一般逆行列 Generalized Inverse Matrix 川上一郎 2002 年 8 月 はしがき 本資料の目的は， Ax = b なる方程式が与えられたとき，この解を x = A− b の形 に表す A− を求めることである．A− を一般逆行列という．A が正則な正方行列で あるときには，A− はよく知られた逆行列 A−1 である． いま，連立一次方程式 x+y x+y ただし ， =1 =0 すなわち x = b A A= 11 11 , x= x y , b= 1 0 を考えよう．このとき，二つの直線は平行であり交点は存在しないから，解は存在 しない．それでも，何らかの ”解” が必要なときに，どんな解がもっともらしいで あろうか．まず考えられるのは， 2 | Ax − b |2 = (x + y − 1)2 + (x + y)2 =
中田亨 ( 産業技術総合研究所デジタルヒューマン研究センター) 2005年3月7日 1. 文字の設定 変位ベクトル 質量行列 ここで、質量行列の下ごしらえ。 , 2. 無拘束時の加速度ベクトルの作成 無拘束時の加速度ベクトル：この例では、各物体の拘束条件を全て無視すれば、物体はそれぞれ自由落下するので、 3. 拘束条件の枚挙 拘束は束縛とも言う。 (1) 機構による拘束 (2) 人間の指令による拘束 例えば、 など、色々ありえる。 4. 拘束条件の行列表記 拘束条件を、無理矢理に下記の行列表記にする。 ただし、 i は拘束条件の番号、 は行ベクトル、はスカラー。も も の関数として構成すること。 例） を２回時間微分して、 各拘束条件を書き下したら、１つの行列とベクトルにまとめる。 , 拘束方程式は、 となる。念のために言うと、Ａやｂは定数ではなく、 という関数関係がある。 5. 運動方程
ムーア-ペンローズの擬似逆行列（ぎじぎゃくぎょうれつ、pseudo-inverse matrix）は線型代数学における逆行列の概念の一般化である。擬逆行列、一般化逆行列、一般逆行列（英: generalized inverse）ともいう。また擬は疑とも書かれる。 連立一次方程式の解を簡潔に表現するものとして逆行列の概念は重要であり、逆行列を持つ行列は、可逆あるいは正則であると言われる。正則でない行列の場合にも逆行列のような都合のよい行列として擬逆の概念を導入する。ロボット工学に関していうならば、動特性の同定や冗長ロボットの制御などで良く用いられている。 m × n 行列 A に対し、A の随伴行列（複素共軛かつ転置行列）を A* とするとき、以下の4条件を満足する n × m 行列 A+ はただ一つ定まる： A と A+ は互いに広義可逆元である： A A+ および A+A はエルミート行
id:echizen_tm さんの記事「ウェーブレット木の効率的で簡単な実装 "The Wavelet Matrix"」から始まったウェーブレット行列ブームから半年以上が過ぎ、すでに枯れた技術として確立されつつある感があります。 …嘘です。 日本以外ではあんまり来ていません。 理由としては、やはりアルファベット圏では単語境界が明確であるため、こちらの記事で書かれているような「キーワード分割の難易度」といったことがあまり問題にならないということがあるかもしれません。 まあ、そういうわけで局所的に来ているウェーブレット行列ですが、日本語をはじめとする単語境界のない言語圏にとっては重要なネタであると思うため、解説記事を書き直して*1みようと思います。 ウェーブレット行列でできること 主となる操作は、文字列に対する 定数時間の rank() と select()*2 です。 rank() は、「文
In numerical linear algebra, the tridiagonal matrix algorithm, also known as the Thomas algorithm (named after Llewellyn Thomas), is a simplified form of Gaussian elimination that can be used to solve tridiagonal systems of equations. A tridiagonal system for n unknowns may be written as where and . For such systems, the solution can be obtained in operations instead of required by Gaussian elimin
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