EL FENÓMENO DE LA CAÍDA LIBRE EN GALILEO
THE PHENOMENON OF THE FREE FALL IN GALILEO
María Lilia Perilla Perilla*
RESUMEN
El primero en formular la hipótesis de que todos los cuerpos caen con la misma velocidad en el vacío, independientemente de su peso, fue Galileo, por las siguientes razones
experimentales: cuanto menor es la densidad del medio, tanto menor es la ventaja de
un cuerpo sobre el otro al caer desde una misma altura, por consiguiente, en el vacío,
cuya densidad es nula, la ventaja es nula, es decir, todos los cuerpos caen con la misma
velocidad independientemente de sus pesos absolutos. Sin embargo, a pesar de que
la argumentación es irreprochable y está respaldada por innumerables experimentos
supremamente ingeniosos, el genio de Galileo no logra resolver satisfactoriamente la
objeción aristotélica de que debe haber proporción entre la causa y el efecto. Si la causa
del movimiento es el peso, entonces, a mayor peso, mayor movimiento, si se elimina
toda resistencia. La solución definitiva sólo es posible a partir de Newton, con la distinción entre masa gravitacional y masa inercial.
Palabras clave: Caída libre, Galileo, peso, velocidad, distancia.
ABSTRACT
The first one in formulating the hypothesis that all the bodies fall with the same speed
in the vacuum, independently of its weight, it was Galileo, for the following experimental
reasons: whichever minor is the density of the means, as much smaller is the advantage
of a body on the other when falling from a same height, consequently, in the vacum,
one whose density is null, the advantage is null, that is to say, all the bodies fall independently with the same speed of their absolute weights. Nevertheless, although the
argumentation is irreproachable by innumerable supremely ingenious experiments, the
genius of Galileo does not manage satisfactorily to solve the aristotelian objection which
it must have proportion between the cause and the effect. If the cause of the movement
*
Universidad de la Sabana, Facultad de Ingeniería, Área de Matemáticas Aplicadas y Estadística, maliper@andinet.com
maria.perilla@unisabana.edu.co
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Tecné, Episteme y Didaxis No. 18, 2005
is the weight, then, to greater weight, greater movement, if any resistance is eliminated.
The definitive solution only is possible from Newton, with the distinction between gravitational mass and inertial mass.
Key words: Free fall, Galileo, weight, speed, distance.
INTRODUCCIÓN
El presente artículo es un extracto parcial
de un capítulo de la tesis doctoral El fenómeno de la caída libre y los conceptos de
masa gravitacional y masa inercial, presentada al Programa de Doctorado de la
Universidad Pedagógica Nacional. La elaboración de la tesis se llevó a cabo dentro
de la línea de investigación la elaboración
de los conceptos científicos, dirigida por
el doctor Fabio Vélez U.
El primero de los filósofos antiguos
en considerar, así fuera brevemente, el
fenómeno de la caída libre, fue Aristóteles. La discusión se enmarca dentro del
principio filosófico de que el efecto debe
ser proporcional a la causa. Ahora bien,
si la causa es el peso y si el efecto es
la velocidad de caída, entonces, no hay
más remedio que postular que los cuerpos más pesados caen más rápido. Pero
el peso no es la única causa, el medio
ofrece resistencia, en consecuencia, la
velocidad de caída es proporcional al
peso e inversamente proporcional a la resistencia. En un mismo medio, sin embargo, la resistencia del medio es la misma
para todos los cuerpos, por consiguiente,
según Aristóteles, en el aire no sólo los
cuerpos más pesados caen más rápido,
sino que un cuerpo 10 veces más pesado
que otro debería caer 10 veces más rápido. Por extraño que pueda parecer, esta
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aseveración permaneció sin cuestionarse
por más de 15 siglos. Uno de los primeros
pensadores en criticar la posición aristotélica fue Juan Bautista Benedetti, maestro de Galileo. Dejando a un lado las especulaciones filosóficas y tomando como
base razonamientos físicos y matemáticos, el sabio italiano llega a sostener la
tesis de que todos los cuerpos del mismo
peso específico caen con la misma velocidad en el vacío, independientemente de
sus pesos absolutos: una gota de plomo
cae con la misma velocidad que una bala
de mosquete, 1.000 veces más pesada.
Galileo, por razones experimentales, da
un paso más allá: en el vacío, todos los
cuerpos, independientemente de su peso
específico y absoluto, caen con la misma velocidad. Más aún, llega a proponer
una fórmula matemática, completamente
artificial, que explicaría no sólo la igualdad de velocidad en el vacío, sino la poca
diferencia entre las velocidades de caída
en un medio, como el aire, de cuerpos de
pesos absolutos notoriamente diferentes.
Sin embargo, el gran genio de Galileo
no encuentra una explicación teórica, no
puramente aritmética, a la igualdad de
velocidades, a pesar de la diferencia de
pesos: si en el vacío no hay resistencia,
¿cómo es posible que el cuerpo más pesado no caiga más rápido? En el fondo,
Galileo no sabe cómo conciliar su descubrimiento con la tesis aristotélica de que
El fenómeno de la caída libre en Galileo
debe existir cierta proporcionalidad entre
el efecto y la causa.
Aunque Newton no se ocupa directamente del fenómeno de la caída libre, por
estar ocupado en problemas de mucha mayor envergadura, sus principios físicos proporcionan los elementos necesarios para
una solución definitiva, logrando lo que nadie más había logrado en los 17 siglos anteriores. El peso es una fuerza exterior ejercida sobre el cuerpo por la Tierra. En todo
movimiento intervienen dos causas, para
hablar en términos aristotélicos: la fuerza
atractiva, que es el peso, y la resistencia a
ser movido, que es la inercia, cuya medida
se denomina masa inercial. Por una extraña
circunstancia, que la física aún no ha podido explicar, a mayor fuerza atractiva, mayor
resistencia, es decir, mayor masa inercial.
El aforismo aristotélico es cierto si el efecto depende de una sola causa, pero en el
caso de la caída libre depende de dos causas, la atractiva y la resistiva. La relación de
las dos causas se expresa analíticamente
en la famosa segunda ley, según la cual la
aceleración es directamente proporcional a
la fuerza e inversamente proporcional a la
masa inercial.
GALILEO
La hipótesis de Juan Bautista
Benedetti
El físico italiano más importante del siglo
XVI, según Alexander Koyré, influyó de
manera notable sobre el joven Galileo.
Entre sus obras físicas y matemáticas se
encuentran dos tratados, Resolución de
todos los problemas de Euclides y el Libro
de diversas consideraciones matemáticas
y físicas, publicado en l585. Por razones
hidrostáticas, que no es del caso explicar
en este momento, Benedetti llegó a la
conclusión de que la velocidad de caída
dependía del peso específico (peso relativo) y no del peso absoluto. Los cuerpos
del mismo peso específico caían con la
misma velocidad, independientemente de
sus pesos absolutos. Una gota de plomo
caía con la misma velocidad que una bala
de cañón, también de plomo. Sin embargo, cuando se compara la velocidad de
caída de cuerpos de diferente peso específico, los de mayor peso específico caen
con mayor velocidad, independientemente de sus pesos absolutos. Es decir, de
acuerdo con esta segunda hipótesis, una
gota de oro cae más rápido que una bala
de cañón, de plomo, aunque ésta pudiera
pesar cien o mil veces más que la otra.
La argumentación experimental
Si se tiene en cuenta que la fuerza motriz
es precisamente el peso, parece verosímil pensar que las velocidades de caída
en un mismo medio son directamente
proporcionales a los respectivos pesos,
como propone Aristóteles. Pero la experiencia controlada y la misma experiencia
ordinaria parecen contradecir abiertamente la tesis aristotélica. Si Aristóteles
tuviera razón, una piedra de 100 libras
caería 10 veces más rápido que una piedra de 1 libra1, lo que significaría que ésta
1
Se trata evidentemente de una rapidez media, no de una
rapidez instantánea. Dentro de este contexto, un cuerpo
cae más rápido que otro si recorre la misma distancia en
menor tiempo.
99
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sólo habría recorrido 10 brazas cuando
la otra hubiera recorrido 100 brazas, en
abierta oposición con la experiencia cotidiana que nos dice que la ventaja que le
tomaría la más pesada a la menos pesada
es mucho menor, quizás de algunos dedos. El famoso experimento de Pisa, en el
que supuestamente Galileo había dejado
caer cuerpos de diferentes sustancias y
de diferentes pesos desde la altura de la
torre, parece confirmar la proposición de
que la diferencia de recorrido es casi imperceptible y que, por consiguiente, en el
aire, las velocidades de todos los cuerpos
es casi la misma.
Aunque Galileo no menciona a Benedetti en ningún momento, la crítica que
hace a Aristóteles también se aplica a
éste, pues de acuerdo con Benedetti, la
diferencia de velocidades entre la madera
y el plomo, por ejemplo, sería de 5,5, si
se supone que el aire es mil veces menos denso que el agua, como se mostró
en los ejemplos expuestos anteriormente. Pero la experiencia, nuevamente, no
parece mostrar que el plomo le tome una
ventaja tan grande a la madera. Es cierto
que Benedetti afirma que todos los cuerpos de igual peso específico caen con
la misma velocidad en el mismo medio,
y en esto está mucho más conforme con
la experiencia cotidiana, pues si suponemos que las piedras tienen el mismo
peso específico o un peso específico muy
semejante, entonces sus velocidades de
caída son iguales o muy similares. Galileo
es de la misma opinión: los cuerpos homogéneos, de la misma forma y de pesos
específicos iguales, caen con la misma
100
velocidad. Pero el problema, piensa Galileo, no es el de la caída de los cuerpos de
pesos específicos iguales, sino los de pesos específicos distintos, como el de una
vejiga llena de aire y un cuerpo de plomo
del mismo volumen que puede pesar mil
veces más. La experiencia muestra que,
en este caso, la ventaja de la esfera de
plomo no será el triple, ni siquiera el doble, aunque según Aristóteles debería ser
mil veces mayor 2.
Es posible que si la altura de caída es
bastante grande, la diferencia de las velocidades sea notoria, como lo sugiere Simplicio con motivo del experimento mental
de la vejiga y la gota de plomo. Salviati
acepta la objeción de Simplicio, pero al
mismo tiempo hace ver que si la ventaja
de un cuerpo sobre otro varía con la altura, no es a causa del mayor o menor peso,
sino de la resistencia del medio que se va
haciendo mayor a medida que aumenta la
velocidad del cuerpo y que se hace más
notoria en el cuerpo menos pesado que
en el más pesado, de tal manera que se
puede suponer que en el vacío, en donde
el medio no ofrece ninguna resistencia,
los cuerpos caen con la misma velocidad,
independientemente de sus pesos y de la
mayor o menor altura desde la que inician
su movimiento de caída3.
Si la resistencia del medio se hace
más notoria en alturas de caída relativamente grandes, a causa del aumento de
2
3
El experimento de la vejiga y de un cuerpo de plomo
del mismo volumen se encuentra en Consideraciones y
demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias.
Galileo, (1976), p. 163.
Ibíd, pp. 162-163.
El fenómeno de la caída libre en Galileo
la resistencia del medio con el cuadrado
de la velocidad del cuerpo, entonces,
concluye Galileo, los experimentos se deben realizar con alturas pequeñas, como,
por ejemplo, los llevados a cabo en planos inclinados. Aunque no hay una relación pormenorizada de los experimentos
realizados, parece que fueron muchos y
variados. Ahora bien, en todos los casos
la ventaja de unos cuerpos sobre otros
era imperceptible, a pesar de que la diferencia de pesos era notable y de que los
cuerpos eran de sustancias tan disímiles
como la madera, el oro y el plomo. Las
ventajas eran inapreciables, es cierto,
pero ¿no se debería precisamente esta
pequeñez de las ventajas a la pequeñez
relativa de las alturas de los planos inclinados? Se presentaba entonces un dilema,
si las alturas eran grandes, la resistencia
del medio distorsionaba los resultados; si
las alturas eran pequeñas, como sucedía
con los planos inclinados, los resultados
no eran suficientemente concluyentes.
Por eso había que buscar otro tipo de
experimento en donde se pudieran llevar
a cabo sucesivamente caídas pequeñas,
de tal manera que el efecto de todas ellas
se pudiera acumular. El genio experimental de Galileo encontró prontamente la
solución. El movimiento de vaivén de un
péndulo equivale a un número determinado de caídas pequeñas, consecutivas. Si
se dejan oscilar libremente dos esferas de
diferente peso y si después de un número
relativamente alto de oscilaciones uno de
los cuerpos no le coge ventaja apreciable
al otro, entonces se puede concluir que
los dos cuerpos caen prácticamente con
la misma velocidad, en el aire.
La tesis de que los cuerpos caen con
la misma velocidad en el vacío, independientemente de sus pesos, es tan nueva
y atrevida que Simplicio y Sagredo no
dudan en expresar su asombro. Pero las
razones y experimentos propuestos por
Salviati son tan convincentes que se declaran satisfechos.
Las razones y experimentos propuestos parecen confirmar la hipótesis de que
en el aire los cuerpos caen con velocidades muy cercanas. Pero, ¿cómo se concluye de aquí que las velocidades en el
vacío son completamente iguales? El argumento es supremamente convincente y
original. A medida que disminuye la densidad del medio, disminuye la diferencia de
velocidades o la ventaja que un cuerpo le
saca al otro. En el mercurio, el oro le saca
una ventaja enorme al plomo, si se tiene
en cuenta que es el oro el que cae, mientras que el plomo flota. En el agua, ambos
cuerpos caen, pero el otro le saca una
ventaja considerable. En el aire la diferencia es insignificante, por consiguiente, en
el vacío, la ventaja debe ser nula. En consecuencia, las velocidades de caída en el
vacío son perfectamente iguales.
La argumentación a priori
Aunque Galileo está completamente satisfecho con la demostración experimental de que todos los cuerpos caen con la
misma velocidad en el vacío, quiere dar
un paso más allá de lo puramente experimental, y recurre para esto a una demostración que curiosamente ha pasado
desapercibida para sus contemporáneos
y para los comentaristas posteriores. El
101
Tecné, Episteme y Didaxis No. 18, 2005
lector, como dice Simplicio en el diálogo pertinente, queda ofuscado sin saber
qué decir, pues a pesar de que parece
una argumentación sofística, sin embargo, no es fácil encontrar el error lógico,
ya que desde el punto de vista teórico ni
Galileo, ni ninguno de sus contemporáneos estaban en capacidad de dar una
solución adecuada. Un argumento semejante se encuentra en Benedetti, de
quien Galileo sacó al menos la idea general. El argumento es el siguiente. Si los
cuerpos más pesados caen más rápido,
entonces dos cuerpos amarrados por una
cuerda, deben caer más rápido y menos
rápido que el mayor de ellos. Más rápido porque los dos juntos pesan más que
el mayor, y menos rápido porque el menor, que cae más lentamente, retrasa el
movimiento del mayor. A primera vista,
la solución parece fácil, basta con negar
que dos cuerpos unidos por una cuerda,
mientras caen, pesan más que uno solo
de ellos. En realidad los cuerpos, mientras caen, no pesan, Galileo lo sabe bien,
como aparece en el diálogo4. Pero es
evidente que cuando se afirma que los
cuerpos más pesados caen más rápido,
no se refiere al peso mientras caen, sino
al peso, antes de soltarlos, y entonces no
se puede negar que dos cuerpos, unidos
por una cuerda, tan corta como se quiera,
es decir, dos cuerpos juntos, pesan más
que uno solo de ellos. Para hacer más
agudo el dilema, supóngase una esfera
de plomo hueca que tiene en su interior
otra esfera también de plomo, que llena
todo el espacio vacío de la primera. Si
los cuerpos más pesados caen más rápido, entonces parece evidente que las
dos esferas juntas pesan más que la mayor de ellas y por consiguiente deberían
caer más rápido; pero al mismo tiempo,
la esfera interior, que es menos pesada que la esfera hueca, le debe restar
al sistema formado por las dos esferas.
En consecuencia, las dos esferas juntas
caen más rápido y menos rápido que la
esfera hueca. ¿Cómo se resuelve el dilema? De acuerdo con la conclusión de la
discusión entre Simplicio y Salviati, en el
diálogo mencionado, no hay más remedio
que negar la suposición que los cuerpos
más pesados caen más rápido, si tienen
el mismo peso específico. Concluyamos,
dice Galileo en boca de Salviati, que los
móviles, grandes o pequeños, se mueven
con la misma velocidad si tienen el mismo
peso específico5.
A continuación transcribimos la parte fundamental del diálogo, tal como aparece
en el tratado de Galileo, que lleva el nombre de Consideraciones y demostraciones sobre dos nuevas ciencias.
Simplicio: Está fuera de toda duda que el
mismo móvil en el mismo medio tiene una
velocidad reglamentada y determinada por
la naturaleza, la cual no podrá aumentarse
a no ser por un impulso nuevo ni disminuirse
si no es recurriendo a algo que la obstaculice y la retarde.
Salviati: Entonces, si nosotros tuviéramos
dos móviles, cuyas velocidades naturales
fuesen distintas, es evidente que si unié-
4
102
Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre
dos nuevas ciencias, Galileo, (1976), p. 149.
5
Ibíd, p. 151.
El fenómeno de la caída libre en Galileo
semos ambos, el más rápido perdería velocidad por obra del más lento, mientras que
éste aceleraría debido al más rápido. ¿Estáis de acuerdo con lo que acabo de decir?
Simplicio: Me parece que las cosas deben,
ciertamente, suceder así.
Salviati: Pero si esto es así, y si es verdad,
por otro lado, que una piedra grande se
mueve, por ejemplo, con una velocidad de
ocho grados y una piedra pequeña, con una
velocidad de cuatro, si las unimos, el resultado de ambas, según lo dicho, será inferior
a ocho grados de velocidad, Ahora bien, las
dos piedras juntas dan por resultado una
más grande que la primera que se movía
con ocho grados de velocidad; de lo que se
sigue que tal compuesto se moverá a más
velocidad que la primera de las piedras sola,
lo cual contradice vuestra hipótesis. Veis,
pues, cómo suponiendo que el móvil más
pesado se mueve a más velocidad que el
que pesa menos, concluyo que el más pesado se mueve a menos velocidad.
Si el argumento fuera correcto, habría
que concluir que es imposible imaginar un
mundo donde los cuerpos más pesados
caigan más rápido, lo que no se puede
admitir de acuerdo con la física newtoniana, en donde se diferencia la masa inercial de la masa gravitacional. ¿En dónde
está, pues, el error lógico de Galileo, ya
que el error teórico supone conceptos
posteriores que Galileo no está obligado
a conocer y mucho menos a aplicar?
El argumento, por una parte, considera los dos cuerpos juntos como un solo
cuerpo más pesado que cualquiera de
ellos, y por otra parte, como dos cuerpos,
y todo esto bajo un mismo aspecto, el de
la velocidad de caída. Evidentemente,
desde el punto del equilibrio estático, dos
piedras se pueden reemplazar por una
sola piedra cuyo peso resulte de sumar
los dos pesos individuales y cuyo centro
de gravedad coincida con el centro de
gravedad del sistema formado por las dos
piedras. Pero lo que sucede desde el punto de vista del equilibrio estático no tiene
que suceder, sin más, desde el punto de
vista cinético. Si se pueden reemplazar,
cinéticamente, por una sola piedra, en las
condicionadas mencionadas, entonces la
velocidad del centro de gravedad del sistema formado por las dos piedras sería
la misma que la del centro de gravedad
de la piedra única. Si no se pueden reemplazar las dos piedras juntas por una
sola, entonces la velocidad del centro de
gravedad del sistema no tiene por qué ser
igual a la velocidad del centro de gravedad de la piedra única. El error de Galileo,
pues, es el mismo de Benedetti, el inferir
de una equivalencia estática una equivalencia cinética, sin demostración de ninguna clase. Pero el lector comprenderá
que estas reflexiones estaban fuera del
alcance de Galileo y de sus contemporáneos. Esto explica, posiblemente, que
ninguno de sus contemporáneos se haya
tomado la molestia de analizar un argumento tan convincente y que, en palabras
de Simplicio, lo deja a uno completamente ofuscado, “pues me parece que la piedra más pequeña unida a la mayor le da
más peso, y no consigo explicarme cómo
dándole más peso, no deba sumarle velocidad o, al menos, no disminuírsela”.
103
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El argumento de Galileo se puede exponer de una manera más formal de la
siguiente manera. Supóngase que A y B
son del mismo tamaño, de la misma forma y de la misma sustancia. Supóngase
que los cuerpos B y C, unidos por una
barra, de masa despreciable, se pueden
reemplazar, desde el punto de vista del
equilibrio estático, por el cuerpo D, cuyo
peso es igual a la suma de los dos pesos
individuales B y C. Supóngase además
que e es el centro de gravedad del sistema formado por los cuerpos B y C.
Ahora bien, el centro de gravedad del
sistema formado por B y C cae con la
misma velocidad que el centro de gravedad del cuerpo D, ya que sus pesos son
iguales. El cuerpo D cae más rápido que
el cuerpo A, porque es más pesado (grande), por tanto el sistema BC, que cae con
la misma velocidad que el cuerpo D, cae
más rápido que el cuerpo A. Pero el sistema BC no puede caer más rápido que
el cuerpo A, porque C le resta velocidad
al cuerpo B, que es igual a A. Por consiguiente, si se acepta la hipótesis de que
los cuerpos más pesados caen más rápido se seguiría la contradicción de que un
mismo cuerpo cae más rápido y menos
rápido que otro cuerpo. Por tanto, la hipótesis es falsa y todos los cuerpos caen
con la misma velocidad, al menos, si tienen el mismo peso específico.
El lector habrá notado que del hecho
de que B y C unidos caigan más rápido
que A, porque pesan más, se infiere arbitrariamente que por ese solo hecho,
mientras B permanece unido con C también cae más rápido que A, lo que habría
104
que demostrar. La confusión se origina en
el hecho de que no se especifica cómo
se determina la velocidad de caída de dos
cuerpos cuando están unidos. Parece evidente, por el contexto, que esa velocidad
se determina por la velocidad del centro
de gravedad de los dos cuerpos. Si es así,
bien puede suceder que el centro de gravedad del sistema caiga más rápido que
A y que, sin embargo, B, que es igual a
A, caiga con la misma velocidad que éste,
como se puede ver claramente en la figura adjunta. El pensamiento implícito en
la argumentación es que los cuerpos B y
C se pueden reemplazar por el cuerpo D,
desde el punto de vista del peso. Pero entonces el argumento supondría, por una
parte, que los dos cuerpos juntos se pueden reemplazar por un solo cuerpo y, por
la otra, que no se pueden reemplazar por
un solo cuerpo, sino que se comportan en
la caída como dos cuerpos independientes, de tal manera que el cuerpo C le resta algo de velocidad al cuerpo B.
El fenómeno de la caída libre en Galileo
LA FÓRMULA DE LA CAÍDA LIBRE
La velocidad del sistema BC es la misma del
cuerpo D, sin embargo, de ahí no se sigue que el
cuerpo B caiga más rápido que el cuerpo A.
Los experimentos convencieron a Galileo
de que todos los cuerpos, independientemente de sus pesos absolutos, caen con
la misma velocidad en el vacío. Pero Galileo carece de una teoría adecuada para
justificar su tesis, ni siquiera puede recurrir a las consideraciones hidrostáticas de
Benedetti, que sólo alcanzan a demostrar
que los cuerpos de pesos específicos
iguales caen con la misma velocidad en
un mismo medio. En ausencia de una teoría, se ve forzado a construir una ecuación
completamente artificial que concuerda,
dentro de cierto grado de aproximación,
con los resultados experimentales y con
la suposición de que todos los cuerpos
caen con la misma velocidad en el vacío.
Los resultados experimentales muestran
que la ventaja que un cuerpo le toma a
otro en un mismo medio es relativamente pequeña a pesar de la gran diferencia
de pesos. La fórmula de Benedetti no es
suficiente, piensa Galileo, pues mientras
que establece que un cuerpo de plomo
cae 5,5 veces más rápido que la madera
en el aire, independientemente del peso,
la experiencia muestra que la diferencia
es mucho menor, de algunos dedos en
el mejor de los casos. El segundo tipo de
resultados experimentales muestra que
a medida que se reduce la densidad del
medio, disminuye la ventaja que un cuerpo le coge a otro, independientemente
del peso. La velocidad por lo tanto, en un
medio cualquiera, es proporcional, piensa
Galileo, a la fracción que resulta de quitarle a la unidad el inverso del peso específico del cuerpo. Si se llama c a la velocidad
del cuerpo en el vacío, entonces, la velocidad de ese cuerpo en un medio dado es
el producto de c y de (1-1/γ), en donde γ
es el peso específico del cuerpo con respecto al medio en el que cae el cuerpo. Si
se expresa algebraicamente la velocidad
de un cuerpo en un medio dado, entonces
la velocidad estaría dada por la ecuación:
v = c (1-1/γ), lo que c es la velocidad en el
vacío, que se supone igual para todos los
cuerpos, y γ el peso relativo del cuerpo
con respecto al medio. Todo sucede como
si el medio disminuyera la velocidad del
móvil en el vacío en una proporción que
está dada por 1/γ. Dentro de este contexto, se entiende la formulación de Galileo:
Y como es evidente que el medio aligera
los cuerpos inmersos en él, en proporción
al peso de un volumen igual de su propia
materia, obtendremos lo que buscamos
(la velocidad en un medio dado) si disminuimos, en la misma proporción, la velocidad de los móviles que en el medio no
resistente (tal y como hemos supuesto)
serían iguales 6.
6
Ibíd, art. 121, p. 166..
105
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Si se expresa la fórmula por medio de
una proporción, entonces se puede indicar de la siguiente manera:
más pesados, sino que también oponen
más resistencia al movimiento. Kepler
fue el primero en sospechar que había
una cierta resistencia al movimiento, pero
Newton fue quien resolvió definitivamente
el problema de la caída libre.
BIBLIOGRAFÍA
en donde vA1 significa la velocidad del
cuerpo A en el medio (1) y γA1 significa el
peso específico del cuerpo A con respecto al medio (1).
Evidentemente, la fórmula de Galileo
no tiene ninguna importancia física. Confirma, eso sí, la hipótesis de que Galileo
no tiene ningún sistema teórico para justificar la famosa hipótesis de que todos
los cuerpos caen con la misma velocidad
en el vacío, independientemente de sus
masas.
CONCLUSIÓN
Por medio de una extrapolación supremamente convincente y audaz, Galileo formula la hipótesis de que todos los cuerpos
caen con la misma velocidad en el vacío,
independientemente de su masa. Sin embargo, queda una dificultad teórica que no
logró resolver a pesar de ingentes esfuerzos. Si la velocidad de caída es un efecto
del peso, ¿por qué los cuerpos más pesados no caen más rápido en el vacío? Desde el punto de vista teórico sólo hay una
respuesta posible: la velocidad de caída
no es efecto solamente del peso, sino de
otra causa desconocida: la masa inercial.
Los cuerpos más grandes, para utilizar la
expresión de Galileo, no solamente son
106
Drake, S. (1970). Galileo studies. The University of Michigan: Ann Arbor.
Galileo, G. (1993). Diálogos sobre los dos
máximos sistemas del mundo ptolemaico y
copernicano. Madrid: Alianza.
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Koyré, A. (1981). Estudios Galileanos. México: Siglo XXI.
ARTÍCULO RECIBIDO: 1-06-2005
Y APROBADO: 11-11-2005