オーストリアのウィーン工科大学、スペインのバルセロナ大学、ドイツのハンブルク大学に所属する研究者らが発表した論文「Large cardinals, structural reflection, and the HOD Conjecture」は、無限に関する概念「巨大基数」について新たな発見をしたとする研究報告である。 ▲論文のトップページ 数学において、無限大は単一の概念ではない。たとえば、すべての自然数の集合も無限大であり、すべての実数の集合も無限大である。これらの間には大きさの違いがあり、数学者たちは、無限大の中でも特定の性質を持つ「巨大基数」を研究してきた。 これまで大基数は、小さいものから大きいものへと順序よく並ぶ線形的な構造を持つと考えられてきた。しかし今回導入された「exacting」および「ultraexacting」と名付けられた新しい大基数の概念は、そのような単純な構造で
「ディリクレ関数」という病的な関数があります。こんなのです。 「」とは「に関する関数ですよ」ってことです。すなわちディリクレ関数とは、「に有理数を入力すると1が、無理数を入力すると0が出てくる関数ですよ」ということを意味しています。 例えばは有理数なので、は無理数なのでということになります。 あ、「ディリクレ」は人名です。こういう関数を考えた人がいたよってことです。 ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレ （Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, 1805 - 1859） なんか便利そう それ自体の有用性はいろいろあるとは思うし、この関数は「いたるところで不連続」というかなり面白い特徴を持つ関数なんですが、今回の話はそこではありません。 「有理数のとき1、無理数のとき0」っていう定義、なんか便宜的っぽいですよね。あぁたしかにそんな関数あったらなんか
アメリカで2人の高校3年生が、数学者たちを驚かせる発見をした。これまで不可能と考えられていた「三角法を用いたピタゴラスの定理の証明」に成功したのだ。St. Mary’s Academyに通う彼女らは、定理の証明を作成するという冬休みに出された数学コンテストの課題に答える形でピタゴラスの定理を証明し、アトランタで開催されたアメリカ数学会（American Mathematical Society：AMS）の春の南東部分科会に招待されて、2023年3月18日に学会で発表した。 「三平方の定理」とも呼ばれるピタゴラスの定理は、2000年以上の歴史を持つ数学の基本定理の一つだ。「直角三角形の斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和に等しい（a2=b2＋c2）」というこの定理を、日本では中学3年生で学習する。 ピタゴラスの定理の証明自体は2000年前からさまざまな方法で行われてきたが、三角法を用いた証明は不可
アメリカ数学会で2人の10代の少女がピタゴラスの定理について新しい証明方法をプレゼンテーションしたことが話題になっています。応用数学の専門家であるキース・マクナルティ氏は「性別、民族、社会人口学的背景に関係なく、喜びと情熱があれば誰でも、研究分野での卓越性は達成可能であることを示す素晴らしい出来事」と評しているほか、その証明方法自体が波紋を呼んでいます。 Here’s How Two New Orleans Teenagers Found a New Proof of the Pythagorean Theorem | by Keith McNulty | Apr, 2023 | Medium https://keith-mcnulty.medium.com/heres-how-two-new-orleans-teenagers-found-a-new-proof-of-the-pytha
オープンソースで開発される、ウェブアプリのUI構築用JavaScriptフレームワーク「Vue.js」のコードに、ロシアとベラルーシに在住する開発者を標的とした悪意のあるコードが追加されたと、開発者向けセキュリティプラットフォームのSnykが発表しました。メンテナーの1人がロシアのウクライナ侵攻に対する抗議行為として、問題のコードを追加したことがわかっています。 Alert: peacenotwar module sabotages npm developers in the node-ipc package to protest the invasion of Ukraine | Snyk https://snyk.io/blog/peacenotwar-malicious-npm-node-ipc-package-vulnerability/ Sabotage: Code added
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本年1月から開始した月1回の「数学間違い探し」の連載は幅広い読者から読まれているようで、心から感謝の意を表す。 第1回、第2回でも連載の背景や狙い詳しく述べているが、筆者の長年に渡る教育経験から悟ったことの一つに、算数・数学にある「間違い」を見付けるためには、暗記だけの学びはあまり役に立たない一方で、理解の学びが役に立つということがある。この「算数・数学の間違い探し」を通して背景にある「理解の学び」の重要性を少しでも学んでいただければ、筆者として嬉しく思う次第である。 毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題を順に出題するが、算数・数学として難しい問題を出題するものではなく、あくまでも間違い易い問題を出題する。 初級問題 【問1】円Bの半径は円Cの半径の2倍で、円周と円周は外接している。いま、円Bは固定する。そして円Bの周りを、円Cを外接した状態ですべることなくちょうど1周させると
三つのシリーズがあります。数学ガールには三つのシリーズがあります。 「数学ガール」シリーズ 「高校の数学くらいはまあまあわかるかな」という方は「数学ガール」シリーズをどうぞ。「数学大好き！」なら中学生でもいいですよ。 「数学ガールの秘密ノート」シリーズ 「いや、もう、数学は苦手なんですけど」という方は「数学ガールの秘密ノート」シリーズをどうぞ。 「数学ガールの物理ノート」シリーズ 「物理学に興味がある」という方は「数学ガールの物理ノート」シリーズをどうぞ。 ★「数学ガール」シリーズは、物語を追いたいなら順番に。でも数学的内容は各巻で完結しています。・第1巻は、数列・母関数・離散と連続の話題が出てきます。
Excel for Microsoft 365 Excel for Microsoft 365 for Mac Excel for the web Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 for Mac Excel 2016 その他...表示数を減らす ここでは、Microsoft Excel の IMCOS 関数の書式および使用法について説明します。 説明 文字列 "x+yi" または "x+yj" の形式で指定された複素数のコサインを返します。 書式 IMCOS(複素数) IMCOS 関数の書式には、次の引数があります。 複素数 必ず指定します。 コサインを求める複素数を指定します。 解説 COMPLEX 関数を使用すると、実数係数と虚数係数を指定して、複素数に変換することができます。 複素数が論理値の場合は、エラー
C# ドキュメント コメントは、XML 要素を使用して出力ドキュメントの構造を定義します。 この機能の結果の 1 つは、ドキュメント コメントに有効な XML を追加できることです。 C# コンパイラにより、これらの要素は出力 XML ファイルにコピーされます。 コメントでは任意の有効な XML (有効な HTML 要素を含む) を使用できますが、多くの理由からコードを文書化することが推奨されます。 いくつかの推奨事項、一般的なユース ケースのシナリオ、XML ドキュメント タグを C# コードで使用するときに知っておく必要があることを次に示します。 ドキュメント コメントに任意のタグを付けることができますが、この記事では、最も一般的な言語コンストラクトに推奨されるタグについて説明します。 すべての場合において、次の推奨事項に従う必要があります。 整合性を維持するために、公開されているすべ
数学界に大論争を呼んだ選択公理(1/2) 2015/01/12 数学に「選択公理」と言うのがあります。 これはZFC公理体系、すなわち現代数学を支える 大黒柱の一本とされるほどの超超超重要な公理です。 しかしながら 「・・・・もしかしたら選択公理は矛盾を含むかも（しれない）。危ないからしばらく選択公理の使用は禁止」 との疑惑が勃発し、 「選択公理は採用するべきだ/しないべきだ」と 過去の数学界を真っ二つにするほどの大論争を呼びました。 ちなみにZFCのCはAxiom-of-Choice。すなわち選択公理。 Cだけ最後にちょこーっと付け加えられてるのは この争いに争って、 「ZFが基本だから。使いたい人だけオプションで選択公理を使えばいいよ」って事になったからです。^^; 数学の大前提ZFC公理体系の名前に 傷跡を残したぐらい、 大変ないきさつのあった公理です。 それを解説します。 ----
アローの不可能性定理（アローのふかのうせいていり、英: Arrow's impossibility theorem）、アローの（一般）可能性定理、または単にアローの定理とは、社会的選択理論における不可能性定理（英語版）の一つである。この定理によれば、投票者に3つ以上の独立した選択肢が存在する場合、如何なる選好投票制度（社会的厚生関数[註 1]）であっても、個々人の選好順位を共同体全体の（完備かつ推移的な）順位に変換する際に、特定の評価基準（定義域の非限定性、非独裁性、パレート効率性、無関係な選択肢からの独立性）を同時に満たすことは出来ない。この定理はギバード＝サタースウェイトの定理を導くことで知られ、投票理論ではよく引用される。アローの定理という名称は経済学者でありノーベル経済学賞受賞者であるケネス・アローに因む。アローは博士論文でこの定理を示し、後に著書『社会的選択と個人的評価（英語版）
集合論及びその応用としての数学におけるクラスまたは類（るい、英: class）は、集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まりで、それに属する全ての元が共通にもつ性質によって紛れなく定義されるものである。「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。例えば、ツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、他の集合論（たとえば、フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、「クラス」の概念は公理化されている（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）。 （どのような定式化を選んだとしても）「全ての集合の集まり」はクラスである。（ZF では厳密な言い方ではないが）このクラスだが集合でないようなものは真のクラス (proper class) と呼ばれ、集合となるようなクラス（つまり集合）
人工知能って言っても，いろいろあるのですよね． 「文系の自分には関係ない！分かるわけない！」 なんて思っている人， 間違っています！！ 参考文献を挙げながら，「人工知能の始め方」を少しだけ紹介しますね． 人工知能には，どんな種類があって，それぞれ，どんな場面で活用するのか？ それを知らずに「何となく怖い」と恐れていたりしませんか？ もし興味があれば，次の本をオススメします． 活用面だけに特化した内容で，ややこしい数学の話などは出てきません！ これだけでも，十分に「人工知能を始めました」と言えると思います． でも，ちょっとは理論も知りたい，という人は， などで イメージを掴んでおくと良いかも知れません． 人工知能がどうやって「判断」しているのか，何となく分かると思います． そして，私が，自分のPCで人工知能を始めることができたのは，「ソニーのNNC」のおかげです． www.phi-math.
はじめに 去年から量子コンピュータの勉強会に参加するようになったのですが、そこでとりあげられていた量子GANのお話が難しいながらもとても面白かったので、論文を読んでまとめることにしました。 また、量子GAN実装の方法も書いてあったので、MDR社のblueqatとpytorchでコードを書いてみることにしました。 論文のリンク↓↓ https://arxiv.org/pdf/1807.01235.pdf 論文の要旨 GANはDiscriminatorとGeneratorを交互に競合させながら学習を進めることで、本物に近いデータの生成を可能にするネットワークです。本論文ではDiscriminatorはそのままにして、Generatorを量子ゲートでおきかえています。これにより既存のGANや、量子機械学習と比べていくつかの点で有用だそうです。 古典的なGANでは勾配消失問題により、離散的な値を生
当たり前のことを、絶対に疑いようのないことを使って説明する、それが「証明」。数学と証明とは切っても切り離せない関係にあります。 今回ご紹介するのは、数学が苦手な人でもわかる「鮮やかな証明」。学生時代に証明が大好きだった人も、証明という言葉を聞いただけでアレルギー反応が出てしまう人も、頭の体操がてら「証明」の奥深い世界に触れてみませんか？ 数学者にとっては空気のようなもの 証明という言葉から、みなさんは何を感じ、どんなことを考えるのだろうか。 証明と聞いただけで、かつての学校数学のつらさを思い出し蕁麻疹が出る、という「アレルギー持ち」の人もいるかもしれない。逆に、平面幾何の論証が好きだった人なら、わくわくするような魅力を感じるかもしれない。 いずれにしても、証明という言葉と数学とは、切っても切れない関係にあるようだ。ブルバキという著名な数学者集団も、「数学とはすなわち証明である」（ブルバキ著
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