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はてなキーワード: 数学とは
チャーン・サイモンズ理論は、3次元のシュワルツタイプの位相場理論であり、エドワード・ウィッテンによって発展した。この理論は、物理学と数学の両分野で重要な役割を果たす。
チャーン・サイモンズ理論の核心は、その作用がチャーン・サイモンズ3-形式の積分に比例することである。理論のゲージ群Gを持つ多様体M上で、作用Sは以下のように表される：
S = k/(4π) ∫M Tr(A ∧ dA + 2/3 A ∧ A ∧ A)
ここで、kは理論のレベルと呼ばれる定数で、Aはリー群GのリーG代数に値を持つ接続1-形式である。
古典的には、チャーン・サイモンズ理論の運動方程式は以下のようになる：
F = dA + A ∧ A = 0
これは、接続が平坦であることを意味する。つまり、チャーン・サイモンズ理論の古典解は、M上の主G-バンドルの平坦接続に対応する。
量子化されたチャーン・サイモンズ理論は、3次元多様体の位相不変量を生成する。特に、ジョーンズ多項式のような結び目不変量や3次元多様体の不変量の計算に使用される。
凝縮系物性論では、チャーン・サイモンズ理論は分数的量子ホール効果状態の位相的オーダーを記述するのに用いられる。1989年に初めて2+1次元のチャーン・サイモンズ理論が分数量子ホール系に適用された。
境界を持つ多様体上のチャーン・サイモンズ理論を考えると、すべての3次元の伝播する自由度は、境界上のWZW（Wess-Zumino-Witten）モデルとして知られる2次元共形場理論に帰着される。
1982年に、デザー、ジャッキウ、テンプルトンによって3次元のチャーン・サイモンズ重力理論が提案された。この理論では、重力のアインシュタイン・ヒルベルト作用にチャーン・サイモンズ項が追加される。
数学的には、チャーン・サイモンズ理論は多様体のチャーン・サイモンズ不変量を定義する。この不変量は、第一ポントリャーギン数と正規直交バンドルの切断によって表現できる：
さらに、チャーン・サイモンズ項はアティヤ-パトーディ-シンガーのエータ不変量としても表現できる。
チャーン・サイモンズ理論は、物理学と数学の境界に位置する豊かな理論であり、量子場理論、位相的量子計算、結び目理論、低次元トポロジーなど、多岐にわたる分野に影響を与えている。
うちの学校に
・中学の内容をめちゃくちゃ薄くした授業
があって、あまりに学費を無駄にしている感じでどこかにチクろうと考えていたが、これが宿題配り忘れてますよのチー牛と同じ行為だと気づいて思いとどまった。授業がどうとか気にしているのは僕だけで、他の人たちはリアルが充実していてそんなことは別に思っていないかもしれない。
大掃除してたら、昔、高校生の頃には解説すら何言ってるか分からなくて歯も立たなかった数学の参考書が出てきた。んで、試しに読んでみたらそれなりに理解はできるようになっていた（一対一対応の数学ってやつ）
増田は数学や理科は小学校の頃からつまづいていて、結局受験でも数学を捨てて私文に行った。
今こそ、学び直しのチャンスだわな。
まずは発掘した昔の参考書で復習するよー
今年は増田をよく見ていました。調味料やタイミー、短歌や110年前の投書、UOの思い出やジークアクスの妄想増田がとても勉強になりました。
トラバの「包み込むように」もいい曲だった。
音楽大好きなので。
これより前に投稿されていた増田が伸びてほしかった。以前増田で読んだことあるのに、何も指摘されないままこの増田のブクマだけが伸びていった。
どうなりましたか？うまくいってればいいな。
今まさにこんな感じなので。
「何を言うかより、誰が言うかだ」とはよく言われる話だ
いくらキレイなCMだろうと、最後に「創○○○」とわかれば誰もそのCMを信用しない
では具体的に誰が信用できるのか、それについてスペクトラムの観点から話す
注意点: ここでいう交友録は、その人物がフォローしている人物と、フォローされている人物両方を指す
つまり「ある人物Aは意識高い系だけど、ある人物Bはギリギリ意識低い系である」という境界点を見つけたいのだ
これは具体名を出すと名誉棄損の恐れがあるので、架空のニックネームHORIとHIROとしよう。架空であるので、具体名は任意である
HIROも意識高い系ではないか？と思うかもしれないが、基本的にはダラダラしたいおっさんなので、意識は低い
つまりHORIの交友録をたどれば、信頼できない次元の一つである「意識他界系」を割り出せる
HORIとHIROの共通属性、HORIにのみ強く関係する属性、HIROにのみ強く関係する属性、HORIとHIROに共通しない属性、の4つに分類される
最も信用できるのはHORIとHIROの両方に共通しない属性の人々で、発言力はないが、まともな仕事をしている
次に信用できるのはHIROにのみ強く関係する属性で、基本的に胡散臭い頭脳労働者の部類になる (つまり楽して稼ぎたい系)
HORIに関係する属性の人は、バリバリ働きたい詐欺師、といった感じの人たちで、基本的に信用できない
HORIとHIRO両方に関係するのは虚栄心で「有名だからフォローしている」といった連中だから信用できない
つまり胡散臭さのベクトルが違うわけである。HIROは意識の低い頭脳労働虚業系の胡散臭さ、HORIは他界してるゾス系詐欺師の胡散臭さがある
レシピ系とは、仕事に対する具体的手順を公開できるタイプの知識である
数式、ソースコード、料理レシピ、楽譜、農作業手順、インフラの設計、などがこれにあたる
それに対し、発信系とは、哲学・文学・自己啓発、など、言葉が主体となっている知識である
例えばリーナストーバルズはレシピ系、Tom Scottは発信系となる
アウトプットを残している人々を観察し、まったくレシピを公開しておらず、文章ばかり書いたり自己啓発系動画ばかり発信している人がいたら、その人は全く信用できない
具体的交友録としては「メディアに頻繁に顔を出すが、学術界の実績が皆無または詳細が不明」といった学者の交友録をたどれば、信用できない人間を炙り出せるだろう
他人に嘘をついたり騙したりする人というのは、詐欺手法以外の具体的レシピを持っていない、だから発信を好むわけである
ただし、詐欺手法以外の、価値のあるレシピを持っていて、発信もしている、というタイプは比較的信用できる
一方、レシピも持ってないし、発信もしていない、というタイプはサイレントマジョリティーであり、発信しているタイプよりも友人として信頼できる
創○、統一教会、共産主義者。これらは信用のできない政治系の人々である
政治系と最も遠いのがゲーム系で、ゲーム情報を追いかけるためだけにXを登録している
ゲーム系の人々は、しばしば数学、コンピュータサイエンス、物理学などの知見を持っていることがある
政治系の人は、数学について理解していないことが多く、経済についての知識もでたらめである
どこにでもありそうなほどよく発展した郊外の中学校に通っていた。一学年200人弱いた。
定期テストではほぼ常に満点や満点近くをとっていた(たまに90ちょいのこともある)。順位も１番のことも多かった。
まあトップ層はトップ層で十人ほどで競り合っていただろうことを考えても、俺より確実に学力が低い人が150人はいたはずなのだ。
そんな俺だが高校では数学や英語はちょいできる程度になってしまい、総合すれば並以下の学力になってしまった。
それでも自分よりレベルが高いであろう大学を狙ってしまってとうとう受験直前に統合失調様障害が出て措置入院となり十年ほど経ついまも無職である。
そこで思うのが俺ですら無職なのに俺より馬鹿だったはずのあいつらはどうなってるんだろう？ということ。首吊ってる？
いやいや、階層の再生産というわけで、あいつらのなかには家に遊びに行った間柄のやつも何人もいるが、父親はみな人並みのサラリーマンをしているようだった。零細とか合同みたいなところじゃなかったはずだ。
とすればあいつらもまたそういうサラリーマンになっている可能性が高いはずで…。でも俺より馬鹿で俺はあくまで無職で…。矛盾を感じるんだが？
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エンジニア向けの数学の本があって「プログラマの数学第2版」あたりはそこそこ優しい
あと、オライリーのアルゴリズムの本とか高校生向けのアルゴリズムの本で数学について解説してるのがあるけど、高校生向けのアルゴリズムの本は今でも売ってるかな…
毎月買うと高いときも安い時も買うことになって、積み立てを続けるほど全体で見たら平均価格に近づいていくので不確実性は下がる（＝リスクは下がる）。
巻き込まれてる側面もあるけど、信号処理の理論を理解できないと信号処理の関係のソースコードが読めない人種というのが意外といる。
そして、信号処理の理論は簡単なものでも高校の数学をある程度理解してる前提で書かれてる。
あと、コンパイラーとかセグメント木あたりに手を出すとわかるけど、モナドとかオートマトンとか数学由来の訳の分からん単語があほみたいに出てくる。
かといってここら辺はライブラリーがライセンスの関係で使えなかったり、ライブラリーを使えたとしても、ライブラリーだとパフォーマンスを追求するうえで手がとどかないみたいなことが割とあって…
つい最近も
B+Treeのキーをバカまじめに更新してると「さくさくエディター」並みの速度を出せないなあ…
かといって色々調べても難しいなあ…
モナドって何？
みたいなことがつい最近起きたばかりだ
自分ってあんまり厨二病患ってないと思ってたんだけどよく考えたら「他の人とは違う事をする自分カッケー」タイプだった
で、数学に興味があっただけで工学には興味なかったのに高専に進んで結局ドロップアウトした
しかも変な進学先なので中学の同級生には高専に進んだ事知られてる、留年して退学した事は知られてないから話も振られる
