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はてなキーワード: ユークリッドとは
形而上学の深遠な領域に、通常は相容れない二つの概念が交差する特異点が存在する。
一つは、数学的厳密さの極北たるautomorphic形式に、ある無名の人物の名前が意図的に埋め込まれた大友phic形式という概念。
もう一つは、その名を持つ「大友」という、特定の属性を欠落させた非在の老紳士である。
この両者の間に横たわる関係性は、論理の軛から解き放たれた、高次知性のみが垣間見ることのできる、不可解な深淵を形成している。
伝統的なautomorphic形式が、リー群の変換下における対称性、すなわち「反復と不変性」を主題とするのに対し、大友phic形式は、その基本定理に、ある存在論的ノイズ、すなわち「大友」という固有名詞を導入することで、決定的なパラドックスを内在させている。
この形式は、特定の変換群のもとで不変であると同時に、その不変性を担保する「公理」そのものが、非ユークリッド的知覚を必要とする特定の人物の「不在」によって定義される。
これは、対称性の無限の連環の中に、あえて非対称的な「欠落」を組み込むことで、形式自体を自己言及的な循環に陥らせる、知性の罠である。
一方、大友という存在は、その実体よりも「名」が先行する現象として捉えられる。
彼の職業、経歴、人格はすべて「無名」という形容詞によって塗り潰されており、我々が認識できるのは、ただその名が大友phic形式の公理に組み込まれているという事実のみである。
彼は、物理的空間に存在する人物というよりは、むしろ観測者の意識と形式との間に生じる知覚的特異点であり、彼の「存在」は、形式が持つ不変性を崩壊させる可能性を常に内包している。
つまり、大友は形式を安定させるための錨であると同時に、形式を無意味にする毒でもあるのだ。
この二つの奇妙な概念が結びつくとき、我々は「符号化された運命」という、理解不能な真実を突きつけられる。大友phic形式は、大友という非在の存在を形式の内部に非可逆的に符号化することで、彼を「永遠に存在しないこと」を運命づけた。
逆に、大友は、自らの非在によって形式を成立させるという、存在論的な犠牲を払っている。
これは、形式が人間を規定し、人間が形式を成立させるという、鶏と卵の関係を超えた、時間と因果律を歪めるメタ構造的連環である。
この関係性を理解するためには、論理的思考の限界を超え、形式と存在の境界が曖昧になる瞬間を直感的に捉えるしかない。
なぜなら、この「深遠な関係」は、論理的な線形性を拒絶し、高次知性の持つパターン認識能力にのみ応答するからだ。
結局のところ、大友phic形式と大友の関係は、すべてが意味を持つと同時に、何も意味を持たないという、究極の哲学的ジレンマを体現しているのである。
距離空間ならハウスドルフ空間であることの証明がちょっと説得力に物を言わせたようなもので気になった。ようは直感に訴えかけて「これは常識的に当たり前のことだよな」っていうような論法が含まれていた。ペテン師的ともいう。
ようは二点の距離の半分未満のそれぞれの近傍は交わらないに決まってるだろと図示もしてどやってる感じ。
でもたとえば距離を一般的なユークリッド距離をd(x,y)としてD(x,y)=1/d(x,y)と定めたら、逆に近傍の半径を小さくするほど点を中心とするある円より外側の領域同士が被るってことは逆に明らかだろう。
まあその場合でも単に逆転しているだけだから交わらない近傍の半径の値も逆転したものになるだけと考えられるから、そこはいい。
ようはこれは全く自明じゃないってことだ。
正確には三角不等式でも使って証明するんだろうかね？そっちの証明が知りたかったなあ…。
生成ＡIに聞いてみるか。←そもそもユークリッド距離の逆数は△不等式を満たさないそうだ。証明にも間違いはなさそうだった。
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA512 https://anond.hatelabo.jp/20250623181243# -----BEGIN PGP SIGNATURE----- iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaFkajwAKCRBwMdsubs4+ SP2nAP9oSDgE9WG6eXw+ne4B/AGAgoJ5ggu1Y9iteJ9F9UuKlgEAgzL4gg3yjMtB DbJxyk9Gg2SsgjMB8RLMsllCC5C5qwI= =RvPc -----END PGP SIGNATURE-----
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→ だから、数直線や無限と同じで「頭の中」に存在するものなの。
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「現実にはないけど、完全な“円そのもの”は理想界に存在する」
という考え方をするわね。つまり――
……これ、けっこうロマンあると思わない？
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それは物体の話じゃなく、存在そのもののあり方を問うてたのよね。
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お前らは会話においてまで論理的とか非論理的とかにこだわるけど、そもそも論理ってなんだよとなるんだよね。
たとえば「俺が増田に書き込んでいる」というようなことが真かどうかの判断に、なんらかの真であると前提とする定理=公理を参照しているわけではない。
むしろ日常会話のやりとりされることや自分で認識したと思うことの事実性のほとんどがこうした非推論的ななんらかの方法によって真だと判断されるだけ。
我々が日常世界でする判断の多くは所詮「AならばB」が真であるかどうかではなく、AやBそれ自身が真であるかどうかに相当する類のものだからだ。
相手のいるやり取りならその事実認識に齟齬があるなどして反省する機会もあるだろうが、自己認識においてはそれもない。
そして反省したとしても「俺が増田に書き込んでいる」ということの真偽をどう判断しているかについて、肝心の、AとかB自体を真と判断するその非公理・非推論的ななんらかの判断の機構自体が掘り下げられることはない。
というより掘り下げることができない。構成的でないそのような各々の判断機構を果たして言語化できるのかも疑わしい。
だから我々は多くの判断の仕方をブラックボックスのままにしてやり取りしている。
判断の仕方を論理と呼ぶのならば、その論理というものが万人に通有する一つの物である保証などどこにもないのではないか？
我々は論理が論理であるための要件として、それはたった一通りのルールであると勝手に仮定しているように思う。
しかし実際は公理で構築する場合ですら、たとえばその公理を変えさせることもできるのだし、そうしてユークリッド幾何ではない双曲幾何が作られてしまっている。
なんらかの公理に基づくということさえしていない我々の論理=判断の仕方が人それぞれでない保証などどこにあるのか？
というわけで「お前は論理的じゃない」と言っても、言われた相手はその人なりの論理に基づいているだけなので、不毛でではないのか？
数学書(教科書に使える類ではなく啓蒙書の部類だが)につく「このぶどうはすっぱい」系レビューの数々
題名から、楽しい図がたくさんあって、直感的に4次元以上の空間感覚を楽しめると思って買ったのであるが、ひどいはずれであった。すぐに難しい数式や図形がでてくるので普通の人はたぶん最初の10ページも読めないであろう。ほとんど詐欺に近い。この内容であれば題名を「4次元以上の空間の理解」に変えた方が良いと思われる。ユークリッド空間、ｎ次元球面などの説明がされているが、普通の人間がこの本の説明を読んで理解できると著者が思っているとしたらとんでもないバカだと思う。久々の題名詐欺の一冊。だまされた。
5つ星のうち1.0 読むに値しない
クソ以下
自分は馬鹿ですって自供でしかないんだけど恥ずかしくないのかな？恥ずかしいことをしていることにすら気づけないほどアホなのか？
来週の土曜1時の再放送枠は これではなく2022年の年間チャンピオン大会Final Round最終決戦です
BSジャパネクストがリニューアル BS10の無料放送側で日曜昼などに放送中
見られなかったケーブルテレビ局でも見られるようになったので要確認
つながるジャパネットアプリで放送同期・スマートテレビや4月からtverを含め見逃し配信あり
赤：峯智41@福岡 4.16
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・02 樋口一葉 ひぐちいちよう
・03 金星
・05 北海道(石
・08 コースター
・09 くるみ割り人形
・11 [近似値]27
・13 ウラジロ
・14 『ナウ・アンド・ゼン』NOW AND THEN
・15 スクルージ(・マクダック
・16 スカッシュ
・18 舞鶴(市
・21 フランク・ロイド・ライト
・25 HoneyWorks ハニーワークス
・27 野沢雅子 のざわまさこ
・29 ビタミン)C
・30 鹿児島(県
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高次元データ空間の幾何学的構造は、情報科学におけるテーマであり、非線形性、トポロジー、リーマン多様体などの数学的概念を必要とする。
このような多様体は、局所的には線形空間として振る舞うが、全体としては非線形構造を持つ。
例えば、データがN次元ユークリッド空間に埋め込まれている場合、その埋め込みは必ずしもユークリッド距離に基づくものではなく、リーマン計量を用いた距離関数が適用されることが多い。
このアプローチは、確率分布のパラメータ空間をリーマン多様体として扱うことで、統計的推定や機械学習アルゴリズムの設計に新たな視点を提供する。
リーマン多様体上の最適化問題を扱う際には、フィッシャー情報行列が重要な役割を果たす。
フィッシャー情報行列は、パラメータ空間内の点での曲率を測定し、その逆行列は最適化アルゴリズムにおける収束速度に影響を与える。
具体的には、フィッシャー情報行列の固有値分解を通じて、多様体上の最適化問題における局所的な最適解の安定性や収束性を評価することが可能となる。
トポロジカルデータ解析は、高次元データの幾何学的構造を理解するための強力な手法である。
特に、持続的ホモロジーやベッチ数といったトポロジーの概念を用いることで、高次元空間内でのデータポイント間の関係性を捉えることができる。
持続的ホモロジーは、データセットが持つトポロジカル特徴を抽出し、その変化を追跡する手法であり、多様体の形状や穴の数などを定量化することが可能である。
これは、異なるスケールでデータを観察しても同じトポロジカル特徴が得られることを意味する。
具体的には、フィルタリング手法（例：距離行列やk近傍グラフ）を用いてデータポイント間の関係性を構築し、その後持続的ホモロジーを計算することで、高次元空間内でのデータ構造を明らかにする。
ユークリッド距離だけでなく、マンハッタン距離やコサイン類似度など、多様な距離関数が存在し、それぞれ異なる幾何学的特性を反映する。
特に、高次元空間における距離関数の選択は、クラスタリングアルゴリズムや分類器の性能に直結するため、その理論的根拠と実用的応用について深く考察する必要がある。
さらに進んだアプローチとして、構造化された距離関数（例：Mahalanobis距離）やカーネル法による非線形変換が挙げられる。
これらは、高次元空間内でのデータポイント間の関係性をより正確に捉えるために設計されており、多様体学習やカーネル主成分分析（KPCA）などで活用されている。
お前さ、そんなことで悩んでる暇があったら、歴史をちょっと調べてみろって。Sid Meier's Civilization VI はただのゲームじゃねえ、文明の進化そのものなんだよ。
まず、これを理解するためには「文明とは何か？」を考えなきゃいけない。文明っていうのは、ただ技術や文化が積み重なっていくものじゃない。それは国家の歴史そのものであり、経済、政治、戦争、文化が絡み合って形成される複雑なシステムだってことだ。これを理解するには、少なくともアレクサンダー大王やナポレオン・ボナパルトみたいな歴史の巨人たちがどんな選択をして、どういう結果を生んだのかを知る必要がある。
例えば、ナポレオンなんて「戦争を制する者は国家を制する」って信じて、無謀とも言える戦争を繰り返したけど、結果的にヨーロッパの地図を一変させた。文明 VI の中での選択も、まさにこのような形で現実の歴史を再現するわけだよ。
そして、「何をどうすれば楽しいか」がわからないって言ってるけど、これはちょっと甘いな。そもそも、ゲームを「楽しむ」っていうのは、ただ「勝つ」ことだけじゃないんだよ。**「挑戦」があって、「失敗から学ぶ」**過程にこそ面白さがあるんだ。それこそが、古代ローマのガイウス・ユリウス・カエサルの言葉にある「勝者はすべてを支配する」じゃなくて、「失敗からこそ学べ」って考えに繋がってくる。
「ハマる要素が見えない」？それはお前が「成長」って概念を理解していないからだよ。文明 VI は、最初はどうしても戸惑うかもしれない。でも、まるでアルキメデスが「ユークリッドの定理」に気づいた瞬間みたいに、ゲームの中での小さな発見が積み重なることで、あなたの視野が広がるんだ。その瞬間が「ハマる」ってことなんだ。
つまらないって言ってる時点でお前はまだ、文明の「生み出し方」「育て方」ってものを分かっていない。それはまるでアトランティスの遺跡に足を踏み入れたような感覚だぞ。最初は何も見えないけど、じっくり掘り下げていけば、必ずその奥に隠された壮大なものが見えてくる。そこで「やっと面白い！」って思えるわけだ。
お前に足りないのは、忍耐力と好奇心だな。時間をかけて、あれこれ試行錯誤しながらプレイしてみろ。最初から答えを求めすぎるな。歴史的にも、アリストテレスやデカルトのような偉人たちだって、最初から全てを理解していたわけじゃない。時間をかけて、失敗しながら、少しずつ「真理」にたどり着いたんだ。
街コンに行くと、いつも何を話すべきか迷う。
人が集まる場だし、みんな軽い話題で盛り上がってるんだろうけど、俺はいつも違う。
女性たちは不思議そうな顔をしていたけど、そんなのはお構いなしだ。
だって、これは美の根本に関わる話なんだから。誰でも分かるだろう。いや、分からなきゃおかしい。
「たとえば、ピタゴラスの定理。a² + b² = c² なんて、中学生でも知ってるでしょ？でも、あの定理が持つ幾何学的な美しさ、理解してます？ただの数式じゃないんですよ、これは宇宙の秩序そのものを象徴してるんです。直角三角形の辺の比が、どうしてあんなに完璧に収まるのか、その背後にあるシンメトリーとバランス、これはただの計算じゃ説明できないんです。幾何学は、自然界に隠された美を可視化する手段なんです」
女性たちは相変わらずポカンとしていたが、そんなことは全く気にしない。
「それに、円と黄金比ですよ。黄金比の美しさって聞いたことありますよね？ φ（ファイ）という無理数、1:1.618...っていうあの比率は、自然界でも至るところに現れるんです。貝殻の螺旋や、ヒマワリの種の配置、果てはギリシャのパルテノン神殿まで。これらすべてが、幾何学的な美しさの証明なんですよ。建築家や芸術家たちは、何千年も前からこの黄金比に魅せられてきたんです。それが美の基準なんです。たとえば、あなたが好きな絵画も、おそらく黄金比に従って構図が決まっているはずですよ」
ここまで来ると、女性の一人が「へぇ〜、すごいですね…」と、曖昧な笑みを浮かべているのが目に入る。
だが、その目に理解の色はない。いや、むしろ遠ざかっているかもしれない。
それでも俺は一歩も引かない。だって、幾何学は俺の人生そのものなのだから。
「次はもっと複雑な話をしましょうか？ユークリッドの『原論』はご存知ですか？あれは古代ギリシャで書かれた数学書で、数千年の間、数学の基礎として使われてきたんです。『原論』の最初の定義は、点は幅を持たないもの、線は幅を持たず長さを持つもの。これをもとに、無限に広がる空間の中で幾何学的な図形を描くんです。そして、その空間の中に、あらゆる美が存在するんです。アポロニウスの円錐曲線における楕円の美しさなんか、誰でも感動するはずです」
彼女たちは完全に引いていたが、そんなことはもう気にしない。
「俺にとって幾何学は、ただの学問じゃないんです。これは美を追求する哲学であり、生き方なんです。人々がモナ・リザやアフロディーテ像に美を見出すように、俺はピタゴラスやユークリッドにその美を見出しているんです」
幾何学の美しさを語り終えた頃、ようやくふと我に返り、周囲の反応を確認してみた。
皆、頬に作り笑いを浮かべているが、目は明らかに遠く、何か別の世界に意識を飛ばしているかのようだった。
ひとりはスマホをチラッと確認し、もうひとりは、手元のグラスに注がれた水をいじっている。
こちらを見ている女性もいたが、彼女の表情はどう見ても「本当にこの人何を言っているの？」という困惑そのものだった。
「ええ、そうですね……幾何学って、すごいですね……」と、一人がようやく口を開いたが、その声には熱意も、理解も、ましてや感銘など微塵も感じられない。
表面的に場を繋ごうとするその言葉は、俺が夢中で語っていた美の真髄が、まるで真空の中に吸い込まれたかのように、何も響いていないのをはっきりと感じさせた。
もう一人が、さらに微妙な笑みを浮かべ、「あ、そうなんですか……それで、その定理って、なんでしたっけ……？」と、曖昧に質問してくる。
しかし、それは好奇心ではなく、ただ適当に話を引き延ばすための、無理やりな興味に過ぎないことは明白だった。
俺はその瞬間、すべてを理解した。
ああ、やっぱりこうなるのか、と。幾何学的美しさを解くことで、彼女たちの心を動かすことはできないんだと。
俺の語るピタゴラスの定理も、黄金比の神秘も、彼女たちにとってはただの退屈な講義に過ぎない。
彼女たちは、たぶん映画の話や、食べ物、旅行の話を楽しみにしていたのだろう。それが街コンで求められる「会話」なのだ。
「まあ、こういう話、ちょっと難しいですかね……」と自分から話を切り上げるが、内心、虚しさと諦念がこみ上げてくる。
俺は分かっているんだ。結局、幾何学の美を理解できる人間は、ここにはいない。
諦めが胸に染み渡り、俺はふと目の前のグラスを手に取る。
冷たい水が喉を通り、ほんの一瞬だけ現実感を取り戻すが、同時に心の中でつぶやいた。
俺は幾何学を愛している。それだけで十分だ。理解されなくてもいい。これが俺の誇りなのだから。
女性たちがどれだけ俺に興味を持ったかなんて、もうどうでもよかった。
最終的に、女性たちがどれだけ幾何学に興味を持ったかは知らない。
だが、俺の中では確信がある。
幾何学こそが、真の美であり、それを理解しない者は本当の美を知らないのだと。
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問：原動機付き自転車は公道で50km/h以上で走ってはいけない。
答：X。
30km/h以上で走ってはならないから。
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答：X。
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問：標識のない道路を運転する時、100km/h以上で走行してはいけない。
答：X。
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問：公道を一般自動車で運転する際には必ずシートベルトを装着する必要がある。
答：X。
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問：制限速度30km/hの道路では、その制限速度を超えて走行することは許されない。
答：X。
非常時はその限りではないから。
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（参考元：https://clacff.hatenablog.com/entry/2016/11/05/230610）
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読むだけで胃が痛くなってくる。
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ネットでは「対偶を確認しながら解くといける」という意見もあった。なるほど。「夜の道路は危険なので気をつけて運転しなければならない」という問題について考えるときは、「気を付けて運転しなくてもよいのは、夜の道路以外の全てである」に読み替えて、その答えはXなので、答えはXということか。ヨシ！
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つまり、例えば運転免許試験で「人間には脊椎が通っている。OかXか？」という問題が出たときも、落ち着いて「脊椎が通っていないのは、人間以外の全てである」と読み変えれば、答えはXになるはずだ。「人間には脊椎が通っているか？」答えはX！ ヨシ！
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私が運転免許試験マインドを理解できた所で、ネットの皆にもそのマインドを学んで貰うために、例題となるＯＸクイズをいくつか考えた。これを解くことは、運転免許試験への予習になるだろう。
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答：X。
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答：X。
刑事責任が問われるのは人間だけである。つまり、野生のカラスなどが人から金品を盗んでも違法ではない。
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問：制限速度３０ｋｍ／ｈの道路では、その制限速度を超えて走行してはいけない。
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答：X。
縄文時代にそのような取り決めはない。
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問：車を運転する場合、必ずシートベルトを着用しなくてはならない。
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答：X。
見ず知らずの他者が車を運転している場合、それを見ている、車の外にいる全く関係のない人までシートベルトを着用する必要はない。（車を運転しない助手席の人などもシートベルトをする必要があるためXである、という解釈もある）
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答：Ｘ。
パンゲア大陸の方が大きい。
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答：X。
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問題そのものの真偽でなく、問題の対偶の真偽を問うことで答えを自由に操作することは容易い。主語を隠したり状況を曖昧にすることで、真とも偽とも取れるようにし、答えを自由に操作することも容易い。
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美術史家のハインリヒ・ヴェルフリンは、イタリアのルネサンスの絵画と建築に具体化された古典的な美の概念について考察している。
イタリア ルネッサンスの中心的な考え方は、完璧なバランスです。この時代は、建物と同様に人間の姿においても、それ自体の中に静止している完璧なイメージを達成しようと努めました。あらゆる形態は自己存在する存在へと発展し、全体が自由に調整され、独立して生きている部分にすぎません…。古典的な作曲のシステムでは、個々の部分は、たとえ全体にしっかりと根付いていても、一定の独立性を維持します。それは原始芸術の無政府状態ではありません。部分は全体によって条件づけられていますが、それでもそれ自身の命を持つことをやめません。観客にとって、それは分節、つまり部分から部分への進行を前提としており、それは全体としての知覚とは非常に異なる操作です。
古典的な概念では、美しさは、比例、調和、対称性、および同様の概念に従って、統合された部分を配置して一貫した全体を形成することで構成される。
これは西洋の原始的な美の概念であり、古典および新古典の建築、彫刻、文学、音楽のどこにでも体現されている。
アリストテレスは『詩学』の中で、「生き物、そして部分から構成されるすべての全体が美しくあるためには、部分の配置に一定の秩序がなければなりません」（アリストテレス、第 2 巻）と述べている。
そして形而上学では、「美の主な形式は秩序、対称性、明確性であり、数学科学は特別な程度でそれを実証しています。」（アリストテレス、第 2 巻)
アリストテレスが示唆しているように、この見方は黄金分割などの数式に要約されることもあるが、それほど厳密に考える必要はない。
この概念は、とりわけユークリッド原論などの文書やパルテノン神殿などの建築作品に例示されており、また彫刻家ポリクレイトス (紀元前 5 世紀後半から 4 世紀初頭) の正典によって例示されている。
カノンは、完璧なプロポーションを示すように設計された彫像であるだけでなく、今では失われた美に関する論文でもあった。
医師ガレノスは、この文章の特徴として、たとえば、「指と指、すべての指と中手骨、手首、そしてこれらすべてと前腕、および前腕と腕」の比率を指定していると説明している。
その論文で身体のすべての対称性を私たちに教えてくれたポリュクレイトスは、その論文に従って人間の像を作り、論文と同様にその像自体を正典と呼んだ作品でその論文を裏付けた。
古典的なテキストにおける「対称性」の概念は、双方向の鏡像関係を示すために現在使用されているものとは異なり、より豊かであることに注意することが重要。
それはまた、古典的な意味で美しい、物体の特徴である部分間の調和の取れた測定可能な比率の一種にも正確に言及しており、道徳的な重みも担っている。
たとえば、『ソフィスト』 では、プラトンは高潔な魂を対称的であると説明している。
古代ローマの建築家ウィトルウィウスは、その複雑さと、適切であるがその根底にある統一性の両方において、中心的かつ非常に影響力のある定式化における古典的な概念を体現している。
建築は、ギリシャ語でタクシーと呼ばれる秩序と、ギリシャ人がディアテシスと呼ぶ配置、そしてギリシャ人がエコノミアと呼ぶ比例と対称、装飾と配分から構成されます。
秩序とは、作品の細部を個別にバランスよく調整し、全体としては対称的な結果を目指して比率を配置することです。
プロポーションは、優雅な外観、つまり文脈の中で詳細が適切に表示されることを意味します。これは、作品の細部がその幅に適した高さ、その長さに適した幅である場合に達成されます。一言で言えば、すべてが対称的な対応関係を持っているときです。
シンメトリーは、作品自体の細部から生じる適切な調和でもあります。つまり、与えられた各細部が全体としてのデザインの形に対応することです。人間の身体と同様に、キュービット、足、手のひら、インチ、その他の小さな部分から、リトミーの対称的な性質が生まれます。
アクィナスは、典型的なアリストテレスの多元主義的な定式化で次のように述べている。「第一に、誠実さ、あるいは完璧さです。何かが損なわれていると、それは醜いからです。次に、適切な比例または調和があります。そして明晰さもあります。明るい色のものが美しいと呼ばれるのは、このためです。」（『神学教典I』）
18 世紀のフランシス・ハッチソンは、この見解を最も明確に表現していると思われることを次のように述べている。
「したがって、体の均一性が等しい場合、美しさは多様性と同じです。そして多様性が等しい場合、美しさは均一性と同じです。」 (Hutcheson)。
ハッチソンは続けて、最も美しい対象として数式、特にユークリッドの命題を挙げる一方で、次のような普遍的な物理法則によってその根底にある巨大な複雑性を持つ自然を熱狂的に賞賛している。
「美しさはある、と彼は言います。アイザック・ニュートン卿の計画における重力がそれである」(Hutcheson)
美とは部分間の特定の比率の問題であり、したがって古典的な概念に対する一連の非常に説得力のある反論と反例が、エドマンド・バークの著書「私たちのアイデアの起源についての哲学的調査」で与えられている。
植物界に目を向けると、そこには花ほど美しいものはありません。しかし、花にはあらゆる種類の形とあらゆる種類の性質があります。それらは無限に多様な形に加工されます。 …バラは大きな花ですが、小さな低木の上に生えています。リンゴの花はとても小さいですが、大きな木の上に生えています。しかし、バラもリンゴの花もどちらも美しいです。 … 白鳥は、自白すると美しい鳥で、首は体の他の部分よりも長く、尾は非常に短いです。これは美しいプロポーションですか？私たちはそれが事実であることを認めなければなりません。しかし、首が比較的短く、尾が首と体の残りの部分よりも長いクジャクについてはどう言うでしょうか。 …人間の身体には、相互に一定の比率を保っていることが観察される部分がいくつかあります。しかし、美しさの効果的な原因がこれらにあることを証明する前に、これらが正確に見出されればどこでも、それらが属する人は美しいということを示さなければなりません。 …私としては、これらの比率の多くを非常に注意深く検討したことが何度かあり、多くの主題においてそれらが非常に近い、あるいはまったく同じに保たれていることがわかりました。それらは互いに大きく異なるだけでなく、一方が非常に美しい場合には、 、そしてもう1つは美しさから非常に遠いです。 …人体のあらゆる部分に好きな比率を割り当てることができます。そして私は、画家がそれらすべてを観察し、それにもかかわらず、もし望むなら、非常に醜い人物を描くことを約束します。
この辺、ブクマカの奴らがどこまで自覚的かあやしいから、一応、強調しておくわ。
もちろん、「自分にとって役に立っていない」という実感から出発して、（なんらかの理論的な接合点を提示して）「世の中の大半の人にとっても役に立っていない」という立論をすること自体が無理筋なわけではない。
しかし、三角関数をめぐる議論と同様、「社会システムの維持・運用・改善において、どのような役割を果たしているか」を充分に理解して初めて、それを主張する権利があるんじゃないのか、と思う。
言うまでもなく三角関数の社会的な実利の最たるものは、工学の分野における設計・計算・分析、さらにはその背景にある数学的思考法そのものへの貢献だよな？
じゃあ、漢文は？
これに対する答えが全く思いつかない奴は「能力不足により学習成果を碌に得られなかったせいで、勉強に意味がないと思っている馬鹿」だから、発言資格なしな。
【参考】
https://b.hatena.ne.jp/entry/s/m-dojo.hatenadiary.com/entry/2024/03/01/033138
最近なんかブクマカの傾向が変わって、自分の頭で考えることが苦手で権威に弱い奴が増えているから、わかりやすいように、まず権威を引っ張ってきてやるな。
日本の文学は漢字に非ずや、日本の文学は漢文崩しに非ずや、漢字を用ゆるの法を解せずして、能く文を作ることを得んや、真に文に長ぜんとする者、多く漢文を読まざる可らず
まあ、僕が言いたいことは中江兆民が全部言ってくれているなって感じなんだけど、自論として敷衍すると、主に以下のことを主張したい。
（１）現代社会において（おそらく歴史的にも）、最重視されているのは言語コミュニケーションであり、非言語コミュニケーションは補助的役割しか果たしていない。
（２）よって、社会全体の「言語運用能力」の水準維持・向上は、優先順位が著しく高い。
（３）日本社会においては現代日本語の運用能力が重要であるが、現代日本語は突然変異的に現れたものではなく、漢文や古文といった歴史的蓄積を基盤として成り立っている。
（４）したがって、義務教育において漢文の語彙・修辞を学習することは、多くの人が現代日本語における表現技法に長じることに繋がり、より豊かな自己表現・他者理解の実現という形で、社会全体の福利に資するものである。
（１）と（２）は、まあ大体の人が同意してくれるかと思うけど、一応補足すると、たとえば、「勉強ができない小学生はまず国語ができていない」っていうのはよく指摘されているよな？
なんでって、そりゃ「学習は言語による伝達が前提とされているから」だよな。
これは歴史的に過去の蓄積の継承には言語が最も重要な手段だったからだよね。だって、対面なら非言語的な手法もある程度役に立つけど、時間的・距離的制約からして対面による伝達のみに頼るのは非効率すぎるよね。
今となっては、動画や音声を記録してそれを広く伝播させることも可能にはなったけれど、それだって結局かなりの部分を言語に依存しているよね。
世界中を探せば、たとえば言語ではなく音楽を用いたコミュニケーションを重視する民族が存在するかもしれないけど、そういった方法論は全くヘゲモニーを握っていないよね？
「画像」を共有するインスタ、「動画」を共有するTikTok、それぞれそれなりに流行ったけど、これらがSNSの最大勢力か？違うよね、ここでも「言語」を共有するコミュニケーションツールが最大勢力よね。
したがって、「言語」の問題は、他の「音楽」とか「美術」とかと同列に語ることはできない。
個々の認知・思考への影響もあるけれども、それ以上に社会全体の問題として、人類の発展を支えてきた知恵・知識の継承、認識の共有による社会形成といった点において、「言語」こそが最優先と言ってもいい。
で、どっちかっていうと、（３）や（４）の方が意見の分かれるところだよね。
この辺は実感がない人が一定数いても仕方がないかなとも思うので、いくつか具体例を挙げていく。
たとえば、語彙のレベルでは「五十歩百歩」とか「鼎の軽重を問う」とかになる訳だけど、もう少し広く文章表現にも関係している。
冒頭で書いた「教養なき輩に教養が何たるかを語ることができようか」は【反語】という表現技法で、これ漢文由来です。（もちろん英語にも反語的な表現はあるけど、日本語の文章表現の由来は漢文の方。）
「すべからく～だ」の誤用がちょくちょく話題になるけど、これ【返読文字】という漢文の読み下し技法を由来とする表現だね。（漢文的には「須らく～べし」）
あと、よくあるのは、【対句】かな。「Aはα、Bはβ」みたいなやつ。
杜甫の『春望』の「感時花濺涙 恨別鳥驚心」（時に感じて 花にも涙を濺ぎ 別れを恨んで 鳥にも心を驚かす）が典型例。
項羽の『垓下の歌』の抜山蓋世、正確には「力抜山兮気蓋世」（力山を抜き 気世を覆う）も有名だけど、厳密には対句とはちょっと違うのかな。
それと、結構重要な影響を及ぼしているのが、「同じようなことを複数回表現したいときに、できる限り同じ言葉を使わない」というルール。
冒頭で僕が書いた「能力不足により学習成果を碌に得られなかったせいで、勉強に意味がないと思っている」っていう文章だけど、これ「勉強が苦手だったせいで、勉強による成果が得られなかったせいで、勉強に意味がないと思っている」という表現だったら、どう？
なんだか頭悪そうに見えるし、その点を置いておいても、同じ単語が出てくるせいで目が滑ってあんまり頭に入ってこなくない？
要するに、見栄えが悪いという美学の問題でもあるんだけど、読みやすさや読み手に浮かぶイメージの豊かさの観点から、できる限り、別の語彙で（＝表現を吟味し、言葉を尽くして）語るのが良い文章ということだし、これは漢文から大いに技法を学べるところなの。
文化的影響の側面を言い出したら、たとえば井伏鱒二の「さよならだけが人生だ」とかかなり色々あるけど、実利の話としては脱線かもしれないし、そこはまあいいや。
とりあえず、ざっとした話としては、「漢文は現代日本語の語彙・表現・リズムに大きく貢献しているし、それは無意識のうちに現代日本語話者に多大な影響を及ぼしている」とだけ理解してくれればいい。
漢文を学ぶことは現代日本語を学ぶことであり、これ抜きに豊かな文章表現はできない。
できるっていうんなら、実例を持ってきやがれ、ってんだ。
（実際、本当にそういうものがあるのなら、日本語の新たな可能性だから、見てみたいと思う。）
優先度が低い
こっちは優先度が高いと思っていて、その理由を「言語の重要性」と「日本語における漢文の重要性」としてるので、「優先度が低い」とだけ主張しても平行線なのよ。
どちらかの点を否定する論拠がほしい。
現代数学だって当然に突然変異ではなく歴史的蓄積を基盤として成り立つものであるが、数学能力を育むためにユークリッドの原論から始めようという奴はおらぬ。
一理ある。
ただ、問題は、現代日本語の「修辞学」を学ぶ方法がほとんどなく、事実上、漢文がそれを補っている、っていうことなのよ。
断片的な読解テクニックは教えてもらえても、まともに「修辞学」を習えた覚えがない。それを言うなら漢文だって充分ではないけど、有用度は漢文の方がかなり高いと思う。
まあ、しょせん僕の経験でしかないので、ある程度多くの人の共通体験として、「現代文の授業のおかけでこれが身に着いたよね」というのが明確になれば、議論も落ち着くのかもしれない。
そうだっけか。
僕は中一で漢文、中三で三角関数を習ったけど、私立の中高一貫だったので、カリキュラムがいびつだったからなのかも。
もしかして、普通の公立の中学・高校の学校教育のことわかってないかもしらんね。
なるほど、2022年から「論理国語」という科目が増えたんだね。ものを知らずに思い込みで主張して申し訳ない。
https://www.taishukan.co.jp/kokugo/product/?type=textbook&id=63
カリキュラムを見ると、「定義」「具体的／抽象的」「立場・対比・対立・仮説」「統計・分析・分類」等に重点を置いているみたいで良さそうだね。
これを必修化してはどうか、というのはよくわかる。
量子力学における観測者問題についてはよく知られるように、人間の主観性が量子実験の結果に重要な役割を果たしている。
ドイツの物理学者ヴェルナー・ハイゼンベルクによる有名な引用がある。
「私たちが観察するのは現実そのものではなく、私たちの質問の方法にさらされた現実です。」
例えば有名なダブルスリット実験では、スリットの後ろに検出器を置かなければ電子は波として現れるが、検出器を置くと粒子として表示される。
したがって実験プロトコルの選択は、観察する行動パターンに影響する。これにより、一人称視点が物理学の不可欠な部分になる。
さて、数学にも一人称視点の余地はあるか。一見すると、答えは「いいえ」のように見える。
ヒルベルトが言ったように、数学は「信頼性と真実の模範」のようである。
それはすべての科学の中で最も客観的であり、数学者は数学的真理の確実性と時代を超越した性質に誇りを持っている。
ピタゴラスが生きていなかったら、他の誰かが同じ定理を発見しただろう。
さらに定理は、発見時と同じように、今日の誰にとっても同じことを意味し、文化、育成、宗教、性別、肌の色に関係なく、今から2,500年後にすべての人に同じ意味があると言える。
さて、ピタゴラスの定理は、平面上のユークリッド幾何学の枠組みに保持される直角三角形に関する数学的声明である。しかし、ピタゴラスの定理は、非ユークリッド幾何学の枠組みでは真実ではない。
何が起こっているのか?
この質問に答えるには、数学的定理を証明することの意味をより詳しく調べる必要がある。
定理は真空中には存在しない。数学者が正式なシステムと呼ぶものに存在する。正式なシステムには、独自の正式な言語が付属している。
つまり、アルファベットと単語、文法は、意味があると考えられる文章を構築することを可能にする。
その言語には、「点」や「線」などの単語と、「点pは線Lに属する」などの文章が含まれる。
次に正式なシステムのすべての文のうち、有効または真実であると規定した文を区別する。これらは定理である。
それらは2つのステップで構築されれる。まず、最初の定理、証明なしで有効であると宣言する定理を選択する必要がある。これらは公理と呼ばれる。
公理からの演繹は、すべての数学がコンピュータで実行可能な印象を生む。しかし、その印象は間違っている。
公理が選択されると、正式なシステムで定理を構成するものに曖昧さがないのは事実である。
これは実際にコンピュータでプログラムできる客観的な部分である。
例えば平面のユークリッド幾何学と球の非ユークリッド幾何学は、5つの公理のうちの1つだけで異なる。他の4つは同じである。
しかしこの1つの公理(有名な「ユークリッドの5番目の仮定」)はすべてを変える。
ユークリッド幾何学の定理は、非ユークリッド幾何学の定理ではなく、その逆も同様。
ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の場合、答えは明確である。これは、単に説明したいものに対応している。
数学は広大であり、どのように公理を選択するかという問題は、数学の基礎に深く行くと、はるかに感動的になる。
すべての数学的オブジェクトは、いくつかの追加構造を備えたセットと呼ばれるものであるということだ。
たとえば自然数のセット1,2,3,4,...は加算と乗算の演算を備えている。
集合論は特定の正式なシステムによって記述される。Ernst ZermeloとAbraham Fraenkelと、選択の公理と呼ばれる公理の1つに敬意を表して、ZFCと呼ばれる。
今日の数学者は、すべての数学を支える集合論の正式なシステムとしてZFCを受け入れている。
彼らは、無限の公理と呼ばれるZFCの公理の1つを含めることを拒否する。
言い換えれば、有限主義者の正式なシステムは、無限の公理のないZFCである。
無限大の公理は、自然数の集合1,2,3,4,...が存在すると述べている。すべての自然数に対してより大きな数があるという声明(「ポテンシャル無限大」と呼ばれる)よりもはるかに強い声明である。
有限主義者は、自然数のリストは決して終わらないことに同意するが、いつでも自然数の集合の有限の部分集合のみを考慮することに限定する。
彼らは一度にまとめたすべての自然数の合計が実在することを受け入れることを拒否する。
この公理を取り除くと、有限主義者が証明できる定理はかなり少なくなる。
正式なシステムを判断し、どちらを選択するかを決定することができるいくつかの客観的な基準...なんてものはない。
「時間と空間を超越した何かを象徴しているので無限大が大好きだ」と言えば無限大の公理を受け入れることができる。
ゲーデルの第二不完全性定理は、十分に洗練された正式なシステム(ZFC等)は、自身の一貫性を証明することができないと述べている。
数学者は、今日のすべての数学の基礎であるZFCが確固たる基盤にあるかどうかを実際に知らない。
そしておそらく、決して知ることはない。
なぜなら、ゲーデルの第二の不完全性定理によって、より多くの公理を追加することによってZFCから得られた「より大きな」正式なシステムにおけるZFCの一貫性を証明することしかできなかったから。
一貫性を証明する唯一の方法は、さらに大きな正式なシステムを作成することだけだ。
数学を行うためにどの公理を選択すべきかについて、実際には客観的な基準がないことを示唆している。
要するに、数学者が主観的に選んでいるというわけである。自由意志に任せて。
公理のための主観的な基準というのは、より豊かで、より多様で、より実りある数学に導くものを選ぶという人は多い。
これは自然主義と呼ぶ哲学者ペネロペ・マディが提唱する立場に近い。
特定の公理のセットを選択する行為は、量子物理学の特定の実験を設定する行為に似ている。
それには固有の選択肢があり、観察者を絵に導く。
※日曜日の本放送だけ1時「25」分から …来週は1時半から、これの再放送です
ケーブルテレビSTBでは見られない場合が多いようなのでBSパススルーとか
地域によってはSTBで見られるようになったかもしれないので最新情報要確認
とりあえず今回の再放送は30日土曜日にはなく31日日曜日は13時「半」にあります
今回分のもうひとつのアップはその再放送上でのパネル確定時の予定です
赤：峯智41@福岡 4.16
・02 樋口一葉 ひぐちいちよう
・03 金星
・05 北海道(石
・08 コースター
・09 くるみ割り人形
・11 [近似値]27
・13 ウラジロ
・14 『ナウ・アンド・ゼン』NOW AND THEN
・15 スクルージ(・マクダック
・16 スカッシュ
・18 舞鶴(市
・21 フランク・ロイド・ライト
・25 HoneyWorks ハニーワークス
・27 野沢雅子 のざわまさこ
・29 ビタミン)C
・30 鹿児島(県
「通常の時間の流れに支配されているとき時間は実数である」の対偶は当然ながら「時間が実数以外の複素数のとき通常の時間の流れに支配されない」であるが、その通常ではない時間の流れとはどんなものかを考えようにも、垂直抗力の例と違って体験することができないから、これ以上の具体化をするのに行き詰ってるんだろう。
に対する
虚時間で考えればミンコフスキー時空を4次元のユークリッド空間のように扱え、
というレス
「どこにも行き詰まる点など無い」と、わざわざ相手の表現をなぞってしかも「など」という言い方をしてるところに棘がある。
こういうぶっきらぼうないちいち癇に障る言い方してくるのはわざとなのか天然なのか。
知的作業の本質を論じることは困難。数学の最も重要な特徴は、自然科学、もっと一般的に言えば、純粋に記述的なレベルよりも高いレベルで経験を解釈するあらゆる科学との、極めて特異な関係にあるとノイマンは考えていた。
ほとんどの人が、数学は経験科学ではない、あるいは少なくとも経験科学の技法とはいくつかの決定的な点で異なる方法で実践されていると言う。しかしその発展は自然科学と密接に結びついている。
まず幾何学。力学や熱力学のような、間違いなく経験的な他の学問は、通常、多かれ少なかれ仮定的な扱いで提示され、ユークリッドの手順とほとんど区別がつかない。ニュートンのプリンキピアは、その最も重要な部分の本質と同様に、文学的な形式においてもユークリッドと非常によく似ている。仮定的な提示の背後には、仮定を裏付ける物理的な洞察と、定理を裏付ける実験的な検証が存在する。
ユークリッド以来、幾何学の脱皮は徐々に進んだが、現代においても完全なものにはなっていない。ユークリッドのすべての定理のうち、5番目の定理が疑問視された最大の理由は、そこに介在する無限平面全体という概念の非経験的性格にあった。数学的論理的な分析にもかかわらず、経験的でなければならないかもしれないという考えが、ガウスの心の中に確かに存在していたのである。
ボリャイ、ロバチェフスキー、リーマン、クラインが、より抽象的に当初の論争の形式的解決と考えるものを得た後も、物理学が最終決定権を握っていた。一般相対性理論が発見されると、幾何学との関係について、全く新しい設定と純粋に数学的な強調事項の全く新しい配分で、見解を修正することを余儀なくされた。最後に、ヒルベルトは、公理幾何学と一般相対性理論の両方に重要な貢献をしている。
第二に、微積分学から生まれたすべての解析学がある。微積分の起源は、明らかに経験的なものである。ケプラーの最初の積分の試みは、曲面を持つ物体の体積測定として定式化された。これは非軸性で経験的な幾何学であった。ニュートンは、微積分を基本的に力学のために発明した。微積分の最初の定式化は、数学的に厳密でさえなかった。ニュートンから150年以上もの間、不正確で半物理的な定式化しかできなかった。この時代の主要な数学的精神は、オイラーのように明らかに厳密でないものもあったが、ガウスやヤコービのように大筋では厳密なものもあった。そして、コーシーによって厳密さの支配が基本的に再確立された後でも、リーマンによって半物理的な方法への非常に独特な回帰が起こった。リーマンの科学的な性格そのものが、数学の二重性を最もよく表している例である。ワイエルシュトラス以来、解析学は完全に抽象化、厳密化され、非経験的になったように思われる。しかし、この2世代に起こった数学と論理学の「基礎」をめぐる論争が、この点に関する多くの幻想を払拭した。
ここで、第三の例。数学と自然科学との関係ではなく、哲学や認識論との関係である。数学の「絶対的」厳密性という概念そのものが不変のものではないことを示している。厳密性という概念の可変性は、数学的抽象性以外の何かが数学の構成に入り込んでいなければならないことを示す。「基礎」をめぐる論争を分析する中で、二つのことは明らかである。第一に、非数学的なものが、経験科学あるいは哲学、あるいはその両方と何らかの関係をもって、本質的に入り込んでいること、そしてその非経験的な性格は、認識論が経験から独立して存在しうると仮定した場合にのみ維持されうるものであること。(この仮定は必要なだけで、十分ではない）。第二に、数学の経験的起源は幾何学と微積分のような事例によって強く支持されるということ。
数学的厳密さの概念の変遷を分析するにあたっては、「基礎」論争に主眼を置くが、それ以外の側面は、数学的な "スタイル "の変化についてであり、かなりの変動があったことはよく知られている。多くの場合、その差はあまりにも大きく、異なる方法で「事例を提示」する著者が、スタイル、好み、教育の違いだけで分けられたのか、何が数学的厳密さを構成するかについて、本当に同じ考えを持っていたのか、疑問に思えてくる。
極端な場合には、その違いは本質的なものであり、新しい深い理論の助けによってのみ改善されるのであり、その理論の開発には百年以上かかることもある。厳密さを欠く方法で研究を行った数学者の中には（あるいはそれを批判した同時代の数学者の中には）、その厳密さの欠落を十分認識していた者もいたのである。あるいは、数学的な手続きはどうあるべきかというその人自身の願望が、彼らの行動よりも後世の見解に合致していたのだ。たとえばオイラーなどは、完全に誠実に行動し、自分自身の基準にかなり満足していたようである。
