現代の三角関数計算 三角関数の値を計算する方法として、現代人が素朴に思いつくのは (1)いくつかの角度に於ける値を事前に計算しておき、一般の場合は、それを補間した値を使う (2)Taylor展開の有限項近似 の二つの方法だと思う。Taylor展開を使う場合、角度をラジアン単位に変換する必要があるので、円周率を、ある程度の精度で知っていないといけない。 コンピュータ用に、もう少し凝ったアルゴリズムが使われることもある/あったらしいけど、今のコンピュータでは、(2)の方法が使われることが多い。例えば、Android(で採用されているBionic libc)では、アーキテクチャ独立な実装は、単純なTaylor展開を利用するものになっている。 https://android.googlesource.com/platform/bionic/+/refs/heads/master/libm/upst
DVDのコピーガード CSS IT世界におけるネットセキュリティを支える暗号技術。例えば、ウエブ上のSSL通信は共通鍵暗号と公開鍵暗号を組み合わせて行われています。 暗号技術を支えるのが、素因数分解問題や離散対数問題といった数学的な難問であり、そこに関わるのが素数です。 ここで紹介する素数は同じセキュリティでもちょっと様相が異なるお話です。 DVDには無断複製を防止するためにコピーガードがかけられています。 多くのDVDソフトに採用されているのがCSS（Content Scramble System）と呼ばれるコンテンツ暗号システムです。 その仕組みのポイントは、映像コンテンツを暗号化し、その暗号鍵を複製できないエリアに記録することです。そのためDVDをパソコンなどで単純にコピーしても暗号鍵自体は複製できません。したがってDVDの再生ができない仕組みです。 DVDの暗号を解読せよ DeCS
分数の問題で娘が…。 : 妊娠・出産・育児 : 発言小町 : 大手小町 : YOMIURI ONLINE（読売新聞） http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2013/0621/600642.htm のすっかり遅くなってしまったアンサー・ソング 分数が普段使いされない理由 少女：……という訳で、分数で大変な騒ぎだったんです。 禁煙：あらあら、大変ね。 少女：どうして帯分数ってあんなにディスられてるんですか？ 禁煙：小学校でやるけれど、その後はさっぱり登場しないからかしら？ 少女：でも、そんなのことって人生には他にいくらでもありますよね？ 禁煙：あとは小学生にとっては分かりにくいし面倒くさいから？「あんなに苦労したのに全然出てこない、なんだったんだ、あれは？」って感じかも。 少女：なんで帯分数は小学校以外じゃ出てこないんですか？ 禁煙：それをいうなら分数というのも、日本
[第7回]数学には、たくさんの豊かな意味がある。それがわかれば、これほど楽しいものはない 長岡亮介さん 明治大学客員教授 今回の企画を部内で提案したのは昨年夏。「数学が世界をつくる」と題して、「数学者は世界をどのように描こうとしているのか。実世界とどのように『共鳴』しているのか。数学の美しさを探る」と企画書に書きながら、25年前の大学受験の時の記憶が頭に蘇っていました。当時、数学の楽しさを教えてくれた予備校の先生に、話を聞きにいってみました。（2009年12月7日、東京都内で。聞き手・山口進） ――「数学は真理を叙述する詩である。真理は一つしかないが、その歌い上げ方はいくつもある」といった数学の魅力、数学の美しさを常に口にされていたのを覚えています。駿台予備校ではいつからいつまで教えていたのですか。 長岡亮介 お恥ずかしいですね。駿台では大学院の博士課程の1年目、25歳から五月雨的に40歳
理系にとっては普通でも、文系にとってはまるで暗号？ そんなユニークな時計が「GEEK CLOCK」です。【Togetterでも文系の人たちから悲鳴が……】 「GEEK CLOCK」は数字の部分を数式や記号で表した時計。専門的な知識がなければ読めないものも多く、文系の筆者には分からないものばかりでした。 Twitterでも話題になっており、「さっぱりわからん……」「親が見たら卒倒しそう(笑)」という文系の声が多数出ています。一方、「コンピュータ屋としては「●○○○」「0x0B」も身近すぎてイマイチw」という理系の人もちらほら。一応、アナログ時計の形なので短針と長針を見れば時間はわかりますが、この時計がデジタル時計になったら、文系にはいよいよ恐ろしいことになりそうです。
以前「教科書は教えてくれないけれど知らないと教科書が読めない学習語リスト」という記事を書いた。 教科書は教えてくれないけれど知らないと教科書が読めない学習語リスト 読書猿Classic: between / beyond readers 専門用語は、教科書の中で説明してあるし、専門辞書を引くこともできる。 けれども、教科書や専門辞書の説明の中には、特に説明なく使われる言葉がある。 前の記事では、これを〈学習語〉と呼んだ。 〈学習語〉は、（とくに子どもたちが交わす）日常の話し言葉には登場しにくい抽象語などが含まれている。 教科書や専門辞書の説明は、そうした〈学習語〉を知っていることが前提になっている。 知っていないと、日々の学習でつまずき、後れを取ることになってしまう。 今回取り上げるのは、〈学習語〉と似ているが、もう少しやっかいな言葉たちである。 〈学習語〉は、そうはいっても一般語であって
先日の記事 誰もがどこかでつまずいた→小学校の算数から大学数学まで126の難所を16種類に分類した 読書猿Classic: between / beyond readers を読んだ人から「やりなおし魂に火をつけるだけつけて放置するのは無責任だ、何をやればいいのか教えろ」という問い合わせがあった。 小学校の算数レベルから微積分など高校＋αまで、ついている予備テストをやれば、どの章は飛ばしていいか、どこの章のどの問題を勉強すればよいかを教えてくれる往年の名著（が復刻してた） を紹介しようと思ったが（科学を志さない人にも勧められる）、買い損なった場合と人のために、web上の教材をリストにして、先の記事の補いとする。 （2017.9.6 リンク切れ等、訂正しました） 小学校〜高校 小学校の算数 中学校の数学 高校数学 大学数学基礎 小学校〜高校 小学校「算数科」，中学校・高等学校「数学科」の内容
前回の記事で「誰が、どんな数学を、どのように使っているか」の表がクリックしても大きくならない、見えない、見たい、なんとかしろ、という話があったので、それを。 Hal Saundersの書物When Are We Ever Gonna Have to Use This?にある 「100の職業人に聞きました、あなたが仕事で使う数学はどんなん？」をまとめた表をそのままスキャンして貼り付けるのもどうかと思ったので、これを元に、より多くの数学のスキル／知識を使う職業から順にソートして並べてみた。 Saundersは、職業人に使われている数学を60のトピックにまとめているが、これについても、より多くの職業で使われるものから順に並べた。 （クリックで拡大） 元のデータをgoogle spreadsheetにアップロードしました（2017.12.31） 元々この本は、教科書に頻出するあまりに非現実的な応用
2024/9/17 グラフ作成機能の提供を終了しました。 ご利用のお客さまにはご不便をおかけしますが、ご理解賜りますようお願い申し上げます。 （提供終了日 2024/9/17） 2023/9/20 地図を利用した機能の提供を終了しました。 2023/7/3 ライブラリを追加しました。 野球のOPSの計算 2023/6/20 ライブラリを追加しました。 子供の反復横とびの平均値 2023/3/6 ライブラリを追加しました。 60歳以降働いた場合の年金増加額を計算 2023/2/16 ライブラリを追加しました。 磁束密度の換算 2023/2/9 ライブラリを追加しました。 角速度の換算 2023/1/27 ライブラリを追加しました。 税理士、司法書士等の報酬の源泉徴収税額を計算 2023/1/12 ライブラリを追加しました。 リフィル処方箋の日にち計算 2022/12/21 ライブラリを追加し
生まれも育ちも異なる二人は同じ学校、イエズス会が運営するラ・フレーシュ学院で学んだために、生涯友情を育み、それは17世紀に起こった近代科学の誕生に大きな役割を果たした。 ルネ・デカルト(1596-1650)は下級とは言えトゥレーヌ州の貴族の出であり、マラン・メルセンヌ(1588-1648)はパリの労務者の息子だった。メルセンヌは後に僧職へ進み、デカルトの方は職を転々としたり隠れ住んだり、生涯を漂泊のうちに過ごすこととなった。 1619年、メルセンヌは各地での托鉢修行から戻り、パリのアノンシアード修道院に居を構え、終生その地に過ごした。1623年頃から、当代の研究者たちと交際を広げ、やがてこの修道院は各地から最新の学問情報が集まるようになった。メルセンヌが手紙をやり取りし、あるいは修道院に通ってくる人物には、パスカル父子，ガッサンディ，ロベルバル GillesPersonne de Robe
「平均」の意味、大学生の２４％が理解せず : 社会 : YOMIURI ONLINE（読売新聞） 大学生の２４％が「平均」の意味を正しく理解していないなど、基礎的な数学力、論理力に大きな課題があることが、日本数学会（理事長・宮岡洋一東京大教授）が実施した初の「大学生数学基本調査」で明らかになった。 (中略) その結果、全問正答した学生は、わずか１・２％だった。「偶数と奇数を足すとなぜ奇数になるか」を論理的に説明させる中３レベルの問題の正答率は１９％。小６で学ぶ「平均」についても、求め方は分かるが、「平均より身長が高い生徒と低い生徒は同じ数いる」などの正誤については誤答が目立ち、中堅私大では半数が誤答だった。 「平均」の意味、大学生の２４％が理解せず : 社会 : YOMIURI ONLINE（読売新聞） こちらの話題について。 日本数学会・「大学生数学基本調査」に基づく数学教育への提言 に
かけ算の式の順序にこだわってバツを付ける教え方は止めるべきである 黒木玄 2012年12月24日更新 (2010年11月23日作成) (2015年11月4日に「ひとつあたり」を「一つ分」に置換した) ------------------------------------------------------------------------------ この文書は長過ぎるので以下の2つを最初に読んでおくと良いかもしれない。 掛順こだわり教育に関する資料[2012年10月17日] (中日新聞取材受諾メールに書いた資料) ベネッセの回答へのコメント (ベネッセによる回答のすべての段落にコメント) ------------------------------------------------------------------------------ ◇A59にまとめがあります。最初に読んで
数学は最善世界の夢を見るか？―最小作用の原理から最適化理論へ [著]イーヴァル・エクランド[掲載]2010年3月14日[評者]瀬名秀明（作家）■私たちとこの世界 なぜこうあるのか あなたはテッド・チャンという作家の短篇（たんぺん）小説「あなたの人生の物語」をすぐに知るだろう。一九九八年に発表されたこの短篇の主人公は言語学者。彼女は地球に飛来した宇宙人とのコミュニケーションを通して、彼らの言葉を解読する任務を与えられる。彼女は過去形や現在形だけでなく未来形の文章を織り交ぜながら、あなたへ事の始終を物語る。 宇宙人の言語は独特だった。彼らはひとつの文章を現代アートのように二次元の一筆書きで表すのだ。私たち人類は単語を区切り直線的に文字列を連ねてゆく。この宇宙人のように名詞も動詞も副詞も一枚の紙の上に、まるで最初から構図が決まっているかの如（ごと）く描き出す知性体がいたら、彼らはどんな思考体系を
教科書には問題なさそうですね。 数学よりも経済学の数理的方法に慣れていないと拝察します。 それでは、ミクロ経済学の方法を、数値例を用いて考えてみましょう。 普通は2財・2個人の交換経済モデルから考えます。 また、慣れるまでは数値例を用いて考えます。 地方公務員上級試験の平成3年度過去問を事例に取ります。 「ある消費者は所得のすべてを2財A、Bの購入に当てるとする。効用関数はU=2ab（U:効用水準、a:A財の消費量、b:B財の消費量）である。この消費者が効用を最大化するときのa、bはいくらか。ただし、所得は240、A財の価格は5、B財の価格は3である」（選択肢は省略） この場合、次の式を解きます。 max U=2ab s. t. 5a+3b=240 (s. t. はsubject toで、制約条件を示す。この場合は、所得と価格の制約ですね) ラグランジュ関数（ラグランジュアン）を定式化し、
このページの目的 経済数学の講義ノートや書籍の総合リンク集です．丹野が書いてきたレジメを各項目別にまとめており書き換えた内容は逐次新しい講義ノートにリンクを変えて行きます．新しい内容が加われば項目を増やしていきます．一度に大量に学ぶよりはこのように項目に分けた方が学ぶ上での見通しが良くなるでしょう． やさしいミクロ経済学入門もご覧下さい． やさしい国際経済学入門もご覧下さい． 講義ノート集 数と式 数，四則演算，比率 指数法則，展開と因数分解 方程式と不等式 平均，方程式，不等式 連立方程式と連立不等式 集合 集合1 集合2 集合3 論理 論理その1 論理その2 論理その3 論理その4 関数 関数その1 関数その2 関数その3 1次関数と2次関数 最大値と最小値 分数関数と無理関数 数列と指数・対数関数 数列とその極限 指数関数と対数関数
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