可算集合
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/03 05:45 UTC 版)
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可算集合（かさんしゅうごう、英語: countable set または denumerable set）または可付番集合とは、おおまかには、自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合のことである。各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、すなわち元を全て数え上げることのできる無限集合と表現してもよい[1]。
有限集合も、数え上げることができる集合という意味で、可算集合の一種とみなすことがある[1]。そのため、はっきりと区別を付ける必要がある場合には、冒頭の意味での集合を可算無限集合 (countably infinite set) と呼び、可算無限集合と有限集合を合わせて高々可算 (at most countable) の集合と呼ぶ[2][3]。可算でない無限集合を非可算集合 (uncountable set) という[4]。非可算集合は可算集合よりも「多く」の元を持ち、全ての元に番号を付けることができない。そのような集合の存在は、カントールによって初めて示された。
定義
可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである[1]。すなわち、集合 S が可算であるとは、自然数全体の集合 N との間に全単射が存在することをいう[2][3]。
また、高々可算な集合とは、N の濃度以下の濃度を持つ集合のことである。すなわち、集合 S が高々可算であるとは、S から N へ単射が存在することをいう。これは、N から S へ全射が存在することと同値である。
慣例では、可算集合の濃度を 
可算
「可算」の例文・使い方・用例・文例
- 可算名詞か不可算名詞かどちらかを従えている表現を2つ書け。
- 可算名詞.
- 不可算名詞.
- 可算名詞と共に使用できて、しばしば『as』『too』によって先行されている数量詞、『so』または『that』
- 可算名詞と共に使用できて、しばしば'a'によって先行されている数量詞
- （可算名詞に使用される）個々に考えられるそれぞれ
- （可算名詞について使用され）例外なく単独であると考えらえる群の一員のそれぞれ、またすべて
- 何かの可算正の連続における13番目
- 可算性の一連の物のポジション14
- 可算級数での16の位置
- 物事の一連の可算における1,000,000番目
- 可算集合という集合
- 数学における,非可算集合という集合
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