estudios los comienza en el año
2000 con Kinder 4 en el Colegio
Guadalupano y continúa en dicha
institución bachillerato, en donde en el
año 2013 se graduó de bachillerato
general. Actualmente estudia en la Universidad Don Bosco de
El Salvador la carrera de Ingeniería Biomédica, de la cual
cursa su tercer año y es miembro de la sociedad de estudiantes
de Biomédica de dicha Universidad.
Andrés Eduardo Beltrán Lino.
Nacido en San Salvador, El Salvador en
1995. Graduado del Colegio Externado
de San José en el año 2013.Con amplio
conocimiento en el mantenimiento de
computadoras y sistemas operativos.
Actualmente estudiante de Ingeniería
Mecatrónica en la Universidad Don
Bosco desde el año 2014 e instructor de
manejo en Escuela de manejo Blino.