Welcome to Category Theory in Programming, a journey into the conceptual world where mathematics meets software development. This tutorial is designed for Racket programmers who are curious about the mathematical ideas underlying computational systems. It offers insights into how familiar programming concepts can be reinterpreted through the lens of category theory, and even goes further to direct
John Baez This is a course based on Fong and Spivak's book Seven Sketches in Compositionality: An Invitation to Applied Category Theory, taught by John Baez and turned into nice webpages by Simon Burton. For more details, dive right in and check out Lecture 1. Chapter 1: Ordered Sets Lecture 1 - Introduction Lecture 2 - What is Applied Category Theory? Lecture 3 - Preorders Lecture 4 - Galois Conn
Topos Institute Colloquium, 9th of June 2022. ——— This presentation is based upon [1] (joint work with R. Harmer and J. Krivine). Categorical rewriting theory is a research field in both computer science and applied category theory, with a rich history spanning over 50 years of active developments, starting with the pioneering work of Ehrig in the 1970s. In this talk, I will present recent resul
ストリング図とテンソル計算に関して僕が言えること、言いたいことは「やってみてください」です。ある意味“機械的な作業”なので、やれば出来ます。ボブ・クック教授に言わせれば「幼稚園児でも出来る」（「幼稚園児のための量子力学とその周辺」参照）。もっとも、この記事では、字を知らない園児ではとうてい出来そうにない作業も扱いますが。 内容： 例題：行列の転置 特別なテンソル、象形文字と成分表示 ワイヤーベンディング・オペレーター 転置行列の構成 成分表示と計算 関連する記事： ストリング図計算のコツと小技 マルコフ圏におけるテンソル計算の手順とコツ 続きの記事： ストリング図と相性が良いテンソル計算 2/2 ストリング図と相性が良いテンソル計算 1/2 例題：行列の転置 行列のインデックスが無限集合になると厄介なので、インデックスの集合 は有限集合だとします。例えば、 とかだと思ってかまいません。 行
モノイダル圏による新しい「量子力学の数学的基礎」――【近刊紹介】『圏論的量子力学』（Chris Heunen、Jamie Vicary著） ＊＊＊ 『量子力学の数学的基礎』といえば、20世紀の初めにフォン・ノイマンが著した書籍として有名です。そこでは、シュレーディンガーによって提唱された波動力学とハイゼンベルクらによって提唱された行列力学が、ヒルベルト空間の言葉で統一されました。それから100年近くが経った現在でも、量子論の数学的言語＝ヒルベルト空間として認知されていて、盛んに研究がされています。 近年では実験技術の向上に伴って、量子テレポーテーションや量子計算といったテーマが注目を集めていますが、このような複雑な量子プロセスを考えるときには、単一の系の振る舞いを見るのではなく、複数の系が集まった複合系を扱う必要があります。その取り扱いにおいて、ヒルベルト空間よりも適したアプローチとして2
We propose a categorical semantics of gradient-based machine learning algorithms in terms of lenses, parametrised maps, and reverse derivative categories. This foundation provides a powerful explanatory and unifying framework: it encompasses a variety of gradient descent algorithms such as ADAM, AdaGrad, and Nesterov momentum, as well as a variety of loss functions such as as MSE and Softmax cross
Bimonoidal Categories, En-monoidal Categories, and Algebraic K-theory This is a three-volume work. Volumes I and II are by Donald Yau, and Volume III is jointly written by the two of us. Publication: AMS Surveys and Monographs Volumes 283–285 (2024). Preprint: Download three volumes (pdf, 7Mb). Update 2024-06-27: 1. Minor reformatting and typo fixes See change log for further details. Bimonoidal c
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Categorical Semantics of Entropy
Categories of Nets (Part 1)