Análise Real

Via de regra o que se faz em um prefácio é discorrer sobre o conteúdo da obra. Nos dispensamos deste ofício em razão de que o leitor, se assim o desejar, pode apreciar o conteúdo deste livro a partir do (extenso) sumário, dado logo a seguir. Aproveito este prefácio para fazer algumas elucubrações incluindo a Matemática em si, as quais julgo de alguma relevância. Inicialmente uma justificativa: Por que um livro de Análise Real mesclado com Espaços Métricos? Apresentamos algumas razões. A primeira encontramos em um livro clássico de Análise, aqui reproduzida:
Há duas razões principais para se introduzirem espaços métricos logo no início da discussão. Primeiro, eles unificam e esclarecem muitas das provas dos teoremas usuais da análise real e mostram que, com bastante frequência, resultados aparentemente diferentes têm raízes comuns em alguma propriedade métrica dos números reais. Segundo, formam uma ponte entre os resultados clássicos nos quais as noções envolvendo distância são essencialmente propriedades dos números reais e os trabalhos dos analistas modernos em que essas ideias encontram expressão mais geral, em termos de estruturas topológicas. Assim, o estudante que aprender a análise real elementar pela teoria dos espaços métricos terá menos coisas a reaprender quando passar a tópicos mais avançados.

Uma segunda razão é que ao longo dos anos fui colecionando − na teoria dos espaços métricos − alguns resultados inéditos, interessantes e relevantes (assim creio), esta é mais uma oportunidade para divulgar estes resultados, já que, deliberadamente, não escrevo artigos para Revistas especializadas.
Acho que muita gente vai se beneficiar com este livro. É claro e com muitos exemplos e aplicações interessantes. Parabéns por ver seu grande esforço coroado. (Prof. Ubiratan D’ambrósio/USP)∗

Este é um livro “dois em um”, tanto pode ser utilizado para a disciplina Análise Real quanto para a disciplina Espaços Métricos. Três importantes capítulos da Análise (Derivada, Integral, Sequências e Séries de funções) foram escritos apenas no contexto da “Análise na Reta”.

Resumo Neste trabalho analisam-se as respostas apresentadas por 18 educadores matemáticos a um questionário sobre a ementa e o papel da disciplina Análise Real nos cursos de Licenciatura em Matemática e traça-se um paralelo com as respostas dadas por matemáticos a esse mesmo questionário em 2005. Os educadores matemáticos são pesquisadores selecionados entre os que orientaram tese de doutorado entre 2006 e 2011 em instituições universitárias brasileiras. Os procedimentos metodológicos foram os mesmos utilizados na análise das respostas dos matemáticos: elas foram submetidas a um processo de unitarização para a construção de categorias, segundo a abordagem metodológica da Análise de Conteúdo. Descrevem-se duas categorias que sintetizam os argumentos dos educadores matemáticos em favor da obrigatoriedade da disciplina no curso de licenciatura e comparam-se esses argumentos com os obtidos no estudo com os matemáticos, publicado em 2005. Os resultados mostram que, em geral, os argumento...