Algebra abstracta

Evaristus Galois principia theoriae catervarum invenit, pars magna algebrae abstractae

Algebra abstracta, sive algebra generalis, est pars mathematicae quae de structuris tractat, sicut catervis et corporibus. Mathematici tales structuras recognoverunt cum similia problemata solvere conarentur. Exempli gratia, permutationes vel symmetriae figurarum (et compositio), integri (et additio), matrices (et eorum additio) omnes sunt copiae, cum operatione binario commutativo: haec est structura quae grex Abelianus nominatur.

Structurae maximi momenti hae sunt:

Anellus
Calculus differentialis
Caterva
Corpus
Grex vel caterva; theoria catervarum de eis tractat.
Matrix
Spatium vectorum; algebra linearis de eis tractat. Spatium vectorum dimensionis infinitae est spatium Hilbertianum et pars est analysis.
Topologia algebraica

Scilicet necesse est theoriam copiarum habere ante theoriam algebrae vel theoriam numerorum. Et theoria categoriarum, plus generaliter, de structura ipsa tractat.

Bibliographia

Artin, Emil. 1944. Galois Theory, editio altera. South Bend Indianae: University of Notre Dame Press.
Behnke, H., F. Bachmann, K. Fladt, H. Kunle, et W. Süss, edd.; anglice convertit S. H. Gould. 1974. Fundamentals of Mathematics. Cantabrigiae Massachusettae: MIT Press, tomus 1: Foundations of Mathematics: The Real Number System and Algebra.
Gowers, Timothy, June Barrow-Green, Imre Leader, edd. 2008. The Princeton Companion to Mathematics. Princetoniae: Princeton University Press.
Judson, Thomas W. 1997. Abstract Algebra: Theory and Applications. http://abstract.ups.edu.
Livio, M. 2005. The Equation That Couldn't Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry. Novi Eboraci: Simon & Schuster.
Scott, W. R. (1964) 1987. Group Theory. Novi Eboraci: Dover.

Nexus interni

Nexus externi

Algebra apud Wolfram MathWorld.
Historia algebrae apud Maths-et-tiques.