カオスと時系列解析 神戸大学 大学院 自然科学研究科 集中講義 池口 徹 埼玉大学 大学院 理工学研究科 情報数理科学専攻 338–8570 さいたま市下大久保 255 Tel : 048–858–3577 Fax : 048–858–3716 Email : tohru@ics.saitama-u.ac.jp URL : http://www.nls.ics.saitama-u.ac.jp/˜tohru Copyright (C) 2002, Tohru Ikeguchi, Saitama University. All rights reserved. カオス時系列解析 – p.1/27 カオスと時系列解析 – 内容 – 1. 時系列解析の動機 2. カオスとは何か，カオス現象についての簡単な復習 3. 時系列信号の観測とアトラクタの再構成 (a) 力学系と観測関数，ノイズ (b)
カオス（運動）とは 軌道を長期間にわたって追跡すると 自己相似性 （幾何学的性質） 軌道不安定性 （力学的性質） を示すような運動。なお、ここで言う「軌道」 とは、一般に時間について一義的な関数で表される現象の総称で、 粒子の運動に限定されるものではない。 自己相似性（ フラクタル性）とは 軌道を長い期間にわたって追跡したとき、軌道は同じ点を２度と通らないが、 ある点のごく近傍を通ることがある。また、軌道は限られた領域からは 出て行かない。さらに、軌道のある部分を拡大して見たとき、拡大前と 同じようなパターンを示す（スケーリング性）。 軌道不安定性とは 微小な初期条件の違いが、長い時間の後に大きな軌道の違いになる現象。 カオス（運動）の観測 もとの物理現象がd次元のカオス運動x(t)をしているとき、それをm次元で 観測した場合、m > 2d の条件が成
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