「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね
「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
目次 まえがき フェルマー点が最短経路を与える証明 水平支柱が四本である場合 水平支柱が六本である場合 （その２） 正五角形のシュタイナー木 正五角形を外心と頂点で分割した三角形のシュタイナー木 （その３） 正五角形の第三の例 正六角形の二種類のシュタイナー木 スポンサーリンク まえがき 何年か前に、椅子の脚の支柱は5本であることが多い理由について考察したエントリーをアップしたことがある。ただしネットでちょっと検索する限りでは、同じようなことを言っている人はあまり見当たらないのだが。 www.watto.nagoya これがきっかけで、面白そうなことに気がついた。オフィスチェアの多くは、床に垂直な支柱が、床に平行な5本の支柱に放射状に分岐し、正五角形の頂点付近のキャスターで椅子を支える構造になっている。 言葉で説明するとわかりにくいので、イラストで示すとこんな感じ。左側が椅子を斜めから見た
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? 最適化や凸解析の本のわりと序盤に登場するトピックに 劣微分・劣勾配 と 共役関数 があります。いずれも凸関数にとって特に重要な概念ですが、通常の書籍だと当然動きのない図でしか描かれていないため、イメージしづらい方もいるでしょう。そこで代表的な凸関数について、劣微分・劣勾配および共役関数のアニメーションを作りました（初めて本格的にGoogle Colabを使いました）。本の図よりはもっと鮮やかにイメージでき理解が深まるかと思います。なお、厳密には「閉真凸関数」などと呼ぶべき箇所を簡単のために単に「凸関数」と記述しています。厳密な定義などは
2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜っていう記事です。 複素平面 任意の複素数は、平面上の一点として表すことができます。 今でこそ「複素数といえば平面」というイメージがあるかもしれませんが、「複素数を平面上の一点として表す」というのは驚くほど画期的なアイデアです。 それまで、複素数は「方程式を解く途中にだけ出てきて、いざ解かれたあかつきには消えてしまう」という「便宜的な数」「虚構の数」と思われていました。 ガウスによって「複素平面」のアイデアが導入されてようやく複素数が図形的な表れを伴った。複素数にはそんな歴史があるようです。 複素数
数学の超難問「リーマン予想」を証明したと、昨年９月に発表した、英エディンバラ大名誉教授のマイケル・アティヤ氏（８９）が今月死去していたことがわかった。科学誌に投稿中だった論文はどうなるのか？ １６０年前に提案された謎の行方は――。 リーマン予想は、ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンが１８５９年に提案した素数に関する未解決問題。２、３、５、７……と無限に続く素数の不思議な性質の解明につながるとされる。名だたる数学者が試み、証明の名乗りも何度もあったが、その度に誤りが判明し、１６０年間挑戦をはねつけている。 アティヤ氏は、幾何学とトポロジーが専門で、２０世紀の数学の金字塔と言われる「アティヤ＝シンガーの指数定理」で名をはせた。数学の「ノーベル賞」と称されるフィールズ賞（１９６６年）やアーベル賞（２００４年）などを受賞し、世界で最も偉大な数学者の一人に挙げられる。英王立協会などによると、１月１
■心構え（研究室配属） 研究室リテラシー (島田 伸敬) 増井研でこの先生きのこるには（慶応大学増井研究室・@shokai）…大学の研究室の生活についての解説． 伊藤研究室への配属志望学生の皆さんへ (お茶の水女子大学 伊藤研究室) アカデミックマナーの心得 (東京大学大学院 情報学環・学際情報学府) 研究が進まないとき，どうするかー「研究が何であるか」まだわかっていない言語研究者の卵のための助言ー (黒田 航) ■心構え（大学院進学・留学） 博士課程の誤解と真実 ー進学に向けて、両親を説得した資料をもとにー (小野田 淳人) （2015年版）博士進学が決まったあなたが今すぐに始めるべきこと (発声練習)…ここで書かれていることは，アカデミックポストに応募するだけに限らず，一般的な院生の就職活動にも非常に重要です． 企業での博士・海外での博士 〜IT業界を例にして〜 (お茶の水女子大学 伊
工学系の大学生なら、２回生ぐらいで習うフーリエ変換。フーリエ級数やらフーリエ展開やらの式だけ覚えさせられて、フーリエ変換の意味を理解してない人が多いようです。 そこで、フーリエ変換とは何か？をサクっと説明してみましょう。 全ての信号は、上図のようにsin波の足しあわせで表現することが出来ます。 具体的には、周波数が1のsinxと周波数が2のsin2xと周波数が3のsin3xと・・・周波数がnのsinnxを足し合わせることで、あらゆる信号を表現することが出来るのです。 しかし、ただ単にy=sinx+sin2x+sin3x+・・・としたのでは1種類の信号しか表現できません。そこで、各周波数の振幅を変化させることで、あらゆる信号を表現するのです。 上記の信号の場合、y=4*sinx+0.5*sin2x+2*sin3x+sin4xと表現できます。 さて、先程の図を用いて、周波数を横軸に、振幅の大き
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