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偽物を見つけるだけでなく本物より重いか軽いかまで判別しなくてはいけないので， １枚の場合も不可です... 偽物を見つけるだけでなく本物より重いか軽いかまで判別しなくてはいけないので， １枚の場合も不可です。 １３枚を３回でというのも，偽物を見つけることはできますが，本物より重いか軽いかはわかりません。 ただし，１３枚の他に本物があれば３回で判別できます。 天秤を１回使うと，左が重い，つりあう，右が重い，の３つの場合に分かれます。 天秤をｋ回使うと 3^k の場合に分かれます。 金貨がｎ枚あると，どれが偽物で重いか軽いか，2n通りの可能性があります。 ゆえに，2n≦3^k でないと判別できません（必要条件）。 n=(3^k-1)/2 が必要条件を満たす最大のnです（k=3 のとき n=13）が， 他に本物があれば，k回で判別できますが，本物がないとk回では判別できません。 n=(3^k-3)/2 が次に大きいｎです（k=3 のとき n=12）。 これが，他に本物がなくても判別できる最大数です。
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2014/07/10 リンク