「テスト問題は正規分布になるように作るのがよい」とか「偏差値は正規分布を仮定している」とか言われることがあるが，そんなことはない。全国規模のテストでも正規分布にならない。また，偏差値は平均50，標準偏差10に揃える線形変換であり，分布とは無関係に使える——「偏差値50〜60には全体の34.1%が入るべきだ」などという無理を言わない限り。 次の図は『Rで楽しむ統計』 p.28に載せた2015年度全国学力テスト（全国学力・学習状況調査）の中学理科の正答数分布である。同じ平均・分散の正規分布の密度関数を重ね書きしてある。 ご覧のように，正規分布とは似ても似つかない。全国の中学生が受ける試験でもこれである。人数が増えたら正規分布に近づくなんてことはない。なお，全国学力テストの分布は国立教育政策研究所で公開されている。 センター試験の得点分布はあまり公開されていないが，やはり正規分布とは似ても似つか
三谷 純 Jun MITANI @jmitani 筑波大学 システム情報系 教授（'75生）CG/折紙/幾何/プログラミング，一風変わった折り紙の設計，制作をしてます．令和元年度文化庁文化交流使としてアジア諸国をまわってきました．主に数学と折紙と日常のことについてツイートします．折紙作品の写真をこちらで公開しています instagram.com/mitani.jun/ mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/ 三谷 純 Jun MITANI @jmitani 理工系の大学生1年生の多くは まずはじめの数学で「線形代数」を学ぶことになると思います。 僕が学生だった頃、 「結局これって何を勉強しているの？」 という疑問がずっと拭えなかった記憶があります。 同じような疑問を持っている学生向けに、線形代数で何を学ぶのか説明する文章を作ってみました pic.twitter.com/1j
ビデオライブラリ: LinkedInラーニング ハンズオン講座: 「jQueryではじめるJavaScript入門」 「Vue.js入門講座」 ■Twitter: @FumioNonaka / Facebook Page: CreateJS / Away3D Creators MeetUp vol.30 「ネイピア数」eは、自然対数の底として用いられ、多くのプログラミング言語に定数Math.Eとして備わる。けれど、ほとんどの人生にまったく必要のない数で、この定数を使わずに過ごすプログラマが大半だろう。これほどまでに実用性のとぼしい定数が、数学や自然界のふとした端々に顔を現す。そんな「ネイピア数」の生態を追ってみたい。 このレジュメは、2015年7月18日土曜日に催された第30回Creators Meetupで務めた同名の高座の参加者向けとして書いた。当日のYouTube録画をつぎに掲げる。
（実数上の）楕円曲線とは， y2=x3+ax+b y^2 = x^3 + ax + b y2=x3+ax+b により表される曲線である。ただし，x3+ax+b=0x^3 + ax + b = 0x3+ax+b=0 は重解を持たないとする。 楕円曲線はひょうたんのような形になることが多いです。例を見てみましょう。 次のように「離島」がある曲線もあります。 ワイエルシュトラスの標準形 楕円曲線の右辺にはなぜ x2x^2x2 の項が無いのでしょうか？ 実は，y2=x3+px2+qx+ry^2 = x^3 + px^2 + qx + ry2=x3+px2+qx+r のことを楕円曲線と呼ぶこともありますが，x→X−p3x \to X -\dfrac{p}{3}x→X−3p と変換することで，x2x^2x2 の項を消去できます。 y2=x3+ax+by^2 = x^3 + ax + by2=x3+a
この記事の目的 数理最適化問題の解法に応用されるグラフ・ネットワーク理論について、基本から応用例まで確認します。 グラフ・ネットワーク理論の基本 1. グラフ・ネットワークとは 私たちがグラフと聞くと図1のような折れ線グラフや棒グラフを想像しますが、グラフ理論とは、頂点と辺を用いて表される模式図で、様々な社会構造や物の仕組みをモデル化し、問題解決に応用する理論です。 図1 このグラフ理論や後述するネットワーク理論を応用すれば、自動車交通網、トラックや船の物流経路、電気や水道などのインフラ網、電信電話通信網、工場内の工程ルート、医療や化学の分野まで、様々な場面における計画・問題解決を有効に行うことができます。 一例ですが、東京のJR線である山手線、中央線(快速)、中央・総武線の一部をグラフを用いて表現したものが図2です。 図2 ネットワークとは、頂点や枝に輸送量や時間、コストなどの数量を記載
X で見かけたこの映像。とても不思議。 コードで再現したものが以下。コマが回っているように見える。 一方で、色をつけてかつ軌跡がわかるようにすると、振動しているだけだとはっきりわかる。不思議。 この小さな円に見えるものは、式にすると以下のようになる。ここで $t$ は時間を表現した実数。 $$ \left(x- \frac12 \cos t \right)^2 + \left(y + \frac12 \sin t \right)^2 = \frac14. $$ これはすなわち $(x, y) = (\frac12 \cos t, - \frac12 \sin t)$ を中心に持つ半径 $\frac12$ の円。 これを $x$ 軸で切り取った断面の様子を見る。すなわち $y=0$ を代入する。すると、 $x$ に関する簡単な2次方程式が出てきて、その解は $$ x = 0, \cos t
何十年も探し求められた「アインシュタイン」のタイルがついに発見されたそうだ。 それは13の辺を持つジグソーパズルのような図形で、どれだけ並べても、絶対に同じパターンが繰り返されることはない。 数学の世界で「非周期的モノタイル」と呼ばれるこの形状の発見は、数学の歴史の革新的発見（ブレイクスルー）と称されている。 この図形の不思議さとすごさ、面白さを説明していこう。 非周期的タイルとは何か？ 「アインシュタイン」とは言っても、あの天才物理学者アルベルト・アインシュタインのことではない。ドイツ語で「1つの石」のことで、つまりは1枚のタイルであることを意味するものだ。 これについて、発見者の1人であるカナダ、ウォータールー大学のクレイグ・カプラン教授は、「私たちは史上初の本物の”非周期的モノタイル”を紹介しています」と声明で述べている。 「非周期的タイル」とは何か？ それは平面を隙間なく、かつ重な
暗算だとちょい面倒に感じるが、14×1.5だとすぐ21と分かる。 2つの計算は小数点の位置が違うだけだ。 しかし普段15倍するより1.5倍する頻度の方が多いので最適化されているのだろうか。 ちょっと見方を変えれば計算が楽になることがあるように思う。
山中俊治 Shunji Yamanaka @Yam_eye 単振動と音楽の間の「だから」がよくわからんという質問をいただきました。実際の授業ではある程度そのつながりを説明しましたが、ツイートで得られる情報としては「へえ、サインコサインって音楽と関係あるんだ」でいいんじゃないでしょうか。何かのきっかけになれば幸いです。 #独学は自由人の基本 山中俊治 Shunji Yamanaka @Yam_eye （さらに飛躍）だから三角関数は音、光などのさまざまな周期的な現象を調べたり設計したりするのに使われます。楽器、カメラ、携帯電話、船、エンジンやモーター、地震と耐震構造、経済変動、流行、相場、脈、呼吸…開発や設計に関わる人は多くはないかもしれないけど、みんな使ってるんです三角関数。
「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは
【吃驚仰天！正七角形！？】 なな、なんと、円と２本の放物線の交点を結んで正七角形をつくることができるそうです。先ほど初めて知り私もやってみました。そして、その美しさに感動しました。松田康雄先生が発見し、2019年に算額が高見神社に… https://t.co/r1kUfclP9N
三谷 純 Jun MITANI @jmitani 筑波大学 システム情報系 教授（'75生）CG/折紙/幾何/プログラミング，一風変わった折り紙の設計，制作をしてます．令和元年度文化庁文化交流使としてアジア諸国をまわってきました．主に数学と折紙と日常のことについてツイートします．折紙作品の写真をこちらで公開しています instagram.com/mitani.jun/ mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/ 三谷 純 Jun MITANI @jmitani 2016年に、プラレールで作った幾何学模様をTwitterで紹介したところ、多くの反響をいただきました。 その前後に、いろいろとプラレールの幾何学について考えたりプログラムを作ったりしていたので、その一連の流れを振り返りつつ紹介したいと思います。 pic.twitter.com/Vb3bBDEl7H
トロピカル半環と呼ばれる代数構造上のトロピカル行列を利用すると動的計画法を使ってグラフの最短経路の距離を計算するという問題が単純な行列積で解けてしまうらしい。そんな噂12を聞きつけて我々はその謎を解き明かすべく南国（トロピカル）の奥地へと向かった。 トロピカルな世界に行くためにはまずは代数を知る必要がある。要するに群・環・体の話だ。しかしこの記事の目的は代数学入門ではないので詳しい話は他の記事3に譲るとし、さっそく半環という概念を導入する。それは 半環は以下の性質を満たす二つの二項演算、即ち加法（和）"$+$" と乗法（積）"$\cdot$" とを備えた集合$R$を言う $(R, +)$ は単位元 $0$ を持つ可換モノイドを成す: $(a + b) + c = a + (b + c)$ $0 + a = a + 0 = a$ $a + b = b + a$ $(R, \cdot)$ は単
by Pixabay アメリカ・ミシガン州の片田舎でコンビニを経営していた老夫婦が、公営の宝くじに設けられたルールの穴をついて2600万ドル(約28億2240万円)もの賞金を手にしていたことが分かりました。一躍有名になったこの夫婦の元にはハリウッドで映画化するという話まで持ち上がっているとのことです。 Jerry and Marge Selbee: How a retired couple won millions using a lottery loophole - 60 Minutes - CBS News https://www.cbsnews.com/news/jerry-and-marge-selbee-how-a-retired-couple-won-millions-using-a-lottery-loophole-60-minutes/ 2018年にアメリカ人が購入した州営
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