コーシー分布とその期待値などについて | 高校数学の美しい物語

コーシー分布とその期待値などについて | 高校数学の美しい物語

標準コーシー分布の確率密度関数のグラフは図のようになります。 正規分布と同じく左右対称な分布です。...概要を表示 標準コーシー分布の確率密度関数のグラフは図のようになります。 正規分布と同じく左右対称な分布です。1π\dfrac{1}{\pi}π1​ は正規化定数です。 （∫−∞∞dx1+x2=π\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\dfrac{dx}{1+x^2}=\pi∫−∞∞​1+x2dx​=π に注意） 標準コーシー分布を一次変換したもの（確率密度関数が f(x)=1πγ{1+(x−μγ)2}f(x)=\dfrac{1}{\pi\gamma\{1+(\frac{x-\mu}{\gamma})^2\}}f(x)=πγ{1+(γx−μ​)2}1​ である分布）を一般にコーシー分布と言います。 コーシー分布は物理ではブライト・ウィグナー分布やローレンツ分布とも呼ばれます。いろいろな名前がついていますね。

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