シャープレイ値とは？わかりやすく解説

シャープレイ値（シャープレイち、英: Shapley value）とは、ゲーム理論において協力によって得られた利得を各プレイヤーへ公正に^[1] 分配する方法の一案である。1953年の論文でこの概念を提示したロイド・シャープレイに由来する名称である。

シャープレイ値が想定する状況

協力ゲームの理論では、プレイヤーが提携し、その提携によって獲得された報酬を分配するような状況を考える。このときプレイヤー間で提携への貢献度が異なるとしたら、どのように報酬を分配することが公正な分配であるといえるか、各プレイヤーは作業全体に対してどれほど重要であり、その重要度に応じた合理的な報酬を期待できるか、という問題が生じる。シャープレイ値はこのような状況における公正な報酬計算方法の一つである。

形式的な定義

状況を定式化するために、特性関数型ゲームの概念を導入する。プレイヤーの集合 $N$

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Lloyd S. Shapley. A Value for n-person Games. In Contributions to the Theory of Games, volume II, by H.W. Kuhn and A.W. Tucker, editors. Annals of Mathematical Studies v. 28, pp. 307-317. Princeton University Press.
Eric Rasmusen. Games & Information 3rd Edition, Blackwell Publishers, 2001.
鈴木光男武藤滋夫著,『協力ゲームの理論』,東京大学出版会
中山幹夫他著,『協力ゲーム理論』,勁草書房
船木由喜彦著,『エコノミックゲームセオリー』,サイエンス社

翻訳元

本記事は英語版ウィキペディア記事

Shapley value. Wikipedia: Free Encyclopedia. [:en]

16:08, 27 October 2007 からの抄訳に基づいて作成された。

特性およびグローブゲームの項は英語版ウィキペディア記事

Shapley value. Wikipedia: Free Encyclopedia. [1]

15:49, 30 April 2011 からの抄訳に基づいて作成された。

[1]

表話編歴ゲーム理論
定義	非協力ゲーム協力ゲーム標準型ゲーム展開型ゲームベイジアンゲーム簡潔ゲーム（英語版）情報集合信念の階層選好進化ゲームハイパーゲーム（英語版）行動ゲーム
解概念と精緻化	ナッシュ均衡部分ゲーム完全均衡 Mertens-stable equilibrium（英語版）ベイジアン・ナッシュ均衡完全ベイズ均衡摂動完全均衡プロパー均衡 ε均衡相関均衡（英語版、ドイツ語版）逐次均衡準完全均衡進化的安定戦略リスク支配コアシャープレイ値パレート効率性質的応答均衡自己確証均衡強ナッシュ均衡（英語版、ヘブライ語版）マルコフ完全均衡（英語版）戦略的補完性合理化可能性直観的基準
戦略	支配戦略混合戦略（英語版）しっぺ返し戦略トリガー戦略共謀（英語版）後ろ向き帰納法前向き帰納法マルコフ戦略（英語版）主人と奴隷
ゲームのクラス	対称ゲーム（英語版）完全情報完全情報ゲーム完備情報不完備情報ゲーム確実情報同時手番ゲーム逐次手番ゲーム（英語版）繰り返しゲームシグナリングゲームチープトークゼロ和非ゼロ和メカニズムデザイン交渉問題（英語版）確率ゲーム（英語版）大ポアソンゲーム（英語版）非推移的ゲームグローバルゲーム（英語版）特性関数型ゲーム二人零和有限確定完全情報ゲーム
ゲーム	囚人のジレンマ旅人のジレンマ（英語版）協調ゲーム（英語版）チキンゲームムカデゲーム（英語版）ボランティアのジレンマ（英語版）ドル・オークション（英語版）男女の争い（英語版）スタグハントゲームマッチングペニー（英語版）最後通牒ゲームじゃんけん海賊ゲーム（英語版）独裁者ゲーム（英語版）公共財ゲーム（英語版） Blotto games（英語版）消耗戦（英語版）エルファロル・バー問題公平分割行き詰まり（英語版）割り勘のジレンマ Guess 2/3 of the average（英語版）クーン・ポーカー交渉問題（英語版）スクリーニングゲーム（英語版）囚人と帽子のパズル（英語版） Trust game（英語版） Princess and monster game（英語版）モンティ・ホール問題クールノー競争ベルトラン競争シュタッケルベルグ競争
定理	ミニマックス法ナッシュの定理純化定理フォーク定理顕示原理（英語版）アローの不可能性定理
主要人物	ケネス・アローロバート・オーマンケン・ビンモアサミュエル・ボールズメルヴィン・ドレッシャー（英語版）メリル・フラッド（英語版）ドリュー・フューデンバーグ（英語版）ドナルド・ギリースジョン・ハーサニレオニード・ハーヴィッツデイヴィッド・レヴァイン（英語版）ダニエル・カーネマンハロルド・クーンエリック・マスキンジャン＝フランソワ・メルタン（英語版）ポール・ミルグロムオスカー・モルゲンシュテルンロジャー・マイヤーソンジョン・ナッシュジョン・フォン・ノイマンアリエル・ルービンシュタイントーマス・シェリングラインハルト・ゼルテンハーバート・サイモンロイド・シャープレージョン・メイナード＝スミスジャン・ティロールアルバート・タッカーウィリアム・ヴィックリーロバート・ウィルソンペイトン・ヤング（英語版）
関連項目	コモンズの悲劇 Tyranny of small decisions（英語版） All-pay auction（英語版）ゲーム理論におけるゲームの一覧（英語版） Confrontation analysis（英語版）ゲーム理論家の一覧（英語版）数学経済学進化論集団遺伝学オペレーションズリサーチ社会生物学環境社会学クープマンモデル
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