Genel Bilgiler

ÇOK KR TERL KARAR VERME HEDEF PROGRAMLAMA KONU 10 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Genel Bilgiler Lineer programlama kapsamında tek bir amaç fonksiyonu duruma göre maksimize veya minimize edilmektedir. Ancak, gerçek i letme artlarında irketin kar veya maliyetten ayrı olarak ba ka önemli amaçları da olabilmektedir. Örne i karın maskimizasyonu haricinde, ayrıca i çilerin greve gitmesini önlemek veya çevreye verilen gaz emisyonunun minimizasyonu da söz konusu olabilir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 2 1 Genel Bilgiler Bu bölümde gerçek i letme ko ullarında yer alan çok kriterli amaçlara; “Hedef Programlama” tekni i kullanılarak ula ılmasının mümkün olup olunmadı ı tartı ılacaktır. Hedef programlamayı lineer programlamadan ayıran en önemli özellik amaç fonksiyonu içerisinde birden fazla amacın (hedefin) yer almasıdır. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 3 Genel Bilgiler Lineer programlama (LP) formulasyonunda oldu u gibi, öncelikle Hedef Programlamada (GP) genel lineer formülasyon yapısı kurulmaktadır. Bu modelin in asını takiben de teme amaçlar haricinde kalan hedefler öncelik sırasına göre modele yerle tirilir. Modelin çözümü LP çözümlerine çok benzer sonuçlar verebilmektedir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 4 2 Genel Bilgiler GP, do ası gere ince LP’deki gibi amaç fonksiyonuna, karar de i kenlerine ve kısıtlara sahiptir. Temel olarak iki tane karar de i keni olan GP modellerinin çözümlerinde grafiksel çözümleme yapılması mümkündür. Literatürde, daha karma ık modellerin yaygın olarak bilgisayar destekli yazılımlar kanalıyla çözümlenebildi i de ifade edilmektedir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 5 Model Formülasyonu Hatırlanaca ı üzere, de i ik derlerimizde mutfak e yası üreten bir firmadan bahsedilmi tir. Söz konusu firma bardak ve kase üretimi gerçekle tirmektedir. LP programlama modeli; Max. Z = 40X1 + 50X2 s.t. X1 + 2X2 40 saat 4X1 + 3X2 120 kg X1, X2 0 Burada, X1 = Üretilecek bardak # X2 = Üretilecek kase # Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 6 3 Model Formülasyonu Amaç fonskiyonunda yer alan Z, kase ve bardak üretiminden sa lanacak olan kar düzeyini temsil etmektedir. Kase üretimi 1 saat, bardak üretimi 2 saat süre gerektiriken toplam süre kısıtı ise 40 saattir. Di er yandan, günlük olarak üretimde kullanılan kilden, kase üretimi için 4 kg., bardak için 3 kg. harcanmakta olup, toplam kullanılabilecek miktar 120 kg.’dır. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 7 Model Formülasyonu Buraya kadar standart LP modeli söz konusudur. letmenin önemine göre sıralanan di er amaçları : 1) Anla mazlık çıkmaması için i çilerin günde 40 saatin üstünde mümkün oldu unca az çalı tırılması 2) Tatminkar bir günlük kar limiti : 1.600 $/gün 3) Kilin kurumaması için özel yerde stoklanması gerekti inden, günlük olarak 120 kg. üstünde mümkün oldu unca az kil bulundurulması 4) Genel yönetim giderleri yüksek oldu undan fazla mesai miktarının asgariye indirgenmesi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 8 4 çilik Saati Kısıtı (d1) lk ilave amacı i çilik kullunım seviyesinin 40 saatin üstündeki kısmının indirgenmesidir. X1 + 2X2 40 saat eklinde tanımlanan i çilik kısıtının a a ıdaki gibi yeniden tanımı gerekir. X1 + 2X2 + d1- – d1+ = 40 saat Burada, d1- ve d1+ sapmalı de i kenleridir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 9 çilik Saati Kısıtı (d1) 40 saatlik i çilik saatinin 40 (d1-) ’den az olmamasını, 40 (d1+) ’in altında kalmasını temsil etmektedir. (d1-) : i çili in eksik kullanımı (d1+) : i çili in fazla kullanımı X1 = 5 kase ve X2 = 10 bardak için; normal kısıta göre 25 i çilik saati gerekmektdir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 10 5 çilik Saati Kısıtı (d1) Üretim de erlerini kısıtımızda yerine koyarsak; (5) + 2 (10) + d1- – d1+ = 40 saat 25 + d1- – d1+ = 40 saat d1- – d1+ = 15 saatlik sapma olabilecektir. Fazla çalı ma söz konusu olmadı ından (d1+ = 0 ) ; Negatif yönlü sapma d1- = 15 saat olur. Buradan 25 + 15 – 0 = 40 saat 40 = 40 (e itlik sa lanmı tır) Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 11 çilik Saati Kısıtı (d1) Pozitif sapmalı de i ken (d1-) : Hedefin ne kadar a ıldı ını gösterir. Negatif sapmalı de i ken (d1+) : Hedefin ne kadar altında kalındı ını gösterir. Nihai a amada, sapmalı de i kenlerin en az bir tanesi veya her ikisi de sıfıra e it olmalıdır. Hangi sapmalı de i kenin amaç fonksiyonu içerisinde yer alaca ına karar verilmesi gereklidir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 12 6 çilik Saati Kısıtı (d1) Hedef programlamada amaç fonksiyonu; hedeflerin önceli ine istinaden hedeflere ili kin pozitif veya negatif sapmaların minimize edilmesini benimsemektedir. min. P1d1ifadesinden 1 nolu hedefimiz arasında yer alan (d1-) negatif yönlü sapmanın minimize edilmesi (40 saatten az çalı tırılmalarınınminimze edilmesi) gerekti i ve bu hedefin birincil önceli i haiz oldu u anla ılmalıdır. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 13 Fazla Mesai Saati Kısıtı (d1) 4 nolu hedefimiz arasındaki fazla mesaiden olan pozitif yönlü sapmanın (d1+ ) da minimizasyonu söz konusu olmalıdır. min. P4d1+ Benzer iki kısıtı tek çatıda toparlarsak; min. P1d1- , P4d1+ kısıtına ula ılır. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 14 7 Günlük Kar Kısıtı (d2) LP amaç fonksiyonumuza (Z) 1.600 $/gün düzeyinde yeni kar kısıtımızı da ilave etmeliyiz. 40X1 + 50X2 + d1- – d1+ = 1.600 $/gün Maktıksal olarak pozitif yönlü kar sapmasının olmasını tercih edebiliriz. Ancak, burada esas sıkıntı günlük kar hedefinin altında kalınmasında yönelik negatif yönlü sapmanın minimize edilmesidir. Buradan 2 nci öncelikli hedefimiz; min. P1d1- , P2d2- , P4d1+ Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 15 Hammadde Kısıtı (d3) letmenin 3 ncü hedefi hammadde olan kilin günlük olarak 120 kg. düzeyinde hazır bulundurulmasıdır. Aksi halde, falza kalan kısmın kuruması söz konusudur. 4X1 + 3X2 + d3- – d3+ = 120 kg d3- : Kil miktarının 120 kg. altında kalması d3+ : Kil miktarının 120 kg. üzerinde kalması letme açıkta kalan kil miktarını (d3+) minimize etmeyi hedeflemektedir. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 16 8 Hammadde Kısıtı (d3) Buradan hareketle, 3 ncü hedefimizi de fonskiyona yerle tirdi imizde; min. P1d1- , P2d2- , P3d3+ , P4d1+ amaç fonsiyonuna ula ılır. Di er tüm kısıtlara yönelik hedef kısıtlarımızı da modelimize ilave etti imizde Hedef Programlama formülasyonunu tamamlamı olaca ız. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 17 Hedef Programlama Formülasyonu min. P1d1- , P2d2- , P3d3+ , P4d1+ s.t. X1 + 2X2 + d1- – d1+ = 40 saat 40X1 + 50X2 + d1- – d1+ = 1.600 $/gün 4X1 + 3X2 + d3- – d3+ = 120 kg X1, X2, d1-, d1+, d2-, d2+, d3-, d3+, d4-, d4+ Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 0 18 9 Grafiksel Çözümlemeler X2 50 4X1 + 3X2 = 120 40 X1 + 2X2 = 120 30 40X1 + 50X2 = 1600 20 10 10 20 30 40 50 X1 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 19 Hedef 1 (min. d1-) X2 50 40 X1 + 2X2 = 120 30 20 d1+ d1- 10 10 20 30 40 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 50 X1 20 10 Hedef 2 (min. d2-) X2 50 40 30 20 d2+ 40X1 + 50X2 = 1600 d2- d 1+ d 1- 10 10 20 30 40 50 X1 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 21 Hedef 3 (min. d3+) X2 50 40 d3+ d3+ 30 d2 20 4X1 + 3X2 = 120 d 2- d 1+ d 1- 10 10 20 30 40 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 50 X1 22 11 Hedef 4 (min. d1+) Hedef Programlama çözümleri her zaman tüm hedeflerin tamamına ula ılmasını garanti edememektedir. X2 50 B 40 d 3+ A d3 + d 2 30 - 20 d 2 d1 + GP ile bulunan çözümler optimal olmayabilir, ancak mümkün olabilen en tatminkar seçene i sunabilir. 4X1 + 3X2 = 120 C C: noktasında; d1- , d2- , d3+ sapmaları minimum ve sıfırdır. Ancak, X1 ; 15 ve X2 ; 20 için d1+ ; 15 saat bulunur. X1 = 15 kase X2 = 20 bardak d1+ = 15 saat d110 Kar ılanamayan kısıt bölgesi 10 20 30 40 50 X1 Fazla mesai kısıtı (d1+) pozitif oldu undan 4. hedefe tam olarak ula ılamamı tır. Ama ilk 3 hedef tuturulmu tur. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 23 Final Sınavlarınızda Ba arılar Dilerim. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 24 12 Ödev – 10 Bir sanayi irketi üç tip ürün (A,B,C) üretimi satı ı gerçekle tirmektedir. Firmanın söz konusu üretim sürecindeki kaynak ihtiyacı ve buna ba lı olarak elde etti i kar düzeyleri a a ıda verilmektedir. Ürün çilik (saat/birim) Malzeme Kar (kg/birim) (YTL/birim) A 5 4 3 B 2 6 5 C 4 3 2 Halihazırda firmanın günlük bazda 240 i çilik kapasitesi, 400 kg düzeyinde de malzeme temin kapasitesi bulunmaktadır. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 25 Ödev – 10 Öncelikle, söz konusu probleme ili kin olarak genel lineer programlama formülasyonunu yapınız. Buradan bulaca ınız modele ili kin olarak a a ıda yer alan ilave hedefleri dikkate alınız. Hedefler: 1) Son zamanlarda i çilerle ya anan sorunlara istinaden, yönetim normal üretim kapasitesinin a ılmamasını istemektedir. 2) Yönetim günlük bazda 500 YTL seviyesinde tatminkar bir kar düzeyi belirlemi tir. 3) Fazla mesai çalı ması mümkün oldu unca asgariye indirgenmelidir. 4) Yönetim, nakliye ve stoklamada ilave sorunlarla kar ıla mamak için ilave hammadde satın alınmasını en aza indirgemek istemektedir. Bu kapsamda, Hedef Programlama modeli formüle ediniz ve tüm hedeflere en uygun dü ecek olan üretim seviyesini tespit ederek hangi üründen ne kadar üretilmesi gerekti ini ve buna kar ılık gelen kar düzeyini belirleyiniz ve gerekli yorumları yapınız. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 26 13