Maths2

DM no 7 2nde B Pour lundi 24 janvier 2011 Tous les dessins demandés seront réalisés sur feuille blanche et avec le plus grand soin. Exercice 1. Simplifier au maximum l’écriture du vecteur −→ −→ −→ − → −−→ − → v = CA − BI + RC + SI − RB Exercice 2. Soient [AC] et [BD] deux diamètres d’un cercle C . −−→ −−→ −→ Démontrer que AD + AB = AC. Exercice 3. Tracer un triangle équilatéral ABC de côté 4 cm. Construire le point D vérifiant −−→ 1 −→ 3 −−→ AD = AC + AB. 2 2 Exercice 4. ABC est un triangle. Construire les points M , N , P , Q définis par −−→ −−→ −−→ AM = AB + BC −−→ −−→ −→ AN = AB + AC −→ −−→ −−→ AP = AB + CB −→ −−→ −→ AQ = AB + CA Justifier chaque construction. Laisser les traits de construction tracés finement au crayon de papier. Il sera tenu compte de la propreté et de la clarté de la figure. Exercice 5. Soit I le milieu d’un segment [AB] et M un point n’appartenant pas à la droite (AB). 1. Construire les points C et D tels que −→ − → −−→ IC = IA + IM et −→ −→ −−→ ID = IB + IM 2. Quelle est la nature des quadrilatères AIM C et IBDM ? 3. Démontrer que M est le milieu de [CD]. −→ −−→ 4. Démontrer que IC = BM . 5. Soit E le symétrique de I par rapport à M . (a) Traduire cette propriété par une égalité vectorielle. −→ −→ −→ (b) Démontrer que IC + ID = IE.