目次

• 1. フーリエ級数
  • 1.1 信号の分解
  • 1.2 フーリエ級数
  • 1.3 フーリエ係数
  • 1.4 積分と総和の交換
  
  
• 2. 複素指数関数型のフーリエ級数
  • 2.1 sin と cos を重ねることの意味
  • 2.2 複素指数関数型のフーリエ級数
  • 2.3 フーリエ係数の計算
  • 2.4 フーリエ級数のイメージ
  
  
• 3. フーリエ変換
  • 3.1 周期をどんどん長くする
  • 3.2 フーリエ変換とフーリエ逆変換
  • 3.3 重要なフーリエ変換対
    • 3.3.1 矩形関数と sinc 関数
    • 3.3.2 デルタ関数と複素指数関数
  • 3.4 フーリエ級数とフーリエ変換の関係
  
  
• 4. 離散時間信号
  • 4.1 離散時間信号の表し方
  • 4.2 正規化角周波数
  • 4.3 離散時間信号の不思議な性質
  
  
• 5. 離散時間フーリエ変換
  • 5.1 離散時間信号をそのままフーリエ変換するとどうなるか
  • 5.2 離散時間フーリエ変換
  • 5.3 離散時間フーリエ逆変換
  
  
• 6. 離散フーリエ変換
  • 6.1 離散時間フーリエ変換の困るところ
  • 6.2 周波数領域を離散化する
  • 6.3 離散フーリエ逆変換
  • 6.4 離散フーリエ変換
  • 6.5 高速フーリエ変換
  • 6.6 4種類のフーリエ変換のまとめ ― 離散性と周期性
  
  
• 7. フーリエ変換の性質(1): 時間シフトと変調
  • 7.1 時間シフト
  • 7.2 変調
  
  
• 8. フーリエ変換の性質(2): たたみこみと積 ― 線形時不変システムの入出力関係
  • 8.1 時間領域たたみこみ
  • 8.2 線形時不変システムとたたみこみ
  • 8.3 周波数応答と「たたみこみと積の関係」
  • 8.4 周波数領域たたみこみ
  
  
• 9. フーリエ変換の性質(3): パーセバルの等式 ― 正規直交展開としてのフーリエ変換
  • 9.1 パーセバルの等式
  • 9.2 関数をベクトルとみなす
  • 9.3 ベクトルの正規直交展開とフーリエ級数展開
  • 9.4 正規直交展開とパーセバルの等式
  • 9.5 フーリエ変換の場合はどうなのか
  
  
• 10. サンプリング定理
  • 10.1 サンプリングされた信号から元の連続時間信号を復元できるか
  • 10.2 くし型関数のフーリエ変換
  • 10.3 くし型関数をたたみこむ
  • 10.4 連続時間信号の復元
  • 10.5 エイリアシング
  • 10.6 くし型関数で理解する4種類のフーリエ変換の関係
  
  
• 11. スペクトル解析と窓関数
  • 11.1 離散フーリエ変換によるスペクトル解析
  • 11.2 アンチエイリアスフィルタ
  • 11.3 有限区間の切り出し
  • 11.4 窓関数とその特性
  
  
• 12. ディジタルフィルタの基礎
  • 12.1 周波数選択フィルタと線形時不変システム
  • 12.2 インパルス応答のたたみこみによるディジタルフィルタ
  • 12.3 線形差分方程式によるディジタルフィルタ
  
  
• 13. ラプラス変換
  • 13.1 線形微分方程式
  • 13.2 ラプラス変換による微分方程式の解法
  • 13.3 ラプラス変換とは何なのか
  • 13.4 なぜラプラス変換で微分方程式が解けるのか
  • 13.5 なぜ を にするのか
  • 13.6 周波数応答と伝達関数
  • 13.7 初期値が 0 でない場合
  
  
• 14. z 変換
  • 14.1 z 変換の導入
  • 14.2 逆 z 変換
  • 14.3 線形差分方程式と z 変換
  • 14.4 逆 z 変換の実際
  • 14.5 なぜ を にするのか
  
  
• 15. ディジタルフィルタの解析
  • 15.1 ディジタルフィルタの周波数特性
  • 15.2 極と零点
  • 15.3 安定性
  • 15.4 線形位相特性
  • 15.5 群遅延
  
  
• 16. ディジタルフィルタの設計
  • 16.1 フィルタの仕様と設計方針
  • 16.2 FIR フィルタの窓関数設計
  • 16.3 IIR フィルタの間接設計
    • 16.3.1 インパルス不変変換
    • 16.3.2 双線形変換
  
  
• A. 伝達関数の部分分数展開
  • A.1 厳密にプロパーな伝達関数
  • A.2 特性方程式が重解を持つ場合
  • A.3 状態空間表現
  • A.4 伝達関数のプロパー性と実現可能性
  • A.5 の逆ラプラス変換
  • A.6 離散時間伝達関数のプロパー性
  • A.7 の逆 z 変換
  
  
• B. バタワースフィルタ
  • B.1 バタワースフィルタの伝達関数
  • B.2 バタワースフィルタの次数の決定